高中数学沪教版高中三年级 第二学期18.3统计估计学案

第4课时：总体分布的估计（一）

【目标引领】

1．    学习目标：

体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。

2．    学法指导：

当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。

【教师在线】

1．    解析视屏：

（1）              频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。

（2）              编制频率分布表的步骤：

① 求全距，决定组数和组距，组距=；

② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；

⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。

（3）  条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。

（4）  频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。

（5）直方图与条形图的不同点：

① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。

② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

2．    经典回放：

例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。

⑴ 列出样本的频率分布表；

⑵此种产品为二级品或三级品的概率？

⑶能否画出样本分布的条形图？

分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。解：频率分布表如下：

频率分布条形图：

点评：频率分布表中通常有频数、累计频数，频率、累计频率等。其中所有频数的和即样本容量的大小，而所有频率的和恰好为1。

例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)

试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计

解:按照下列步骤获得样本的频率分布.

(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.

(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.

（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是

［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.

   （4）列频率分布表,如表①         频率分布表

（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示

在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计体重在［64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%；等等

点评：由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较准确，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.

【同步训练】

1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）

Ａ．总体容量越大，估计越精确                      Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确                       Ｄ．样本容量越小，估计越精确

2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为50和0.25，则ｎ＝　　　　　．

3. 一个容量为32的样本，已知某组的样本的频率为0.25，则该组样本的频数为（  ）

Ａ．２      Ｂ．４         Ｃ．６      Ｄ．８

4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为  （    ）

0.6小时             0.9小时

1.0小时             1.5小时

5.（江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（   ）

 A．0,27,78 B．0,27,83

 C．2.7,78 D．2.7,83

6．用条形图表示下表中关注不同广告的人数、频率。

【拓展尝新】

7．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．

（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；

（2）画出频率分布直方图；

（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．

【解答】

1．Ｃ  2．200  3．Ｂ   4．B

5．A 6．解：人数分布条形图如下

频率分布条形图如下

7．解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：

（2）频率分布直方图如下：

（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占．