高中物理人教版 (新课标)选修31 交变电流学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 交变电流学案，文件包含专题07交流电的产生与描述学生版docx、专题07交流电的产生与描述教师版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。

二、知识点解析
1．直流电和交流电的区别
(1)定义：方向不随时间变化的电流称为直流电，如图1(a)；大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，如图1(b)：
图1
大小和方向随时间发生周期性变化的电流称为交变电流，简称交流电，如图1(c)和图1(d)，其中电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流，简称正弦交流电，如图1(d)．
2．正弦交流电的产生原理
产生机理如图2所示，线圈abcd置于匀强磁场中，绕中轴匀速转动，ab边和cd边切割磁感线产生感应电流，并通过电刷将电流输出至外电路．
图2
①产生机理：
图3
若线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕中轴做匀速圆周运动，如图3(a)所示，其中ab = L1，bc = L2，经过时间t后线圈转过的角度为θ = ωt．
以ab为研究对象，转至图3(b)位置时速度为v，则ab产生的感应电动势为：eab = BL1v⊥ = BL1vsin θ．
ab线速度v与线圈角速度关系为：．
除ab边外，cd边同时以大小相等方向相反的速度也切割磁感线，线圈abcd的总感应电动势为：e = 2eab．
由上可得：．
设矩形线圈面积为S，则S = L1L2，考虑到线圈实际匝数为N，则：e = NBSωsin ωt．
其中Em = NBSω为线圈产生感应电动势的最大值．
②表达式：e = Emsin ωt
若将线圈两端与外电路相接，组成闭合回路，电路中将产生按正弦函数规律变化的交变电流，其电流大小i随时间t变化的关系为：i = Imsin ωt；外电路的电压u随时间t变化的关系为：u = Umsin ωt．
③图象：正弦交流电电流随时间变化的图象如图4所示．
图4
④中性面：
a．定义：当线圈与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大，则将线圈所处的平面称为中性面，如图5．
图5
b．特点：线圈处于中性面位置时，穿过磁通量最大，但磁通量的变化率最小，，回路中的感应电动势e = 0，感应电流i = 0，回路中电流在此时变换方向；当线圈处于与中性面垂直的位置时，穿过的磁通量为0，但磁通量变化率最大，回路中感应电动势最大，感应电流最大．
3．描述交流电的物理量
(1)周期和频率：
①定义：交变电流作一次周期性变化所需的时间称为周期，用符号T表示，单位是秒(s)；在1 s时间内完成周期性变化的次数称为频率，用符号f表示，单位是赫兹(Hz)．两者的大小关系为： 或．
②理解：线圈在磁场中匀速转动产生正弦交流电，转动一周所花的时间正好为一个周期，若线圈转动的角速度为ω，则有，则在正弦交流电中，电动势、电流和电压的表达式还可以写成：
，，
(2)瞬时值：电动势e = Emsin ωt、电流i = Imsin ωt和外电路的电压u = Umsin ωt中，e、i和u分别称为感应电动势、感应电流和外电路电压的瞬时值，不同时刻下，e、i和u也不相同．
(3)峰值：Em、Im和Um分别称为电动势、电流和电压的峰值，表示在一个周期内电动势、电流和电压能达到的最大值；电容器和发光二极管在接入交流电路中时，不能让峰值超过其击穿电压．
图6
(4)有效值：
①定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同时间内(一般为交流电周期整数倍)产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．
②正弦交流电的有效值：大量实验和理论基础表明，正弦交流电电流和电压的有效值与峰值存在以下关系：；．
③意义：
a．交流电的有效值是通过电流的热效应给出，体现能量守恒思想．
b．平时所描述的交流电的电压和电流指的是其有效值，如我国家庭电路电压220V，工农业生产所使用的动力电路电压380V指的都是有效值，对应的峰值分别是311V和538V；使用交流电压表和交流电流表测出的数据也是正弦交流电的有效值．
(5)平均值：
①定义：指某段时间内平均感应电动势和平均电流的大小，在交变电流的图象中，平均值即图线与横轴所围面积与时间的比值．
②计算式：，正弦式交流电的平均值．
③注意：平均值与有效值物理意义不同，因此平均值不等于有效值．
4．电感、电容对交流电的作用
(1)电感对交流电的作用：
①探究：图7中两灯泡规格相同，图7(b)中交流电电压的有效值与图7(a)的直流电电压相同．
图7
闭合开关后，图7(a)中的灯泡要比图7(b)中的灯泡更亮，说明线圈对交流电有阻碍作用．
线圈对交流电的阻碍作用可以总结为：通直流，阻交流；通低频，阻高频．
(2)电容对交流电的作用：
①探究Ⅰ：图8中两灯泡规格相同，图8(b)中交流电电压的有效值与图8(a)的直流电电压相同．
图8
闭合开关后，图8(a)中灯泡不亮而图8(b)中灯泡亮，说明电容器可以导通交流电而不能导通直流电．
电容对交流电的阻碍作用可以总结为：隔直流，通交流；阻低频，通高频．
三、考查方向
题型1：交流电的产生
典例一：（2020•房山区二模）如图所示，（a）（b）（c）（d）过程是交流发电机发电的示意图，下列说法正确的是
A．当线圈转到图（a）位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图（b）开始计时，线圈中电流随时间变化的关系是
