七年级（上）期末数学复习精选

这是一份七年级（上）期末数学复习精选，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列等式变形正确的是( )
A.如果s=ab，那么b=B.如果x=y，则
C.如果x−3=y−3，那么x−y=0D.如果mx=my，那么x=y

2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A.3x+20＝4x−25B.3x−25＝4x+20
C.4x−3x＝25−20D.3x−20＝4x+25

3. 孔明灯幼儿园的老师给小朋友们分苹果，如果每人分3个则剩1个，如果每人分4个,则差2个，问有多少苹果？设有x个苹果，则可列方程为( )
A.B.C.D.

4. 如图，点A、O、B在同一条直线上，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，图中互补的角共有( )

A.3对B.4对C.5对D.6对

5. 如图，O是直线AB上一点，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有( )

A.4对B.5对C.6对D.7对

6. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=4∠DOE，∠COE=，则∠BOE的度数为( )

A.360∘−4B.180∘−4C.D.270∘−3

7. OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝( )

A.1∶2B.1∶3C.2∶5D.1∶4

8. 如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论错误的是( )

A.∠DOG与∠BOE互补B.∠AOE−∠DOF＝45∘
C.∠EOD与∠COG互补D.∠AOE与∠DOF互余

9. 如图，点O为线段AD外一点，M、C、B、N为AD上任意四点，连接OM、OC、OB、ON，下列结论不正确的是( )

A.以O为顶点的角共有15个
B.若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∠AOD＝5∠COB，则∠MON＝(∠MOC+∠BON)
C.若M为AB中点，N为CD中点，则MN＝(AD−CB)
D.若MC＝CB，MN＝ND，则CD＝2CN

10. 把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )

A.4bB.(3a+b)cmC.(2a+2b)cmD.(a+3b)cm
二、填空题

如图，线段CD在线段AB的延长线上移动，点M、N分别是线段AC、BD的中点，若AB=8，MN=5，则CD=________.


某服装店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，若卖出这两件衣服服装店共亏损8元，则a的值为________．

一件商品提价25%后发现销路不是很好，若恢复原价，则应降价________%．

某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价低了8%，但售价不变，这样使得利润率由原利润率a%增长为(a+10)%，则原利润率为________．

已知∠AOB=100∘，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=80∘，若存在∠COD=3∠BOC，则∠AOD=________.

如图，线段OA绕点O逆时针旋转一周，满足∠EOF始终在∠AOB的内部且∠EOF＝58∘．线段OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，在旋转过程中，∠MON的最大值是________.

如图，∠AOB＝150∘，射线OC与射线OA重合，现在把射线OC绕O点顺时针方向旋转角度(0∘<<180∘)，若OD平分∠AOC，且∠AOD与∠BOC互余，则角度的值为________.

观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…则(−11)3+(−12)3+(−13)3+...+(−20)3的值是________．

下表是2015−2016赛季欧洲足球冠军杯第一阶段G组赛（G组共四个队，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛）积分表的一部分．（备注：总积分＝胜场积分+平场积分+负场积分）本次足球小组赛中切尔西队总积分是________分.
三、解答题

一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴数对”，记为
（1）若是“相伴数对”，求的值；

（2）写出一个“相伴数对”，并说明理由．（其中，且）

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．

2016年某商场于元旦之际搞优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付402元．甲、乙两种商品的原价之和为500元
（1）甲、乙两种商品原价各是多少元？

（2）若本次买卖中甲种商品最终亏损20%，乙种商品最终盈利20%，那么商场在本次买卖中盈利还是亏损？

张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是12000元/m2，面积如图所示（单位：米，卧室的宽为a米，卫生间的宽为x米），
（1）用含a和x的式子表示该户型的面积

（2）售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是12000元/m2，其中厨房只算的面积;
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售,
若张先生购买的户型a＝3，且分别用两种方案购房金额相等，求x的值.

如图，数轴上线段AB＝4(单位长度），CD＝6（单位长度），点A在数轴上表示的数是−16，点C在数轴上表示的数是18

（1）点B在数轴上表示的数是多少，点D在数轴上表示的数是多少，线段AD等于 多少；

（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒
①若BC＝6（单位长度），求t的值
②当0
已知∠AOB内部有3条射线OE、OC、OF
（1）如图1，若∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数.

