北师大版必修51.2数列的函数特征教学设计

一、选择题

1．(2012·湖南师大附中模拟)数列－，，－，，…的一个通项公式是(　　)

A．－　　　　　　　　　　 B.

C.       D.

解析：项的符号可以用(－1)n调节，项的绝对值可写成，，，，…，∴通项公式为an＝.

答案：B

2．下列说法正确的是(　　)

A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}

B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列

C．数列{}的第k项是1＋

D．数列0,2,4,6,8，…，可表示为an＝2n(n∈N＋)

解析：因为{1,3,5,7}表示集合，所以A不正确；而B中两数列中的项排列次序不同，故不是相同的数列；对于数列{}，ak＝＝1＋，则C正确；对于D，由an＝2n(n∈N＋)得a1＝2，a2＝4，…故D不正确．

答案：C

3．已知数列{an}的通项公式是

an＝则a2·a3＝(　　)

A． 70        B．28

C．20        D．8

解析：根据通项公式可得，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.

答案：C

4．(2012·毫州高二检测)数列0，－1,0,1,0，－1,0,1，…的一个通项公式是(　　)
 

A.      B．cos

C．cos      D．cos

解析：验证，当n＝1时，a1＝0，排除C，

当n＝2时a2＝－1排除A，D.

答案：B

二、填空题

5．已知数列{an}的通项公式an＝n2－4n－12(n∈N＋)，则

(1)这个数列的第4项是________．

(2)65是这个数列的第________项．

解析：(1)a4＝42－4×4－12＝－12.

(2)令an＝n2－4n－12＝65，∴n2－4n－77＝0.

解得n＝11或n＝－7(舍)．

答案：(1)－12　(2)11

6．(2012·临沂高二检测)已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N＋，则a2 009＝________，a2 014＝________.

解析：a2 009＝a4×503－3＝1，a2 014＝a2×1 007＝a1 007＝a4×252－1＝0.

答案：1　0

三、解答题

7．写出下列数列的一个通项公式：

(1)1，2，3，4，…；

(2)7,77,777，…，，…；

(3)－，，－，，….

解：(1)这个数列的整数部分1,2,3，…，n，…恰好是序号n；

分数部分，，，…与序号n的关系是，所以数列的一个通项公式为an＝n＋＝.

(2)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为an＝10n－1，故所求数列的通项公式为an＝(10n－1)．

(3) 数列各项的符号正负交替，分子都是1，分母依次为1×3,2×4,3×5,4×6，…，所以可以得到数列的一个通项公式为an＝.

8．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求a2 012；

(3)2 012是否为数列{an}中的项？

解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，

则有

解得k＝4，b＝－2，

∴an＝4n－2.

(2)a2 012＝4×2 012－2＝8 046.

(3)设2 012＝4n－2，解得n＝∉N＋，

∴2 012不是数列{an}中的项．