初中数学苏科版七年级下册7.5 多边形的内角和与外角和精品精练
展开2022年苏科版数学七年级下册
7.5《多边形的内角和与外角和》课时练习
一、选择题
1.设四边形的内角和等于a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°
2.已知凸n边形有n条对角线,则此多边形的内角和是( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
3.一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形是( )
A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形
4.如图,在四边形ABCD中,∠A=140°,∠D=90°,OB平分∠ABC,OC平分∠BCD,则∠BOC=( )
A.105° B.115° C.125° D.135°
5.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE,则∠1的度数为( )
A.30° B.36° C.38° D.45°
6.若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为( )
A.45° B.60° C.72° D.90°
7.一个多边形截取一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7
8.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案,按图①②③所示的规律依次下去,则第n个图案中,所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( )
A.n2+4n+2 B.6n+1 C..n2+3n+3 D.2n+4
二、填空题
9.已知一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 .
10.正八边形的一个内角的度数是 度.
11.过某个多边形的一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成6个三角形,这个多边形是 边形.
12.如图,∠2+∠3+∠4=320°,则∠1=__________.
13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是 边形.
14.小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800°,则少算了这个内角的度数为 .
三、解答题
15.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
16.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是几边形?
17.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了,得其和为2260°.
①求这个多加的外角的度数.
②求这个多边形对角线的总条数.
18.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
参考答案
1.B
2.B.
3.C
4.B
5.B
6.C.
7.D
8.B
9.答案为:8.
10.答案为:135.
11.答案为:8.
12.答案为:40°.
13.答案为:十二.
14.答案为:100°.
15.解:设这个多边形的边数是,则
(n﹣2)×180=360×4,n﹣2=8,n=10.
答:这个多边形的边数是10.
16.解:设这个多边形的边数为n,
∴(n﹣2)•180°=2×360°,
解得:n=6.
故这个多边形是六边形.
17.解:①设多边形的边数为n,多加的外角度数为α,则
(n﹣2)•180°=2260°﹣α,
∵2260°=12×180°+100°,内角和应是180°的倍数,
∴同学多加的一个外角为100°,
∴这是12+2=14边形的内角和.
②多边形的对角线的条数是=77(条).
即共有77条对角线.
18.解:设多边形的每一个内角=km,则每一个相邻的外角=kn,
∴km+kn=180°,
∴k=,
由多边形外角定理得:多边形外角和=360°,
∴多边形的边数===+2,
∵多边形的边数一定是正整数,而m、n互质,
∴n只能=2,
∴多边形的边数=m+2.
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