（2）如图2，若∠AOB=α，∠EOB=∠COB，∠COF=∠FOA，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）


已知O是直线上的一点，∠AOB是直角，OE平分∠AOC
（1）在图①中，若∠BOD＝28∘，求∠AOE的度数

（2）将图①中的∠AOB绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．若∠BOD＝α，试用含α的式子表示∠AOE，并说明理由

（3）继续旋转AOB至图③的位置，若∠BOD＝α，其他条件不变，试将图形补充完整，求∠AOE的度数.（用含α的式子表示）

参考答案与试题解析
湖北省武汉市2017- 2018学年七年级（上）期末数学复习精选
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
直接利用等式的基本性质进而分析得出答案．
【解答】
解：A、如果S=2ab，那么b=s2aa≠0，故此选项错误；
B、a=0时，两边都除以a，无意义，故此选项错误；
C、如果x−3=y−3，那么x−y=0，正确；
D、如果mx=mym≠0，那么x=y，故此选项错误；
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
【解31J
试题分析：设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x−25
故选A．
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
一元一次方程的应用——其他问题
整式的加减
【解析】
若设有》个苹果，（1）由“如果每人分3个则剩1个“可得小朋友的人数为：x−13；（2）由“如果每人分4个，则差2个”可得小朋友人数为x+24；根据小朋友人数是确定的可得方程：x−13=x+24
故选C．
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
根据题意，写出互补的角，即可得出答案．
【解答】
解：互补的角有：△AOD和么DOB，LDOC和△DOB，LEOB和∠AOE，LCOE和LAOE，LAOC和∠COB共5对．
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
互余两角三角函数的关系
同角三角函数的关系
【解析】
首先根据条件计算出∠BOD=60∘2COD=30∘∠DOE=∠EOB=30∘，进而可得∠AOE=150∘，然后根据补角定义分析即可．
【解答】
解：∵AOD=120∘∠AOC=90∘
∠BOD=60∘2COD=30∘
：OE平分∠BOD
∠DOE=∠EOB=30∘
∵AOE=150∘
∠AOE+∠BOE=180∘∠AOE+∠COD=180∘△AOE+∠DOE=180∘∠AOC+∠COB=180∘∠AOD+∠BOD=180∘∠AOD+∠CC
共6对，
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
角平分线的性质
【解析】
设∠DOE=x，则∠BOD=4x,∠BOE=3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、ECOD、ΔCOE的大小，然后解得x即可．
【解答】
解：设∠DOE=x,则∠BOD=4x
∠BOD=∠BOE+∠EOD
．∠BOE=3x
△AOD=180∘−∠BOD=180∘−4x
OC平分∠AOD
2COD=12∠AOD=12180∘−4x=90∘−2x
2COE=∠COD+∠DOE=90∘−2x+x=90∘−x
由题意有90∘−x=α，解得x=90∘−α
则∠BOE=270∘−3α
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
角平分线的定义
角平分线的性质
角的计算
【解析】
依据OM是∠AOB平分线，OQ易加MOA平分线，可得加AOQ=12∠AOM=14∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是ΔNOA平分
线，可得么AOP=12∠AON=14∠AOC=14∠AOB+∠BOC，进而得出∠POQ:∠BOC=1:4
【解答】
解：：OM是∠AOB平分线，OQ是zMOA平分线，
∴ ∴AOQ=12∠AOM=14∠AOB
：ON是∠AOC平分线，OP是△NOA平分线，
∴ ________AOP=12∠AON=14∠AOC=14∠AOB+∠BOC
∴ ∠POQ=∠AOP−∠AOQ
=142AOB+∠BOC−14∠AOB
=14∠BOC
∴ 2POQ:∠BOC=1:A
故选：D．
8.
【答案】
D
【考点】
余角和补角
【解析】
根据角平分线的定义可设∠AOE=∠COE=α,∠BOG=∠COG=β，利用平角等于得出α+β=90∘∠EOG=90∘．根据同角的余角相
等得出∠DOG=∠COE=90∘−∠COG=α，则∠BOD=∠DOG−∠BOG=α−β⋅∠BOF=∠DOF=12α−β．然后根据互余、互补的定义
分别判断即可．
【解答】
解：OE平分LAOC，OG平分∠Bc，
…可设∴AOE=∠COE=α,∠BOG=∠COG=β
O为直线AB上一点，
∴AOB=180∘
2α+2β=180∘
α+β=90∘∠EOG=90∘
∠DOC=90∘
