人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案
展开课题:点到直线的距离
一、教学目标:
⒈知识目标:掌握点到直线的距离公式,会求两平行线间的距离.
⒉能力目标:通过队点到直线的距离公式的探究与应用过程,体验用数形结合、转化、函数等数学思想来解决数学问题的方法,形成用代数方法解决几何问题的能力;通过不同形式的自主学习和探究活动,体验数学发现和创造的历程,提高抽象概括,分析总结,数学表达等基本数学思维能力.
⒊德育目标:通过师生互动、生生互动的教学活动过程,形成学生的体验性认识,体会成功的愉悦,提高数学学习的兴趣,树立学好数学的信心,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.
二、教学重点与难点:
重点是点到直线的距离公式及简单应用,难点是点到直线的距离公式的推导.
三、教学方法与教学手段:
教学方法:本节课的课型为“新授课”。虽然学生初中已经掌握了点到直线距离的概念和求法,但本课应用的是解析几何的思想和方法,因此采用“问题探究式”的教学方法,通过不同形式的探究过程,让学生积极参与到教学活动中来,并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。
教学手段:采用多媒体辅助教学,增强直观性,增大课堂容量,提高效率。
四、教学过程:
教学 环节 | 教学内容 | 师生互动
| 设计意图 | |
课题引入 | 提出问题:初中平面几何中, 已知一点和一条直线,如何求点到直线的距离? | 学生积极回忆, 回答教师提出的问题。 教师总结引题。 | 从复习初中平面几何直接的知识引入,再现点到直线距离的几何特征。为后面几何问题代数化埋下伏笔。 | |
新课讲解 |
在上述问题的基础上,建立坐标系,提出本节要研究的主要问题:
问题1: 已知点, 直线, 如何求点P到直线l的距离? | 学生独立思考2-3分钟,然后分组讨论,交流。讨论、整理出本组同学所想到的各种思路。 教师巡视,关注学生讨论的层次。 |
给学生探索的空间,让学生体验数学发现和创造的历程,提高分析问题的能力。 | |
| ||||
例 题 研 讨 讲 解 | 学生可能出现的思路有: 思路一: 确定直线m的斜率 ↓ 求出直线m的方程 ↓ 求直线m和直线l的交点 ↓ 求点P到的距离 ↓ 得到点P到直线l的距离 思路二: 作P关于l的对称点 ↓ 求的坐标 ↓ 求点P与点两点间的距离 ↓ 距离的一半为所求 思路三: 易知:点到直线的距离是该点和直线上任意一点间距离的最小值。据此用函数思想。 在直线上任取点 ↓ 得 ↓ M点坐标满足:Ax+By+C=0 ↓ 代入前式消y,得关于x的一元二次函数 ↓ 求上述函数最小值 ↓ 开方即为所求 思路四: 过P作两轴的平行线与直线l 交于M、T两点 ↓ 求M、T两点坐标 ↓ 求|MT|、、 ↓ 由 求
|
一段时间后,每组派代表讲解解决问题的步骤,教师展示学生的各种思路,并引导学生对其可行性进行分析;使学生体会到其中蕴含的数学思想方法。 在整个交流讨论中,教师既要有对正确认识的赞赏,又要有对错误见解的分析及对本人的鼓励。
|
1、多种方法的呈现,学生逐步体会用数形结合,转化、函数等数学思想解决问题的方法,提高学生发散思维; 2、学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述,体验成功的喜悦;学会合作,并在合作中懂得欣赏他人。 3、教师在展示各种思路时,有意识的以程序框图的形式出现,融入算法思想,符合教材特点,为以后学习算法作铺垫。
| |
公式具体推导过程: 易得直线m的方程为: 由此得: (1) 又P点在直线l上可知: (2) (2)变形得: (3) (1)+(3)两式平方相加得 即 从而得: . |
对思路一给学生一定的时间进行求解。让学生通过自主推导,发现困难,教师适时引导学生寻求简化运算过程的方法。分析(1)、(2)两式的特点作如下引导: d ↓ ↓ ↓ 由此想到整体代换。 |
师生互动,突破难点。 一方面使学生体会整体代换的思想;另一方面鼓励学生在困难面前要树立信心,多角度分析问题,形成锲而不舍的钻研精神。 | ||
巩 固 落 实 知 识 | 给出公式:
例题讲解: 例题:求点P(-1,2),到直线的距离。
求点到直线的距离的计算步骤: (1)给点的坐标赋值:x1=?,y1=? ; (2)给A、B、C赋值:A=?,B=?,C=? ; (3)计算; (4)给出d的值。 巩固练习: 练习:求下列点到相应直线的距离。 (1)点P(-1,2), 直线 (2)点P(-1,2), 直线 (3)点P(-1,2), 直线 | 师生共同完成,对公式特征的小结。
通过例题的解答,引导学生得到求点到直线的距离的计算步骤。
学生独立解答
|
使学生养成分步计算的习惯。
通过不同形式的练习让学生掌握公式结构,能熟练运用公式。 | |
能
力
提
高 | 问题2:探究两平行直线: 之间的距离公式,并给出证明。 两平行线间的距离公式: |
学生在教师引导下独立完成探究过程。
| 在上次成功体验的基础上,再次探究, 将平行线间的距离化为点到直线的距离,再次体验数学中的转化思想。 | |
课 堂 小 结 |
| 学生回答,教师总结完善。 | 让学生大胆发言,归纳总结本节课的收获,教师及时点评并归纳总结,通过大屏幕展示出来,使学生对所学内容有一个系统的认识。 | |
布 置 作 业 | 作业: (1)课本练习B 1、2。 (2)论文: 《求点到直线的距离方法种种》 |
|
| 帮助学生巩固所学知识,反馈课堂教学效果,使下一节课的教学有的放失。将课堂延伸,使学生将课堂所学内容再认识和升华。 |
2.2.4 点到直线的距离 一.复习引入 二.新课讲解 三.巩固练习 定义: 练习2: 公式: 练习1:
小结: 作业: |
五、板书设计设:
高中数学2.2.4点到直线的距离教案: 这是一份高中数学2.2.4点到直线的距离教案,共15页。教案主要包含了内容,技能要求,重要的数学思想,主要数学能力,知识点分析,简化的“三段论证模式”等内容,欢迎下载使用。
人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案设计: 这是一份人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案设计,共4页。
人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案设计: 这是一份人教版新课标B必修22.2.4点到直线的距离教案设计,共6页。