C．当线圈转到图（c）位置时，感应电流最小，且感应电流方向将要改变
D．当线圈转到图（d）位置时，感应电动势最小，边感应电流方向为
题型2：交流电的描述
典例二：（2014•天津•多选）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线，所示，则
A．两次时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线、对应的线圈转速之比为
C．曲线表示的交变电动势频率为
D．曲线表示的交变电动势有效值为
题型3：有效值的计算
典例三：（2016•朝阳区二模）、是两个完全相同的电热器，通以图甲所示的交变电流，通以图乙所示的交变电流，则两电热器的电功率之比等于
A．B．C．D．
题型4：电感、电容对交流电的作用
典例四：（2017海南物理·多选）如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源。当电路中交流电的频率为f时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为，分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值，则（ ）
A．I1>I3 B．I1>I2 C．I3>I2 D．I2=I3
四、模拟训练
一、基础练习
1.如图1是交流发电机的模型，示意图可以简化为图2，线圈在磁场中转动过程又可以简化为图3．关于交流电的产生过程，下列说法中正确的是( )
A．当线圈转到图2所示位置时，穿过线圈的磁通量为零，产生的电动势为零
B．当线圈转到中性面时磁通量的变化率最大
C．当线圈从中性面转到图3所示位置时，穿过线圈的磁通量减小，产生的电动势变小
D．线圈从中性面开始转到图3所示位置时，产生的电动势变大
2.如图所示，处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕中心对称轴转动，在t=0时刻，线圈平面与磁场重合，ab边垂直纸面向里，cd边垂直纸面向外运动．若规定a→b→c→d→a为正方向，则线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( )
A．B．C．D．
3.小型手摇发电机线圈abcd在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，如图所示．则( )
A．如图所示位置穿过线圈的磁通量最大
B．如图所示位置线圈中产生的感应电动势最大
C．线圈每转动一周，电流方向改变一次
D．线圈转动过程中一定会产生感应电流
4.如图(甲)所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图(乙)所示．若外接电阻的阻值R=9 Ω，线圈的电阻r=1 Ω，则下列说法正确的是( )
A．线圈转动频率为50 HZB．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大
C．通过线圈的电流最大值为10 AD．R消耗的热功率为900 W
5.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
A．t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零B．t=0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 VD．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
6.（多选）如图所示表示交变电流产生的过程，在磁感应强度为的匀强磁场中一个匝数为面积为线电阻为的矩形线圈，绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为．在线圈由图示位置转过的过程中，下列说法正确的是
A．磁通量的变化量△B．平均感应电动势
C．电阻产生的焦耳热D．电阻产生的焦耳热
7.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率之比PA：PB等于( )
A．5 : 4B．3 : 2C．D．2 : 1
8.如图所示，是一交流电随时间而变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为；电流的负值的大小也为．则该交变电流的有效值为
A．B．C．D．
9.如图所示是一交变电流的图象，则该交变电流的有效值为
A．B．C．D．
10.在如图所示电路中，电阻R、电感线圈L、电容器C并连接在某一交流电源上，三个相同的交流电流表的示数相同．若保持电源的电压不变，而将其频率增大，则三个电流表的示数I1、I2、I3的大小关系是( )
A．I1=I2=I3B．I1>I2>I3C．I2>I1>I3D．I3>I1>I2
11.如图所示，把电感线圈L、电容器C、电阻R分别与灯泡L1、L2、L3串联后接在交流电源两极间，三盏灯亮度相同．若保持交流电源两极间的电压不变，仅使交流电的频率增大，则以下判断正确的是( )
A．与线圈L连接的灯泡L1将变亮B．与电容器C连接的灯泡L2将变亮
C．与电阻R连接的灯泡L3将变暗D．三盏灯的亮度都不会改变
12.有n=10匝的矩形线圈，每匝都是长50 cm，宽20 cm，线圈总电阻10 Ω，在B=2 T的匀强磁场中以角速度ω=50 rad/s旋转．线圈与R=10 Ω的外电阻连接，图中的电流表、电压表的接入不影响原电路．求：
(1)写出电动势的瞬时表达式(从中性面开始计时)；
(2)电流表、电压表的读数；
(3)1 min内产生的热量．