∠DOG=∠COE=90∘−∠COG=α
∴ ∠BOD=∠DOG−∠BOG=α−β
OF平分∠BOD
∠BOF=∠DOF=12α−β
A、∵∠DOG=α=∠AOE∠AOE+∠BOE=180∘
∠DOG+∠BOE=180∘
故本选项结论正确，不符合题意；
B、△AOE=α,∠DOF=12α−β
∵AOE−∠DOF=α−12α−β=12α+β=45∘
故本选项结论正确，不符合题意；
C、∠EOD=∠EOG+∠GOD=90∘+α,∠COG=β
小∠EOD+∠COG=90∘+α+β=180∘
故本选项结论正确，不符合题意；
D、∵∠AOE+∠DOF=α+12α−β=32α−12β=32α−1290∘−α=2α−45∘
…当α=67.5∘时，△AOE+∠DOF=90∘
但是题目没有α=67.5∘的条件，
故本选项结论错误，符合题意；
故选：D．
9.
【答案】
D
【考点】
线段的和差
【解析】
A．以O为顶点的角的射线一共有6条射线，所以角的个数为6×6−1÷2=15个角，由此得出答案即可：
B．根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论，根据已知条件列方程即可得到结论；
C．根据线段的和差，可得MN=MB+CB+CN，根据线段中点的性质，可得MBCB,CN的关系，再根据线段的和差，可得答案
D．由中点可得线段相等，进而可得出线段之间的数量关系．
【解答】
解：A．6×6−1÷2=15个角，故正确；
B．∵∠AOD=5,COB
．设∠COB=x∘则∠AOD=5∘
∠AOC+∠BOD=5x∘−x∘=4x∘
OM平分∠AOC，ON平分LBOD，
∴ ∠MOC+∠BON=2x∘
∴ ∠MON=20∘+x∘=3x∘,
∴ ∠MON=32∠MOC+∠BON,
故正确：
C．·M为AB中点，N为CD中点，
MB=12AB,CN=12CD,
MN=MB−CB+CN
=12AB−CB+12CD
=12AB+CD−CB
=12AD+CB−2CD
=12AD−CB,
故正确：
D．∵MC=CB,MN=ND
∴CD=MD−MC=2MN−12MC
故错误
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
列代数式
整式的加减
【解析】
根据题意，结合图形列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：设小长方形的长为xm，宽为ycm
根据题意得：a−x=3y，即a=x+3y,
则图②中两块阴影部分周长和是：
2a+2b−3y+2b−x
=2a+2b−6y+2b−2x
=2a+4b−2x+3y
=2a+4b−2a
=4bcm
故选：A．
二、填空题
【答案】
2
【考点】
线段的和差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
设MB=x,根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案.
解:设MB=x,
∵ AB=8，MN=5，
∴ AM=8−x, BN=5−x,
∵ 点M、N分别是线段AC、BD的中点，
∴ MC=AM=8−x, ND=BN=5−x,
∴ NC=MC−MB−BN=8−x−x−(5−x)=3−x,
∴ CD=ND−NC=5−x−(3−x)=2,
故答案为2.
【答案】
60
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
有理数的混合运算
【解析】
分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【解答】
解：设盈利衣服的进价为x，
依题意，得x1+25%=a，
即x=a1.25.
设亏损衣服的进价为y，
依题意，得y1−25%=a，
即y=a0.75.
因为卖出这两件衣服商店共亏损8元，
所以x+y−8=2a，
即a1.25+a0.75−8=2a，
解得a=60.
故答案为：60．
【答案】
20
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
试题分析：设原价为1，降价x0，由于提价25%后则销售为11+25%，然后把它降价x2得到销售价为1，所以1⋅1+25%⋅1−x%=，然后解此方程即可．
解：设原价为1，降价x%
根据题意得1⋅1+25%⋅1−x%=1
1−x%=1×45
所以x=20
故答案为20．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
15%．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
【解析】
试题分析：设原商品的进价为b元，商品的售价为x元，由商品的利润率为3%，可知x=b1+x%，然后根据现在商品的利润率为a+10%列方程求解即可．
解：设原商品的进价为b元．
根据题意得：x−bb=a%
解得：x=b1+3%
根据题意得：b1+a%−92%9202=a+10%.
解得：a%=15%
故答案为15%
【解答】
此题暂无解答
【答案】
20∘或140∘
【考点】
角的计算
【解析】
先根据题意画出图形，根据角的和差倍分关系可求∠AOD的度数．
【解答】
解：如图，
∵ ∠AOB=100∘，∠AOC=80∘，
∴ ∠BOC=20∘.
∵ ∠COD=3∠BOC，
∴ ∠COD=60∘，
