2020－2021学年北京市各区七年级上学期期末数学试题分类汇编——整式的加减

这是一份2020－2021学年北京市各区七年级上学期期末数学试题分类汇编——整式的加减，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2020·北京大兴·七年级期末） “比a的2倍大l的数”用代数式表示是（ ）
A．2（a+1）B．2（a﹣1）
C．2a+1D．2a﹣1
2．（2020·北京·昌平一中七年级期末）用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆下去，若第n个图案需要317颗黑色棋子，则n的值（ ）
A．108B．105C．106D．无法确定
3．（2020·北京延庆·七年级期末）一个自然数的n次方（n＝1，2，3，……）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的n次方后的末位数字如表所示．
那么20132019的末位数字是（ ）
A．1B．9C．3D．7
4．（2020·北京西城·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．3a+2b＝5abD．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
5．（2020·北京海淀·七年级期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020·北京东城·七年级期末）下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
7．（2020·北京通州·七年级期末）下列各单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·北京延庆·七年级期末）下列式子变形正确的是（ ）
A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1B．3a﹣5a＝﹣2a
C．2（a+b）＝2a+bD．|π﹣3|＝3﹣π
9．（2020·北京昌平·七年级期末）下列运算正确的是
A．m2＋m3=m5B．3m2－m2=2mC．3m2n－m2n＝2m2nD．m＋n=mn
二、填空题
10．（2020·北京顺义·七年级期末）如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
11．（2020·北京市第二中学分校七年级期末）当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：
（1）观察上面数表的规律，若（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝_____；
（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为_____．
12．（2020·北京大兴·七年级期末）请你写出一个含有常数项的二次二项式：__________．
13．（2020·北京通州·七年级期末）观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．
14．（2020·北京海淀·七年级期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．
15．（2020·北京大兴·七年级期末）用黑白两色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：则第个图案中有白色纸片________张．
16．（2020·北京东城·七年级期末）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有______________________ 个○．
17．（2020·北京昌平·七年级期末）单项式的系数是_________，次数是_________．
18．（2020·北京东城·七年级期末）单项式的次数是_________.
19．（2020·北京延庆·七年级期末）写出﹣2m3n的一个同类项_______．
20．（2020·北京海淀·七年级期末）已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是_______. ( 用含的代数式表示)
21．（2020·北京东城·七年级期末）化简: ______.
22．（2020·北京东城·七年级期末）写出一个能与合并的单项式______.
23．（2020·北京西城·七年级期末）若与是同类项，则__________．
24．（2020·北京朝阳·七年级期末）写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式：______.
三、解答题
25．（2020·北京顺义·七年级期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
36．（2020·北京西城·七年级期末）观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
，
，
，
，
…，…
（1）第个等式中正整数的值是 ；
（2）第个等式是： ；
（3）第个等式是： ．（其中是正整数）
27．（2020·北京朝阳·七年级期末）判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
28．（2020·北京顺义·七年级期末）计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．
29．（2020·北京海淀·七年级期末）先化简，再求值:，其中.
30．（2020·北京东城·七年级期末）先化简，再求值： ，其中，.
31．（2020·北京朝阳·七年级期末）计算：.
32．（2020·北京朝阳·七年级期末）若，，当，时，计算的值.
33．（2020·北京延庆·七年级期末）化简求值：已知2a+b＝3，求代数式3（a﹣2b）+5（a+2b﹣1）﹣1的值．
34．（2020·北京西城·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
末尾数字n次方
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1次方
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2次方
0
1
4
9
6
5
6
9
4
1
3次方
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
4次方
0
1
6
1
6
5
6
1
6
1
5次方
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6次方
0
1
4
9
6
5
6
9
4
1
7次方
0
1
8
7
4
5
6
3
2
9
8次方
0
1
6
1
6
5
6
1
6
1
9次方
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10次方
0
1
4
9
6
5
6
9
4
1
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
参考答案
1．C
【详解】
试题分析：
解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，因此：答案是2a＋1
故选C
考点：代数式的求法
点评：解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可
2．B
【分析】
观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再列式求解即可．
【详解】
解：根据图案可知：
图2中，需要棋子2×3+2=8，
图3中，需要棋子2×4+3=11，
图4中，需要棋子2×5+4=14，
…
图n中，需要棋子2×（n+1）+n=3n+2，
∴3n+2=317，
解得：n=105.
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
3．D
【分析】
根据表格中的数据和所求的数据，可以发现所求数据n次方后末位数字的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】
∵2013的末尾数字是3，末位数字是3的n次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1…，
2019÷4=504…3，
∴20132019的末位数字是7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了规律：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中末位数字的变化规律，求出相应数字的末位数字．
4．D
【分析】
根据去括号法则、整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、与不是同类项，不可合并，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则、整式的加减：合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
5．A
【分析】
根据合并同类项的法则，可得答案．
【详解】
解：A、，此选正确；
B、m与n不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、2m3与3m2不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、2m3与-3m2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法则．
6．D
【分析】
利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可.
【详解】
解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项错误；
D. ，正确
故选：D
【点睛】
本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的计算法则，系数相加，字母及字母的指数不变，是本题的解题关键.
7．D
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】
与xy2是同类项的是9xy2．
故选D．
【点睛】
此题考查同类项，解题关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
8．B
【分析】
根据去括号法则以及合并同类项的定义对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】
A．﹣(a﹣1)=﹣a+1，故本选项错误；
B．3a﹣5a=﹣2a，故本选项正确；
C．2(a+b)=2a+2b，故本选项错误；
D．|π﹣3|=π﹣3，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”﹣“，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．同时要注意掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
9．C
【分析】
根据合并同类项的运算法则逐一计算即可得出答案.
