数学必修13.3 幂函数教案及反思

《幂函数》教案

教学目标

1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。

2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。

3培养学生观察、分析、归纳能力。

教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

教学类型：新授课

教学过程：

一、  创设情景，学生体验，引入新课

问题1以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？

                    (右边指数式，且底数都是变量)                                                     

问题2这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）

         （教师引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）

二、新课讲解

由学生讨论，（教师可提示）总结，即可得出： s=a2, ,a=s, v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。

教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。

问题3幂函数与指数函数有什么区别？          

（组织学生回顾指数函数的概念）

对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数

对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数

例1判别下列函数中有几个幂函数？

①    y= ②y=2x2  ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧  ⑨           （由学生独立思考、回答）

     问题4幂函数具有哪些性质？研究函数应该是哪些方面的内容                      （学生讨论，教师引导。）

你能在同一坐标系内画出函数y=x的图象吗？观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。.

教师总评：幂函数的性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点（1,1）,

（2）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞）上是增函数，

（3）如果a<0，则幂函数在（0，+∞）上是减函数，在第一区间内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于+∞，图象在x轴上方无限地趋近x轴。

下面我们一起来尝试幂函数性质的简单应用

例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x②y=x③y=x。                                  

                     （板书一题，其他学生回答并小结）

例3：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：

①0.75，0.76；

②(-0.95)，(-0.96)；

③0.31，0.31

分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小

例4简单应用2：幂函数y=(m-3m-3)x在区间上是减

函数，求m的值。

三、课堂小结

1、  幂函数的概念及其指数函数表达式的区别

2、  常见幂函数的图象和幂函数的性质。

四、布置作业

教后记：

1、达到基本的教学要求：通过五种特殊幂函数的性质和图像的研究，认识幂函数的共同性质和上述每种函数的特殊性质，从而巩固对函数一般性质的认识。
2、通过观察图像的五种幂函数的性质，体会数形结合的数学思想。

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