∴ ∠AOD=∠AOC−∠COD=20∘；
如图，
∵ ∠AOB=100∘，∠AOC=80∘，
∴ ∠BOC=20∘.
∵ ∠COD=3∠BOC，
∴ ∠COD=60∘，
∴ ∠AOD=∠AOC+∠COD=140∘.
故答案为：20∘或140∘.
【答案】
119∘
【考点】
角平分线的性质
【解析】
由OM、ON分别为∠AOE和∠BOF的平分线，可得∠MOE=12∠AOE,∠FON=12∠BOF，所以∠MON=∠EOF+12
∠AOE+∠BOF，因为EOH是定值，所以当△AOE+O最大时，△MON最大，即当∠AOB最大时，2MON最大，当
∠AOB=180∘时，2MON最大，根据角平分线定义可得结论．
【解答】
解：当∠AOB=180∘时，2MON最大，
∠EOF=58∘
∴AOE+∠BOF=∠AOB−∠EOF=180∘−56∘=122∘
OM、ON分别为∠AOE和1∠BOH的平分线，
∵MOE=12∠AOE,∠FON=12∠BOF
∴ 2MOE+∠EON=12∠AOE+∠BOF=12×122∘,加M
．∠MON的最大值是119∘
故答案为：119∘
【答案】
120或160∘
【考点】
余角和补角
角平分线的定义
角的计算
【解析】
根据角平分线的定义用α表示出∠AOD，再根据角的和差关系表示出∠BOC，根据2AOD与∠BOC互余，得到关于α的方程，解方
程即可求解．
【解答】
解：：OD平分∠AOC
∴AOD=12α
zAOD与∠BOC互余，
如图，分两种情况，①OC在∠AOB内部，②OC在2ADB外部，
…12α+150∘−α=90∘或12α+α−150∘=90∘
解得α=120∘或a=160∘
故答案为120∘或160∘
【答案】
l−41075
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
根据前面式子的特点，通过变形可以求得−13+−123+−133+…+−203的结果．
【解答】
−113+−123+−133+…+−203
=−113+123+133+…+203
=−1+23+33+3+3−1−3+23+3+33+…+103
=−2102−552
=−210+55×210−55
=−265×15
=−41075
故答案为：−41075
【答案】
13
【考点】
一元一次方程的应用——比赛积分
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由特拉维夫马卡比队负6场积0分，可知负一场积0分．根据基辅迪纳摩队和波尔图队的胜负场数及积分求出平一场得1分,设胜一场积x分，，根据波尔图的积分数列出方程，求解即可,再根据胜场数=负场数得切尔西队胜4场,平1场,即可求出切尔西队总积分；
解：由特拉维夫马卡比队负6场积0分，可知负一场积0分,
根据基辅迪纳摩队和波尔图队的胜场数相同,负场数相差1,积分差1,得平一场得1分,
设胜一场积x分,根据题意得
3x+1=10
解得x=3,
即胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分,
又因为胜场数=负场数,
所以切尔西队胜1+1+2+6−3−3=4场,平6−4−1=1场,
总积分是3×4+1=13场,
故答案为13.
三、解答题
【答案】
（1）−94；
（2）−4,9是“相伴数对”，理由见详解；
（3）−2.
【考点】
整式的加减——化简求值
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据“相伴数对“定义列出方程求解即得；
（2）先根据“相伴数对“定义确定一个有序数对为“相伴数对”，再将这个特殊的情况代入a2+b3=a+b2+3验证左右相等即可；
（3）先根据“相伴数对”定义得出9m+4n=0，进而用含m的式子表示n，再化简要求的代数式即得．
【解答】
（1）1,b是“相伴数对“
12+b3=1+b2+3
解得：b=−94
（2）−4,9是“相伴数对”，理由如下：
−42+93=1−4+92+3=1
−42+93=−4+92+3
…根据定义−4,9是“相伴数对“
（3）m,n是“相伴数对“
m2+n3=m+n2+3
9m+4n=0
−3m−43n=0
m−223n−4m−23n−1
=m−223n−4m+6n−2
=−3m−43n−2
=−3m−43n−2
…当−3m−43n=0时
−3m−43n−2=0−2=−2
【答案】
（1）甲240元，乙260元；
（2）亏损3元
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(500−x)元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需402元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【解答】
（1）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入402−a−b中即可找出结论．
解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为(500−x)元，
根据题意得：0.7x+0.9(500−x)=402，
解得：x=240，
∴ 500−x=260．
答：甲商品原销售单价为240元，乙商品的原销售单价为260元．