13.（2020春•海淀区校级期末）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，匝数匝，总电阻，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环（集流环）焊接在一起，并通过电刷和的定值电阻相连接，线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场。在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴匀速转动。从某位置开始，线圈中的磁通量随时间的变化如图所示。不计一切摩擦，求：
（1）电源电动势瞬时值的表达式；
（2）理想交流电压表的示数；
（3）从计时开始，经过周期通过电阻的电荷量；
（4）在线圈转动一周的过程中，外力做的总功。
二、提升练习
1.（2019高考理综天津卷·多选）单匝闭合矩形线框电阻为，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A.时刻线框平面与中性面重合
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从到过程中线框的平均感应电动势为
2.（2018海南高考物理·多选）如图，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一面积为S的矩形单匝闭合导线abcd, ab 边与磁场方向垂直，线框的电阻为R。使线框以恒定角速度绕过ad、bc中点的轴旋转。下列说法正确的是（ ）
A.线框abcd中感应电动势的最大值是
B.线框abcd中感应电动势的有效值是
C.线框平面与磁场方向平行时，流经线框的电流最大
D.线框平面与磁场方向垂直时，流经线框的电流最大
3.（2018高考全国理综III）一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方: Q正等于（ ）
A． B． C．1:2 D．2:1
4.(2017天津理综·多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为 2 Ω，则( )
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
5.（2017江苏·多选）某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则（ ）
A. 电感L1的作用是通高频B. 电容G2的作用是通高频
C. 扬声器甲用于输出高频成分D. 扬声器乙用于输出高频成分
典例一
【答案】：C
【解析】：、当线圈转到图（a）位置时，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，但是此时转到中性面，产生的感应电流为零，即磁通量的变化率为0，故错误；
、从图（b）开始计时，图是与中性面垂直的平面，此时线圈中产生的感应电流最大，故线圈中电流随时间变化的关系是，故错误；
、当线圈转到图（c）位置时，此时也是线圈的中性面的位置，此时感应电流最小，且感应电流方向将要改变，故正确；
、当线圈转到图（d）位置时，线圈的两边切割磁感线最多，故感应电动势最大，由右手定则可知，边感应电流方向为，故错误。
故选：。
典例二
【答案】：AC
【解析】：、在时刻，线圈一定处在中性面上；故正确；
、由图可知，的周期为；的周期为，则由可知，转速与周期成反比，故转速之比为：；故错误；
、曲线的交变电流的频率；故正确；
、由可知，所以，曲线表示的交变电动势有效值为；故错误；故选：。
典例三
【答案】：A
【解析】：根据有效值的定义，则有：方波：；解得：
乙图是正弦波；根据得
故选：。
典例四
【答案】：BC
【解析】：本题考查含电容器和电感器的交流电路及其相关知识点。根据感抗和容抗与频率的关系可知，若将频率降低为，感抗减小，容抗增大，电阻阻值不变，通过R的电流有效值不变，通过C的电流有效值减小，通过L的电流有效值增大，即I3>I2，I1>I2，选项BC正确。
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】：D
【解析】：A．图2位置为与中性面相垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为零；但电动势为最大；故A错误；
B．当线圈转到中性面时，磁通量最大，但变化率为零；故B错误；
CD．当线圈从中性面转到图3位置时，穿过线圈的磁通量减小，产生的电动势增大；故C错误，D正确．
2.【答案】：C
【解析】：cd边离开纸面向外运动开始计时，线圈磁通量在变大，则感应电流的磁场会阻碍其变小，所以感应电流方向是a→b→c→d→a，与规定的正方向相同，此时感应电动势最大，感应电流也最大，是余弦图象．
故选：C．
3.【答案】：A
【解析】：如图所示位置时，线圈处于中性面上，故穿过线圈的磁通量最大；故A正确；中性面上磁通量的变化率为零，故产生的感应电动势为零；故B错误；线圈转动一周的过程中，电流的方向改变两次；故C错误；若外电路断开，则在转动过程中没有感应电流产生；故D错误．
故选：A．
4.【答案】：C
【解析】：由图乙可知，交流电的周期T=0.04s，故线圈转动的频率为f=，故A错误；0.01 s末产生的感应电动势最大，此时线圈平面与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，故B错误；通过线圈的电流最大值，故C正确；回路中电流的有效值I=，R消耗的热功率为P=I2R=450 W，故D错误．
故选：C．
5.【答案】：B
