高端精品高中数学二轮专题-排列组合教案

排列组合

知识梳理.排列组合

1. 两种计数原理：

(1) 分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．

(2) 分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．

    2. 排列组合

（1）排列、组合的定义

①排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

②组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

（2）排列数、组合数的定义、公式、性质

3.求解排列应用问题的6种主要方法

题型一. 两种计数原理

 1．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（　　）

A．18个 B．15个 C．12个 D．9个

2．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有　   　．

3．在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子中同时放入小球，则不同的放小球的方法有　   　种．

4．如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法（　　）

A．72种 B．48种 C．24种 D．12种

5．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　   　种．（用数字填写答案）

6．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（　　）

A．484 B．472 C．252 D．232

7．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（　　）

A．24对 B．30对 C．48对 D．60对

8．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9

题型二. 特殊元素、特殊位置优先策略

 1．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）

A．36种 B．42种 C．48种 D．54种

2．5名学生站成一排照相，甲不站排头、乙不站排尾的站法种数是　   　．

3．甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出的不同值日表有　   　种．

题型三. 捆绑法、插空法

1．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（　　）

A． B． C． D．

2．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有　   　种．

3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（　　）

A．504 B．210 C．336 D．120

4．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（　　）

A．72 B．120 C．144 D．168

题型四. 不同元素分组问题

1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（　　）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

2．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（　　）

A．12种 B．10种 C．9种 D．8种

3．将4位大学生分配到A，B，C三个工厂参加实习活动，其中A工厂只能安排1位大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到C工厂，则不同的分配方案种数是　   　．

题型五. 相同元素分组问题——隔板法

 1．某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有　   　种．

2．有20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，共有　    　种不同的放法．

3．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有　   　种不同放法．

题型六.错位排列

1．将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有　   　种．

2．5位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则没有一个人拿到自己帽子的概率为　                　．

3．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有　    　种（用数字回答）．

题型七. 数字排列

1．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成　     　个没有重复数字的四位数．（用数字作答）．

2．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有　    　个．

3．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有　    　个．（用数字作答）

题型八. 涂色问题

1．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　   　种．（以数字作答）

2．如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（　　）

A．500种 B．520种 C．540种 D．560种

3．对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有　   　种（用数字作答）．

课后作业. 排列组合

1．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选5个进行游览，如果A、B、C为必选城市，并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市（A、B、C三个城市可以不相邻），则不同的游览线路共有（　　）

A．80种 B．120种 C．480种 D．600种

2．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48

3．中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个5个音阶的音序．且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序（　　）

A．120 B．90 C．80 D．60

4．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有 　    　种．

5．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（　　）

A．300 B．338 C．600 D．768