（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，
根据题意得：(1−20%)a=0.7×240，(1+20%)b=0.9×260，
解得：a=210，b=195，
∴ 402−a−b=402−210−195=−3．
答：商场在这次促销活动中亏损，亏损了3元．
【答案】
（1）$${\{30+ 2a+ 2x; \}}$
（2）x=2
【考点】
列代数式
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；
（2）得出两种购买方案，利用两关系式直接得出答案；
【解答】
（1）S=6×7−6−a−x7−3=30+2a+2x
（2）当a=3时，
方案一：12000×18+12+6×13+2x=12000×2x+32=24000x+34000
方案二：12000×18+12+6+2x×0.9=12000×2x+36×0.9=21600x+38000
当两种方案购房金额相等时，
24000x+38A000=21600x+38800
解得k=2.
【答案】
（1）−12, 24, 40；
（2）①点B, C相遇之前，t=4， 点B, C相遇之后，t=6， ②MN=5.
【考点】
新增数轴的实际应用
【解析】
（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是−16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数是−16+4=−12．由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数是18+6=24，根据两点间的距离公式可得AD=24−(−16)=40；
【解答】
（1）①设运动t秒时，BC=6（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；
②当0解：（1）∵ 线段AB=4，点A在数轴上表示的数是−16，
∴ 点B在数轴上表示的数是−16+4=−12．
∵ CD=6，点C在数轴上表示的数是18，
∴ 点D在数轴上表示的数是18+6=24，
∴ AD=24−(−16)=40．
故答案为−12，24，40；
（2）①设运动t秒时，BC=6单位长度，
Ⅰ）当点B在点C的左边时，
由题意得：4t+6+2t=30，
解得：t=4；
Ⅱ）当点B在点C的右边时，
由题意得：4t−6+2t=30，
解得：t=6．
综上可知，若BC=6（单位长度），t的值为4或6秒；
②当0A点表示的数为−16+4t，B点表示的数为−12+4t，
C点表示的数为18−2t，D点表示的数为24−2t，
∵ M为AC中点，N为BD中点，
∴ M(1+t)，N(6+t)
∴ MN=5．
【答案】
（1）∠EOF=45∘；${
（2）加EOF=\dfrac{1}{2}a}$．
【考点】
角平分线的性质
【解析】
（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据
∠EOF=∠COF+∠EOC求解；
（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF=12∠AOC∠EOC=12∠BOC，然后根据么EOF=∠COF+∠EOC=12∠AOC+12
∠BOC=1220C+∠BOC即可得到．
【解答】
（1）∶OF平分∠AOC
2COF=12∠AOC=12×30∘=15∘
∠BOC=∠AOB−∠AOC=90∘−30∘=60∘，OE平分∠BOC
∴ ∠EOC=12∠BOC=30∘
．∠EOF=∠COF+∠EOC=45∘
（2）OF平分20c
∴ ________COF=12∠AOC
同理，∠EOC=12∠BOC
…∠EOF=∠COF+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOC+∠BOC=12∠AOB=12α
【答案】
（1）△AOE=3∘；
（2）△AOE=45∘+12α．理由见解析；
（3）作图见解析，ZAOE=135∘−12α
【考点】
角平分线的性质
【解析】
（1）求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠AOE，即可求出答案；
（2）求出∠AOD和△AOC，根据角平分线定义即可求出答案；
（3）求出∠AOD和△AOC，根据角平分线定义即可求出答案；
【解答】
（1）∵∠AOB是直角，ABO=28∘
∴ △AOC=180∘−∠AOB−∠BOD=180∘−90∘=62∘
OE平分∠AOC
△AOE=12∠AOC=12×62∘=3∘=3∘
（2）△AOE=45∘+12α理由如下：
△AOB是直角，∠BOD=α
∠AOD=90∘−α
△AOD+∠AOC=180∘
∴ △AOC=180∘−∠AOD=180∘−90∘−4∘+α
：OE平分∠AOC
∴AOE=12∠AOC=12×90∘+c=45∘+12α
（3）如图，
△AOB是直角，∠BOD=α
∠AOD=α−90∘
∠AOD+∠AOC=180∘
△AOC=180∘−∠AOD=180∘−((x−90∘)=270∘−α,
：OE平分∠AOC,
∠AOE=12∠AOC=12×270∘−α=135∘−12α.球队
场次
胜
平
负
总积分
切尔西
6
？
？
1
？
基辅迪纳摩
6
3
2
1
11
波尔图
6
3
1
2
10
特拉维夫马卡比
6
0
0
6
0