高中数学湘教版必修24.3向量与实数相乘课时作业
展开4.3 向量与实数相乘
双基达标 (限时20分钟)
1.2(3a-2b)-3(a-b)等于 ( ).
A.3a-b B.-b C.9a-7b D.9a-b
解析 2(3a-2b)-3(a-b)=6a-4b-3a+3b=3a-b.
答案 A
2.四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形ABCD是 ( ).
A.梯形 B.平行四边形
C.菱形 D.矩形
解析 ∵=-=-a-2b,
∴=,∴四边形ABCD是平行四边形.
答案 B
3.若O是平行四边形ABCD的中心,=2e1,=3e2,则e2-e1等于 ( ).
A. B. C. D.
解析 因为e2-e1=-
=+=(+)
==,故选A.
答案 A
4.已知|a|=3,|b|=2,a与b方向相反,则a=________b.
答案 -
5.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量m=-e1+ke2(k∈R)与向量n=e2-2e1共线,则k=________.
解析 ∵m与n共线,∴m=λn(λ∈R),
即-e1+ke2=λ(e2-2e1)=-2λe1+λe2,
∴,解答k=.
答案
6.如图所示,四边形ABCD是一个梯形,AB∥CD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知=a,=b,试用a,b表示和.
解 在题图中,连接CN,∵N为AB的中点,
∴AN綉DC,∴四边形ANCD是平行四边形.
=-=-b,又++=0,
∴=--=-a+b,
=-=+=a-b.
综合提高 限时25分钟
7.如图,已知=,=,用、表示,则等于
( ).
A.+
B.-+
C.--
D.-
解析 =+=+=+(-)=-+.
答案 B
8.O是平面上一定点,A、B、C是该平面上不共线的三个点,一动点P满足:=+λ(+),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的 ( ).
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
解析 由=+λ(+),得
-=λ(+),
即=λ(+),
∴△ABC中BC的中线在直线AP上,故直线AP一定通过△ABC的重心.
答案 C
9.若2-(c+b-3y)+b=0,其中a、b、c为已知向量,则未知向量y=________.
解析 2y-a-c-b+y+b=0,
即y-a-c+b=0,∴y=a-b+c.
答案 a-b+c
10.在四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,若=a,=b,则=________.(用a、b表示)
解析 ∵=++,=++,
∴2=(++)+(++)
=-b+a.
∴=a-b.
答案 a-b
11.(1)设a、b是两个不共线向量,已知=3a-2b,=-2a+4b,=
-2a-4b,试判断A、C、D三点是否共线;
(2)在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,证明这
个四边形为梯形.
(1)解 ∵=+=(3a-2b)+(-2a+4b)=a+2b.
又=-2a-4b=-2(a+2b).
∴=-2,从而向量与共线.
又∵有公共点C,故A、C、D三点共线.
(2)证明 ∵=++=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)
=-8a-2b=2(-4a-b),
∴=2.∴与共线,且||=2||.
∵这两个向量所在直线不重合,
∴AD∥BC,且AD=2BC.
∴四边形ABCD是以AD、BC为两条底
边的梯形.
12.(创新拓展)如右图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC上的点且DM=DC,BN=BC,设=a,=b,试以a、b为基底表示和.
解 ∵+=,而==,=a,
∴+=a. ①
又+=,而==,=b,
∴+=b. ②
联立①②解得:=a+b,=a-b.
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