数学必修21.1直线的倾斜角和斜率示范课ppt课件

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1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.2.理解直线方程的几种形式,能熟练地运用直线方程的各种形式求满足条件的直线方程.
1.已知直线L过(1)点A(2,1),B(3,2),则直线L的斜率为_______,倾斜角为_______;(2)点A(2,1),B(2,3),则直线L的倾斜角为_____,斜率________;(3)点A(2,1),B(3,1),则直线L的倾斜角为_____,斜率为_______.
2.过点A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜 角为π-arctan2,则实数m的值为_________.
小结:1.若直线L与x轴相交于A,则将x轴绕着点A按逆时针方向旋转到和直线L重合时转过的角称为直线的倾斜角.倾斜角的范围是[0,π)
2.若直线的倾斜角α不是90°时,角α的正切值叫做这条直线的斜率.即k=tanα.(1)当k>0时,α=arctank;(2)当k<0时,α=π+arctank
　已知点A(4,1)、B（1，3）且直线L:y=ax+2有交点，则a的取值范围是　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
3.下列四个命题中正确的是( ) A.过定点P(x0,y0)的直线方程都可用方程:y-y0=k(x-x0);B.经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程都可用:(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(y2-y1)=0表示;D.过定点A(0,b)的直线都可用y=kx+b表示;
2.直线方程的五种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式).(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：设直线 l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b(3)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(y-y1)/(y2-y1)＝(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为x/a+y/b＝1.(5)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)
问2：分别指出直线方程这五种形式的局限性？
说明：求直线方程时最后的结论一定要写成一般式(有时也可写成斜截式或截距式)
1.过定点A(0,b)的直线方程:x=0或y=kx+b;
2.过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都用(y-y1)(x2-x1)-(x-x1)(x2-x1)=0表示.
4.直线方程还可设为Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
(2)若直线ax+by+c=0在第一,二,三象限,则( )A.ab<0 bc>0 B.ab>0 bc<0 C.ab>0 bc>0 D.ab<0 bc<0
(3)直线L过P(2,3),它的方向向量为(-2,4),则此直线方程为________________.
(4)若两直线a1x+b1y+1=0与 a2x+b2y+1=0的交点为(-3,2),过点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为___________.
1.(1)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+csα=0,则a,b满足( )A.a+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0
(2)在同一坐标中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是( ) A. B. C. D.
2.ΔABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3)求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边的中线所在的直线方程;(3)BC边的垂直平分线的方程;(4)BC边上的高所在的直线方程.
3.一条直线经过点P(3,2),并分别满足下列条件,求该直线的方程: (1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍;
(2)与x,y轴的正半轴交于A,B两点,且ΔABO的面积最小(O为坐标原点)
解:由题意知:直线的斜率k存在,且k<0.
设直线L的方程为:y=k(x-3)+2