高中数学苏教版必修13.4.2 函数模型及其应用教学设计

2012高一数学 函数模型及其应用（2）学案

一、学习目标：

1、  能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；

2、  进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；

一、  复习旧知：

 问题1、函数的表示方法有           、          、            、

 问题2、某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该生走法的是（　　）

二、  问题解决：

问题3、有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式，并求出它的定义域．

问题4、　一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系：

要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？

问题5、今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元／500g)．

请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．

练习反馈：

练习：1．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x

2．一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm，现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

3．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是(    )

4．某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖200个．若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．

（1）售价为15元时，销售利润为多少？

（2）若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？

课堂小结：

课后作业：1、基础达标

1、  某地高山上温度从山脚开始每升高100m降低0.6℃。已知山顶的温度是14.6℃，山脚的温度是26℃。问此山多高？

2、  某车站有快慢两种车，始发站距离终点站7.2㎞，慢车到终点需16分钟，快车比慢车晚发车3分钟，且行驶10分钟后到达终点站。试分别写出两车所行驶路程关于慢车行驶时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距离始发站多远？

3、  某店从水果市场购得两筐椰子，连同运费共花了300元，回来后发现有12个是坏得，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个出售，售完后共盈利78元，问：这两筐椰子原来共有多少个？

4、  将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使得正方形和圆的面积和最小，正方形的周长为多少？

5、  一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？

6、  某人从A地到B地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价10元，每km价为1.2元的汽车；第二种方案：租用起步价为8元，每km价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从A地到扫地选择哪一种方案比较合适．

能力提升

7、某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府增加附加税率为每百元收t元时，则每年销售量将减少 t万件．

　　（1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；

　　（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？

8、为保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地矩形ABCD（如下图所示）上规划出一块矩形地面建造住宅区小公园POCR（公园的两边分别落在BC和CD上），但不能超过文物保护三角形AEF的红线EF．问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．