人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案

教学过程设计

教学方法的运用

一、   复习提问：

1、 点与圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么（如何判断点与圆的位置关系）？

①点在圆外     d>r  

②点在圆上     d=r

③点在圆内     d<r

d指的是点与圆心的距离，r指的是圆的半径。

上述的推导过程是双向的。

二、   引入

问：过圆外一点做一直线，此直线与圆有几种位置关系，各有几个公共点？（让学生自己动手）

引导学生总结：

1、 在上述图形的变化中直线与圆的公共点有何变化？（由两个逐渐至一个最后完全消失）

2、 由直线与圆的公共点个数，得出直线与圆的三种位置关系：

①、相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。

类比联想，提出问题

承上启下，由旧知识向新知识迁移。

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教学方法的运用

②、相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。

③、相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

练习：

1、判断命题：“直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆相切”（真命题或假命题）

答：假命题。

强调：直线与圆有唯一公共点时，直线和圆相切是指直线与圆有且只有一个公共点，它与一个公共点含义不同。

2、讨论：直线与圆除了上述三种位置关系外，是否还有第四种关系？直线与圆的公共点是否能多于两个？

答：由于在同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个公共点，故直线与圆不可能有第四种关系。公共点不可能多于两个。

提问：

直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析？

引导学生发现问题：

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此，研究直线与圆的位置关系，就可转化为点（圆心）和直线的位置关系。

图1中圆心与直线的距离小于半径；图2中圆心与直线的距离等于半径；图3中圆心与直线的距离大于半径。

教师总结：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

①直线l和⊙O相交    d<r

②直线l和⊙O相切    d=r

③直线l和⊙O相离    d>r

应当明确：

1、上述三个结论既可当作直线与圆的位置判定也可作为性质。

2、讲述     的意义：读作：“等价于”，它表示从左端可推出右端，也可从右端推出左端。

由于直线与圆的三种位置关系有相应的公共点个数，因此，除了用d与r这组数量关系进行比较外，还可由直线与圆的公共点个数来区分（较直观）

对比、设问、总结、强调。

探究法的运用

（相切时，圆心与切点的联线垂直于直线）

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教学方法的运用

练习：P90、1

分析：此时，圆心、半径固定（不变）而圆心与直线的距离在变（d在变），因此，应先判断直线与圆的位置关系，从而确定直线与圆的公共点个数。

讲解例题：

例：在RtΔABC中，∠C=900，AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1) r=2cm;        (2) r=2.4cm ;        (3) r=3cm

分析：因为题目给出了⊙C的半径，所以解题关健是求圆心C到直线AB的距离（d不变），也就是要求出RtΔABC斜边AB边上的高，为此，可过C点向AB作垂线段CD，然后可根据CD的长度与r进行比较，确定⊙C与AB的关系。

解：过C作CD⊥AB，垂足为D，在RtΔABC中，

=

根据三角形的面积公式有

∴CD=

即圆心C到AB的距离d=2.4cm

①当r=2cm时，有d> r，因此⊙C和AB相离。

②当r=2.4cm时，有d= r，因此⊙C和AB相切。

③当r=3cm时，有d< r，因此⊙C和AB相交。

练习：1、P90，2

分析：因为题目给出了⊙M的半径，所以解题关健是求圆心M到射线OA的距离。

解题过程略。

答案：①、相离，②、相交，③、相切

变形：1、已知：如图示，∠AOB=300，M为OB上一点，以M为圆心， 5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：

①、当OM满足           时，⊙M与OA相离？

②、当OM满足           时，⊙M与OA相切？

③、当OM满足           时，⊙M与OA相交？

启发学生观察两组种量的变化。

归纳总结

拓展思维

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教学方法的运用

分析：因为此时圆的半径固定，圆心是动点，导致圆心与射线OA的距离在变化，因此，要判定射线OA与圆的位置关系可由M点向射线OA做垂线段MP，则MP=，若MP=5cm=r时，则⊙M与OA相切，若MP>5cm,r=5cm时，则⊙M与OA相离，若0<MP<5cm,r=5cm时，则⊙M与OA相交。故可相应推出OP的值。

解题略。

变形：2、如图示，在直角坐标系中，点O，的坐标为（2，0）圆O，与x轴交于原点O和点A，又B、C、E三点的坐标分别为（-1，0）、（0，3）、（0，b），问：当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O，有哪几种位置关系？求出每种位置关系时b的取值范围。

分析：此时，⊙O，固定，而直线则

以B点为中心在移动，故圆心与直线

的距离在变化，当点O，到直线的距离

等于2时，直线与⊙O，相切，此时

可由相似三角形求出OE的长

进而进一步求出相应取值的范围。

解题过程略。

课堂小结：

1、 总结直线与圆的三种位置关系，并引导学生归纳填空下表

拓展思维

2

3

直线与圆的位置关系

相交

相切

相离

公共点个数

2

1

0

圆心到直线距离d与半径r的关系

d<r

d=r

d>r

公共点的名称

交点

切点

无

直线名称

割线

切线

无

、本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想把直线与圆的位置关系分为三类来讨论；用了数形结合的思想，通过d和r这两个数量之间的关系来研究直线与圆的位置关系。

、学习时应注意弄清直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系。