高中16.3计数原理II--加法原理教学设计

这是一份高中16.3计数原理II--加法原理教学设计，共33页。PPT课件主要包含了×624条，+514种，×945种等内容，欢迎下载使用。

例1 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书．小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本．那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
分析: 在这个问题中，小明选一本书有三类 方法．即要么选外语书，要么选科技书， 要么选小说．所以，是应用加法原理的问题．　　 解：小明借一本书共有：　　 150+200+100=450（种）　　 不同的选法．
例2 一个口袋内装有3个小球，另一个 口袋内装有8个小球，所有这些小 球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少 种不同的取法？②从两个口袋内各取一个小球，有多少 种不同的取法？
分析 ①从两个口袋中只需取一个小 球,则这个小球要么从第一个口 袋中取，要么从第二个口袋中 取，共有两大类方法．所以是加 法原理的问题．
②要从两个口袋中各取一个小球， 则可看成先从第一个口袋中取一 个，再从第二个口袋中取一个， 分两步完成，是乘法原理的问题．
解：①从两个口袋中任取一个小球共有　　 3+8=11（种），　　不同的取法．　　②从两个口袋中各取一个小球共有　　 3×8=24（种）　　不同的取法．
例3 如右图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走．那么，从甲地到丙地共有多少种走法？
分析 从甲地到丙地共有两大类不同的走法．　　第一类，由甲地途经乙地到丙地．这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以由乘法原理，这时共有4×2=8种不同的走法．　　第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法．　　解：由加法原理知，由甲地到丙地共有：　　4×2+3=11（种）　　不同的走法．
1．如右图，从甲地到乙地有三条路，从乙地到丁地有三条路，从甲地到丙地有两条路，从丁地到丙地有四条路，问：从甲地到丙地共有多少种走法？
3×3×4+2=38（种）
2．书架上有6本不同的画报和7本不同的书，从中最多拿两本（不能不拿），有多少种不同的拿法？
6+7+15+21+6×7=91（种）．　　提示：拿两本的情况分为2本画报或2本书或一本画报一本书．
3．如下图中，沿线段从点A走最短 的路线到B，各有多少种走法？
（1）6； （2）10； （3）20； （4）35
例4 如下页图，一只小甲虫要从A点出发沿着线段爬到B点，要求任何点和线段不可重复经过．问：这只甲虫有多少种不同的走法？
分析 从A点到B点有两类走法，一类是从A点先经过C点到B点，一类是从A点先经过D点到B点．两类中的每一种具体走法都要分两步完成，所以每一类中，都要用乘法原理，而最后计算从A到B的全部走法时，只要用加法原理求和即可．
　解：从A点先经过C到B点共有：　　1×3=3（种）　　不同的走法．　　从A点先经过D到B点共有：　　2×3=6（种）　　不同的走法．　　所以，从A点到B点共有：　　3+6=9（种）　　不同的走法．
例5 有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．　　第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形．　　第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3=9种不同情形．　　最后再由加法原理即可求解．
例6 从1到500的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
分析 从1到500的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．　　一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；　　两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共 有 8×9=72个数不含4．
三位数中，小于500并且不含数字4的可以这样考虑：百位上，不含4的有1、2、3、这三种情况．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，个位上，不含4的也有九种情况．要确定一个三位数，可以先取百位数，再取十位数，最后取个位数，应用乘法原理，这时共有3×9×9=243个三位数．由于500也是一个不含4的三位数．所以，1～500中，不含4的三位数共有3×9×9+1=244个．
解：在1～500中，不含4的一位数有8个；不含4的两位数有8×9=72个；不含4的三位数有3×9×9+1=244个，由加法原理，在1～500中，共有：　　8+8×9+3×9×9+1=324（个）　　不含4的自然数．
4．在1～1000的自然数中，一共有多少个数字0？
9+180+3=192（个）．
5．在1～500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
8+8×8+3×8×8=264（个）．
6．十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）
7、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。问：有多少种不同的装束？
5×2×3=30(种)
例7 如下页左图，要从A点沿线段走 到B，要求每一步都是向右、向 上或者向斜上方．问有多少种 不同的走法？
分析 观察下页左图，注意到，从A到B要一 直向右、向上，那么，经过下页右图 中C、D、E、F四点中的某一点的路线 一定不再经过其他的点．也就是说从 A到B点的路线共分为四类，它们是分 别经过C、D、E、F的路线．
第一类，经过C的路线，分为两步，从A到C再从C到B，从A到C有2条路可走，从C到B也有两条路可走，由乘法原理，从A经C到B共有2×2=4条不同的路线．　　第二类，经过D点的路线，分为两步，从A到D有4条路，从D到B有4条路，由乘法原理，从A经D到B共有4×4=16种不同的走法．
第三类，经过E点的路线，分为两步，从A到E再从E到B，观察发现．各有一条路．所以，从A经E到B共有1种走法．　　第四类，经过F点的路线，从A经F到B只有一种走法．最后由加法原理即可求解．
解：如上右图，从A到B共有下面的走法：　　从A经C到B共有2×2=4种走法；　　从A经D到B共有4×4=16种走法；　　从A经E到B共有1种走法；　　从A经F到B共有1种走法．　　所以，从A到B共有：　　4+16+1+1=22　　种不同的走法．
例8 甲组有6人，乙组有8人，丙组 有9人。从三个组中各选一人 参加会议，共有多少种不同 选法？
6×8×9=432(种)
例9从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路。那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路？
8、用一张10元、一张5元、一张 2元、一张1元，可组成多少 种不同的币值？
4+6+4+1=15(种)
9、从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
解：依加法原理，选取两幅不同类型 的画布置教室的选法有: 15＋10＋6＝31种
10、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有9个小球，所有这些小球颜色各不相同．问：①从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？　　②从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？