初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，公式法解方程的步骤，复习回顾，两个不相等实数根，两个相等实数根，没有实数根，两个实数根，知识精讲，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根等内容，欢迎下载使用。

会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
能灵活运用一元二次方程根的判别式解决相关问题.
1.一化: 化已知方程为一般形式; 2.二定: 用a,b,c写出各项系数;3.三求: b2-4ac的值; 4.四判：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根；5.五代：把系数代入求根公式计算.
用公式法解方程 5x2-4x-12=0
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
解方程：4x2-3x+2=0
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
一元二次方程根的判别式
按要求完成下列表格：
例1 已知一元二次方程x2+x=2，下列判断正确的是( ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
解析：原方程变形为x2+x-2=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-2）=9＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
【点睛】判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). ①b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.②b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.③b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.
例2 若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.m>-1 B.m>-1且m≠0 C.m<1 D.m<1且m≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，m≠0.解得m>-1且m≠0，故选B.
例3 不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－2=0； （2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－2=0，a=3,b=4,c=－2, ∴b2－4ac=32－4×3×(－2)=33＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）方程化为：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程无实数根．
例4：关于x的一元二次方程 ，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
解：根据题意得△=b2−4ac⩾0，设方程两个为x1，x2，则x1+x2= =0，解得b=0，所以ac⩽0，所以当a、b、c满足b=0，ac⩽0且a≠0时，方程两根互为相反数。
1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
2.下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
3.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（ ） A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
4.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是 .
【点睛】一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
6.不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）2x2+3x-4=0； （2）x2-x+ =0; (3) x2-x+1=0.
解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根．
7.m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0.（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？
解：∵a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1∴b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9
8.不解方程，判别关于x的方程 的根的情况.
所以方程有两个实数根．
9.已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m-1=0．求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
证明：△=（4m+1）2-4（2m-1）=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5＞0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根．
10.若关于x的一元二次方程 (m−2)2 x2 ＋(2m＋1)x＋1＝0有两个实数根，求m的取值范围.
解：(2m+1)2 －4 (m−2)2 ≥04m2 ＋4m＋1－ 4m2 ＋16m－16≥020m≥15m≥ 34又∵ (m−2)2 ≠0∴m≠2∴m≥ 34 且m≠2
①b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.②b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.③b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.