数学高中二年级 第二学期13.4复数的乘法与除法学案设计

这是一份数学高中二年级 第二学期13.4复数的乘法与除法学案设计，共3页。学案主要包含了教学过程设计，情景引入，学习新课，巩固练习，课堂小结，教学设计说明等内容，欢迎下载使用。

复数的减法、复平面上两点间的距离等内容，是在复数的概念、复数的模及复数加法之后学习的.课本通过类似于实数的减法及复数的相等来定义了复数减法，同时引入复数减法的几何意义.
通过例题选讲，在掌握复数减法运算的同时，进一步加深对加、减运算及对复数模的几何意义的理解.
教学目标设计
掌握复数减法运算法则，能正确地进行复数的减法运算，并理解减法的几何意义，进一步提高复数加减运算的能力.
掌握复平面上两点间距离的表示方法，并理解其几何意义.渗透数形结合、类比、转化等思想方法.
教学重点及难点
复数的减法法则，复数减法的几何意义.
教学流程设计
复习旧知识，提出问题，引出课题
类比实数引入复数差的概念
使用加法导出减法的几何意义及法则
例题选讲巩固法则
引伸减法几何意义，导入距离概念
例题选讲及辨析巩固概念
练习巩固
小结方法
课堂总结，布置作业
五、教学过程设计
一、情景引入
（1）复习和回顾复数加法法则及加法法则的几何意义（平行四边形法则）.
（2）在上一节中，由例1知：
若，怎样来求Z呢？怎样定义Z与的关系呢？
（3）复平面上点集与复数集一一对应，那么复平面上两点之间的距离与其对应的复数有何关系呢？（引入课题）
二、学习新课
1、复数的差：若
则称.
由复数的相等知：，上述的运算称为复数的减法，复数减法是加法的逆运算.
2、复数减法法则：两个复数的差还是一个复数，差的实部是原来两个复数的实部的差，它的虚部是原来两个复数的虚部的差.
3、复数减法的向量解释：由加法的向量解释知，设复数分别对应向量，其差对应的向量为，则，故两个复数的差对应的向量为.
4、例题选讲
例3：计算：（1）
（2）已知
[说明]通过例3（1）说明复数代数形式的加减法，类似于多项式的加减法.通过例3（2）加深由推出的条件下才能成立的理解.
5、复平面上两点间的距离
设两复数分别对应复平面两点，故
故复平面上两点之间的距离可以用：来表示.
6、问题讨论：用复平面上两点间的距离概念，解释表示的意义.
故可以表示多对两点之间的距离.
7、例题选讲
例4、已知复数Z满足，求复数的模的取值范围.
[说明]本题除了可以建立函数来解决外，还可以用几何的方法来解决，设复数z所对应的点为Z，满足的点Z的集合是以原点O为圆心，1为半径的圆，模表示是Z到点A（2,0）的距离从开始，逐渐增大到，故（图参见课件）. 或用.来解决.
三、巩固练习：
P82 练习13.3（2） 1，2，3，4，5
四、课堂小结：
复数减法法则及几何意义
复平面上两点间的距离
五、作业布置：
练习册：（1）P49 2，3
（2）P50 7，8
（3）P51 4，5
六、教学设计说明
数集从实数集扩充到复数集是一个认识的深化与发展的过程.在这一过程中怎样才能迁移方法、建构新知，是设计和实施复数教学的重要的目标.只有实现了旧知向新知的自然过渡，才能形成网络化的知识体系，达到联系巩固旧知，深化对新知理解之目的.