人教版新课标B必修32.3.2两个变量的线性相关教学设计

§2.3.2两个变量的线性相关⑴

教学目标

（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；

（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；

（3）掌握回归直线方程的求解方法．

教学重点

线性回归方程的求解．

教学难点

回归直线方程在现实生活与生产中的应用．

教学过程：

1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.

2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.

知识探究（一）：变量之间的相关关系

思考：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄.

知识探究（二）：散点图

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.

问题提出

1. 两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.

正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

2. 观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.

知识探究（三）：回归直线

思考：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？这些点大致分布在一条直线附近.

思考：对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几条？

思考：在样本数据的散点图中，能否用直尺准确画出回归直线？借助计算机怎样画出回归直线？

知识探究（四）：回归方程

在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计.

思考：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？对于求回归直线方程，你有哪些想法？

思考：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？

思考：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？

思考：根据有关数学原理分析，当

时，总体偏差                 为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.回归方程中，a，b的几何意义分别是什么？

思考6：利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为                  ，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值.若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？

20.9%

练习 3.F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

    (1)请画出上表数据的散点图；

    (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性

同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

  (参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)

解：（1）如图

（2）由对照数据，计算得：             ; 

 所求的回归方程为 

 (3)   ,   吨,

      预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)

课堂小结

1. 求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：

第一步，计算平均数    

第二步，求和   

第三步，计算

第四步，写出回归方程 

2. 回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性.

3. 对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的.因此，对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.

课后作业 

教学反思：

§2.3.2两个变量的线性相关⑵

教学目标

（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；

（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；

（3）掌握回归直线方程的求解方法．

教学重点

线性回归方程的求解．

教学难点

回归直线方程在现实生活与生产中的应用．

教学过程：

一、复习

（1）两个变量间由函数关系时，数据点位于某曲线上.

（2）两个变量间的关系是相关关系时，数据点位于某曲线附近.

（3）两个变量间的关系为线性相关时，数据点位于某直线附近.

该直线叫回归直线，对应的方程叫回归方程，该直线作为两个变量有线性相关关系的代表

（4）求回归方程的一般步骤：

第一步，计算平均数    

第二步，求和   

第三步，计算

第四步，写出回归方程 

练习1.

由一组10个数据(xi，yi)算得 则b=    ,a=    ,回归方程为         .

练习2.

二、新授

1. 两个变量是否有相关关系可以先作出散点图进行判断.

2. 两个变量间是否有相关关系也可以通过求相关函数来判断.

其中

三、习题讲解

课后作业 

教学反思：

§2.4小结

教学目标

（1）本章知识系统化

（2）本章知识网络化

教学重点

统计基本知识与方法．

教学难点

统计在现实生活与生产中的应用．

教学过程：

一、知识整合

二、巩固练习

1、选择题1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（    ）

A. 正方体的棱长和体积                       B. 单位圆中角的度数和所对应的弧长

C. 单位产量为常数时，土地面积和总产量       D. 日照时间与水稻的亩产量

2．对一组数据进行分析，下列说法不正确的是（    ）

A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定

B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定

C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定

D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

3．学校礼堂有25排，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后留下了座位号是15的所有25名学生测试，这里运用的抽样方法是（    ）

A. 抽签法         B. 随机数表法      C. 系统抽样法      D. 分层抽样法

4．为了解某地5000名初三学生的语文测试水平，从中抽取了200学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，以下表述不正确的是（    ）．

A．5000名学生成绩的全体是总体                　B．每个学生的成绩是个体

C．抽取200学生成绩的全体是总体的一个样本  　　D．样本的容量是5000

5．为了调查学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根此可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间约为 (    )

A． 0.6小时        B.  0.9小时          C.  1.0小时         D.  1.5小时

６．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （      ）

A．乙运动员的最低得分为0分

B．乙运动员得分的众数为31

C．乙运动员的场均得分高于甲运动员

D．乙运动员得分的中位数是28

二、填空题

7. 某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有２０件,那么此样本的容量         .

8．高一年级有4个班，各班的人数分别是52、54、54、53，某次数学考试各班的数学平均成绩分别是81、80、82、83，则这四个班的平均分是       （精确到0.1）.

9．在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为      .

10．右图是200辆汽车通过某一路口时的时速频率分布

直方图，则时速在的汽车大约有        辆.

11．某校对高二学生的物理成绩和数学成绩进行了统计调查，得到与具有相关关系，且回归直线方程为（单位：分，满分100分），若小王同学的物理成绩为89，估计他的数学成绩约为　　   （精确到１分）.

12．一组数据按从大到小排列为2，2，4，，6，10，已知这组数据的中位数为5，那么这组数据的平均数为       .

三、解答题

13．中学生的心理健康问题已引起了社会的广泛关注，黎明中学对全校600名高三学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图：

请填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图．

课后作业：

教学反思：