数学沪教版6.2正切函数的图像与性质教案

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这是一份数学沪教版6.2正切函数的图像与性质教案，共4页。教案主要包含了教学内容分析，教学目标设计，教学重点及难点，教学用具准备，教学流程设计，教学过程设计，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。

6.3函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（1）

一、教学内容分析

本节教学内容主要讨论A、ω在函数y=Asin（ωx+φ）的图像中所起的作用.为了降低难度并充分显示A、ω、φ各自的作用，教材采用了分别研究的方法，即在讨论A的作用时，令ω=1，φ=0；在讨论ω的作用时，令A=1，φ=0.在具体讨论时，先是有选择地举几个特殊的例子，展示它们的图像，通过对照让学生从感性上认识有关量的作用，再分析、总结出一般结论.

二、教学目标设计

1、理解函数y=Asinx（A>0且A≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；知道A的物理意义是振幅.

2、理解函数y=sinωx（ω>0，ω≠1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道ω在图像横向伸缩变换中的作用；知道ω的物理意义是角频率.

3、会用五点法作函数y=Asinωx的图像.

三、教学重点及难点

A、ω在图像变换中所起的作用以及用五点法作y=Asinωx的图像.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

六、教学过程设计

一、情景引入

1．情景

《北京青年报》2002年2月24曰报道：中国第一座高108m的摩天轮在锦江乐园起吊了第一根钢质主支架.上海这座摩天轮的诞生将以此高度进入世界三大摩天轮之列.

2．讨论

把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心O作为圆心.过圆心在此圆所在平面内作一平面直角坐标系，其x轴与地平面平行，y轴与地平面垂直，摩天轮的近地点为A，如图1所示

考察摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点.设摩天轮的半径为R，起始时与Ox的夹角∠B=（图1中的取负值），O绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为ω（弧度/分）.经过t分钟后，到达OP，此时∠P=ωt,而∠BOP=ωt+,P的纵坐标为y，于是

y=Rsin（ωt+）.

这一函数关系反映了点P纵向运动的规律.

下面我们来探索函数y=Asin（ωx+φ）

（A> 0,ω>0）的图像和性质.

［说明］教材中对情景引入时出现的摩天轮

未放置在一个具体背景中讨论，为提高课堂教学的图1

时效性，激发学生兴趣，我们在实际教学中可以上海锦江乐园的摩天轮为对象讨论问题.

二、学习新课

例题分析

例1 在同一平面直角坐标系中，作函数y=2sinx和y=sinx（xR）的大致图像，通过图像说明它们与y=sinx的关系.

分析函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期都是2π，我们可以在［0，2π］上分别取x=得到五个关键点来作图.

解具体解答过程见教材

总结教师要求学生具体写出函数y=2sinx和y=sinx（xR）的周期、奇偶性和单调区间.写出使它们取得最大（小）值的x的集合.在此基础上师生共同得出如下结论：将y=sinx图像上每一点的纵坐标变为原来的A倍（当A>1时，称为伸长；当0<A<1时，称为缩短），且保持横坐标不变，就得到y=Asinx的图像.教师指出A是振幅，A所起的作用是将y=sinx的振幅由1变为A.

例2 分别求函数y=sin2x和y=sin（xR）的周期和，在同一平面直角坐标系中，作函数y=sin2x，x和y=sin,x的大致图像.

分析对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取得到；同样对函数y=sin可令分别取得到.

解具体解答过程见教材.

总结教师启发学生得出如下结论：y=sin（>0）的周期是,将y=sinx图像上每一点的横坐标变为原来的倍（当>1时，称为压缩；当0<<1时，称为拉长），且保持纵坐标不变，就得到y=sinx的图像.教师指出是角频率.

例3 作出函数y=3sin在长度为一个周期的闭区间上的大致图像，并说明y=3sin的图像是由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到的.

分析可令分别取而得到图像的五个关键点，来作出图像.

解具体解答过程见教材.

总结教师启发学生得出如下结论：函数y=Asinx（A>0, >0）的图像可以用下面的方法得到，先把函数y=sinx的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再把所得图像上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），即得函数y=Asinx的图像

二、巩固练习

作出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的大致图像：

（1）y=sinx；（2）y=sinx；（3）y=2sinx.

三、课堂小结