【解析】：t=0.005 s时，感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律E=n可知，磁通量的变化率最大，不是零，故A错误．由图2可知t=0.01 s时，e=0，说明此时线圈正经过中性面，故B正确．由图2可知 T=0.02 s，Em=311 V，根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的有效值为E=≈220V，故C错误．据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为：f==Hz=50 Hz，故D错误．
6.【答案】：BD
【解析】：、图示位置磁通量为，转过磁通量为，△．故错误。
、根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势，△解得，故正确；
、、电流的有效值为，，电阻所产生的焦耳热，△，解得，故错误，正确。
故选：。
7.【答案】：A
【解析】：根据有效值的定义，则有：方波，I02R+()2R=RT，
解得：有效值IA=，正弦交流电的电流有效值IB=．
根据功率公式P=I2R得到PA：PB=IA2：IB2=5：4，故A正确，BCD错误；故选：A．
8.【答案】：A
【解析】：有效值是根据电流的热效应来规定的。
根据得，交流电的有效值．故正确，错误；
故选：。
9.【答案】：D
【解析】：设交流电电流的有效值为，周期为，电阻为，则有：
代入数据解得：故错误，正确；故选：。
10.【答案】：D
【解析】：随着交变电流频率的增加，电阻原件的阻抗(电阻)不变，电感原件的感抗增加，电容器的容抗减小，故根据欧姆定律，可得：通过电阻的电流不变，通过电容的电流变大，通过电感的电流变小，由于原来电流相等，故I3>I1>I2．故选：D．
11.【答案】：B
【解析】：因接入交流电后，三盏灯亮度相同，又因电感线圈对交流电的阻碍作用与交流电的频率成正比，电容对交流电的阻碍作用与交流电的频率成反比，故当交流电频率增大时，电感线圈L的阻碍作用增大，电容对交流电的阻碍作用变小，电阻R的阻碍作用不变，故与L相连的灯泡L1将变暗，与电容C连接的灯泡L2变亮，与R相连接的灯泡L3亮度不变，故B正确，A、C、D三项错误．
12.【答案】：(1)从中性面开始计时电动势的瞬时表达式为100sin50t (V)；
(2)电流表、电压表的读数分别为和25V；
(3)1 min内产生的热量是1.5×104 J．
【解析】：(1)感应电动势的最大值Em=nBSω=10×2×0.5×0.2×50 V=100 V．从中性面开始计时电动势的瞬时表达式e=Emsinωt=100sin50t V．
(2)电流的有效值I===，则电流表读数为，路端电压有效值
U=IR=25V，电压表的读数25V．
(3)1min内产生的热量Q=I2(R+r)t=1.5×104 J．
13.【答案】：（1）电源电动势瞬时值的表达式为；
（2）理想交流电压表的示数为；
（3）从计时开始，经过周期通过电阻的电荷量为；
（4）在线圈转动一周的过程中，外力做的总功为。
【解析】：（1）由图可知，线圈转动的周期，转动的角速度为
线圈转动过程中，产生的感应电动势的最大值为：；
电源电动势瞬时值的表达式
（2）线圈产生的感应电动势的有效值为
根据闭合电路的欧姆定律可得
（3）设从线圈平面与中性面垂直时开始，经过周期的时间△
此过程中线圈中的平均感应电动势
通过电阻的平均电流：
通过电阻的电荷量：；
代入数据，解得：
（4）在线圈转动一周的过程中，外力做的总功等于电阻产生的热量，故
二、提升练习
1.【答案】：BC
【解析】：时刻线框中磁通量为零，线框平面与中性面垂直，选项A错误；产生的感应电动势最大值Em=BSω=Φm`2π/T，有效值E=Em/=，选项B正确；根据功能关系，线框转一周外力所做的功等于线框产生的焦耳热，W=T=，选项C正确；从到过程中线框中磁通量变化为△Φ=Φm，产生的平均感应电动势为E==，选项D错误。
2.【答案】：AC
【解析】：本题考查正弦交变电流的产生及其相关知识点。线框abcd中感应电动势的最大值是Em=，有效值为E=Em/=/，选项A正确B错误；线框平面与磁场方向平行时，穿过线框的磁通量为零，磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势最大，流经线框的电流最大，选项C正确；线框平面与磁场方向垂直时，穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率最小为零，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为零，流经线框的电流为零，选项D错误。
3.【答案】：D
【解析】：本题考查交变电流的有效值及其相关知识点。根据题述，正弦交变电流的电压有效值为U=，而方波交流电的有效值为U=u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q=I2RT=T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正= u02∶（）2=2∶1，选项D正确。
4.【答案】：AD
【解析】：本题考查交变电流的产生及其相关知识点。t＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t＝1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝4π V，有效值E＝＝2π V，一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝8π2 J，故选项D正确。
5.【答案】：BD
【解析】：电容通过高频信号，阻隔低频信号。从图中可知，低频信号可通过电感，扬声器甲输出低频信号；高频信号通过电容，扬声器乙输出高频信号，故B、D项正确。综上所述，本题正确答案为BD。
目标要求
重、难点
交流电的产生
重点
交流电的描述
重点、难点
电阻、电感、电容对交流电的阻碍