【详解】
解：A. m2与m3不是同类项，不能合并，所以A错误；
B. 3m2－m2=2m2，所以B错误；
C. 3m2n－m2n＝2m2n，所以C正确；
D. m和n不是同类项，不能合并，所以D错误；
故答案选C.
【点睛】
本题考查合并同类项，同类项必须是含有相同字母，并且相同字母次数相同的两个单项式，并且合并的时候字母部分不变，数字部分进行运算即可.
10．3n+1
【详解】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
11．20 27
【分析】
（1）根据表中的规律，从而可以解答本题；
（2）根据数学归纳法，写出前几项总结规律，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
（1+x）6＝1+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a＝20；
（2）∵当n＝1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1＝2＝21，
当n＝2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1＝4＝22，
当n＝3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1＝8＝23，
当n＝4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1＝16＝24，
…
∴多项式（1+x）7展开式的各项系数之和＝27．
故答案为：20，27．
【点睛】
本题考查整式的运算，数字的变化规律，解题的关键是明确题意，利用数学归纳法解答本题．
12．y2+2（答案不唯一）．
【分析】
根据二次二项式的概念解答．
【详解】
由题意得：y2+2，
故答案为：y2+2（答案不唯一）．
【点睛】
此题主要考查了多项式，本题是开放型题目，答案不唯一，解答此题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
13．
【分析】
根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．
【详解】
根据分析：即第n个式子是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
14．﹣2x3（答案不唯一）．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解即可.
【详解】
单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，
所以符合条件单项式可为﹣2x3，
故答案为﹣2x3（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.熟记概念是解题关键.
15．3n+1
【分析】
试题分析：观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．
【详解】
解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，
…
第n个图案中有白色纸片=3n+1张．
故答案为3n+1．
【点睛】
此题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系．
16．6061
【分析】
根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第2020个图形中〇的个数．
【详解】
解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，
第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，
第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，
第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，
……
∴第2020个图形中共有：1+3×2020=1+6060=6061个〇，
故答案为：6061．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．
17．-2 3
【分析】
根据单项式次数与系数定义可求解．
【详解】
解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-2， 次数为2+1=3．
故答案为：-2，3．
【点睛】
本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．
18．4
【分析】
根据单项式的次数的定义进行解答即可.
【详解】
解：单项式的次数是4
故答案为：4
【点睛】
本题考查单项式的次数的定义，掌握单项式的次数指的是单项式中所有字母指数的和，是本题的解题关键.
19．答案不唯一，如m3n等．
【详解】
写出的单项式里，m的指数是3，n的指数是1，系数是其他的数字，都与-2m3n是同类项，
答案不唯一，如m3n等，
故答案为答案不唯一，如m3n等．
20．
【分析】
阴影部分的正方形的边长=小矩形的长-小矩形的宽；
【详解】
解：阴影部分的正方形的边长可表示为：3a-a=2a；
故答案为：2a
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的法则是解题的关键
21．-b
【分析】
先去括号，然后合并同类项化简即可.
【详解】
解：
故答案为：-b
【点睛】
本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则，正确计算是本题的解题关键.
22．（答案不唯一）
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行解答.
【详解】
解：∵能进行合并的单项式是同类项，
∴写出一个能与合并的单项式，可以写（答案不唯一）
【点睛】
本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键.
23．
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：∵与是同类项
∴m+3=4，n+3=1，
解得m=1，n=-2，
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
24．答案不唯一，如
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】
∵+（）=2n为单项式，
故填：（答案不唯一）
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
25．2a2．
【分析】
直接利用两个正方形面积和减去空白三角形面积，进而可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，阴影部分面积：
＝
＝．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题关键．
26．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）计算有理数加法求值即可；
（2）根据已知等式的规律直接得到答案即可；
（3）根据已知等式发现规律：此列数是从1加到8n，等于连续奇数的平方，此奇数表示为2n+1，由此列式即可．
【详解】
（1）k2=1+8+16+24+32=81，
∴k=9或k=-9（舍去），
故答案为：9；
（2）第个等式是1+8+16+24+32+40=112，
故答案为：；
（3）第n个等式是：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查有理数运算规律探究，有理数的加法计算法则，连续奇数或偶数的表示方法，根据已知等式发现规律并运用规律解决问题是解题的关键．
27．对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的，理由见解析
【分析】
设一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为（，为整数，且，），则这个两位正整数为,由题意可知与的和能被3整除，可设，即可得到，故可求解.
【详解】
解：设一个两位正整数十位上的数字为，个位上的数字为（，为整数，且，），
则这个两位正整数为.
由题意可知与的和能被3整除，
所以可设，其中为正整数.
所以.
因为，均为整数，
所以能够被3整除.
即对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.
【点睛】
此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式进行求解.
28．m2+12mn．
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式＝
．
【点睛】
本题主要考查整式的化简，掌握化简步骤是解题关键．
29．，-4
【分析】
根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解:
当时，
原式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
30．；.
【分析】
先将原式去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.
【详解】
解：
当，
原式=
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及正确计算是本题的解题关键.
31．
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】
解：原式
.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
32．,1
【分析】
根据整式的加减运算法则即可求解.
【详解】
解：
.
当，时，
原式
.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则.
33．8a+4b﹣6，6
【分析】
按照有理数的运算法则先去括号、再合并同类项化简，之后代入求值．
【详解】
原式=3a﹣6b+5a+10b﹣5﹣1
=8a+4b﹣6．
∵2a+b=3，
∴8a+4b=4(2a+b)=12，
∴原式=12﹣6=6．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，难度适中，是一道典型的化简求值题．熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．
34．
【分析】
首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【详解】
原式=
当时，
原式
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．