人教版新课标B必修42.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式教案

2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式

一、学习要点：向量数量积的坐标运算与度量公式及其简单运用

二、学习过程：

一.复习回顾：平面向量数量积的性质及运算律.

二.新课学习：

1.平面向量数量积的坐标表示:

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，

即：a=, b=

则a  b =                      .

根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算.

2.向量模的坐标表示:

若a=, 则                

如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为,,

那么                                    

3.两向量垂直和平行的坐标表示:

设a=, b=,则

(1)   

(2)   

4.两向量夹角的坐标表示:

设a、b都是非零向量, a=, b=, θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示，

可得：                                

三．例题：

例1 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.

例2 设a=(5,-7), b=(-6,-4),求a·b及a与b的夹角θ.

例3已知|a|=3, b=(2,3) ,试分别解答下面两个问题:

(1) 若a⊥b,求a;

(2) 若a∥b求a.

例4已知向量，且是钝角。

求的取值范围

四.课堂练习:1. 教材练习题;

五.课堂小结:

１.理解各公式的正向及逆向运用；

２.数量积的运算转化为向量的坐标运算；

３.掌握平行、垂直、夹角的坐标表示，形成转化技能.

六.作业:见作业（22）