高中数学人教版新课标A选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案
展开独立性检验的基本思想的应用
运用独立性检验的基本思想，可以考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度．下面举例说明．
例1 研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用图形和独立性检验的方法判断．
解析：根据题目所给数据建立如下列联表：
性别与态度的关系列联表
| 肯定 | 否定 | 总计 |
男生 | 22 | 88 | 110 |
女生 | 22 | 38 | 60 |
总计 | 44 | 126 | 170 |
相应的三维柱形图如图所示，比较来说，底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些，因此可以在某种程度上认为“性别与态度有关”．
根据列联表中的数据得到．
所以有97.5％的把握认为“性别与态度有关”．
点评：通过三维柱形图，可以直观、粗略地判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度，还需要运用独立性检验的方法给出精确地判断．
例2 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系？
解析：（1）依据题意“性别与休闲方式”2×2列联表为：
| 看电视 | 运动 | 总计 |
女 | 43 | 27 | 70 |
男 | 21 | 33 | 54 |
总计 | 64 | 60 | 124 |
（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算．
所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5％的把握认为“休闲方式与性别有关”．
点评：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的重要方法．
应用测试题
一、选择题
1．下列说法正确的有（ ）
①最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法；
②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法；
③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；
④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验．
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
答案：Ｂ
2．设有一个回归直线方程，则变量增加1个单位时（ ）
Ａ．y平均增加1.5个单位
Ｂ．y平均增加2个单位
Ｃ．y平均减少1.5个单位
Ｄ．y平均减少2个单位
答案：Ｃ
3．线性回归直线方程必过定点（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
4．下列变量关系是相关关系的是（ ）
①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；
④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
答案：Ａ
5．下列变量关系是函数关系的是（ ）
A．三角形的边长与面积之间的关系
B．等边三角形的边长与面积之间的关系
C．四边形的边长与面积之间的关系
D．菱形的边长与面积之间的关系
答案：Ｂ
二、填空题
6．线性回归模型中， ， ．
答案：，
7．我们可用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式为 ．
答案：
8．我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的 ．
答案：反证法
9．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为
．
答案：正相关
10．为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表
| 患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 合计 |
吸烟 | 43 | 162 | 205 |
不吸烟 | 13 | 121 | 134 |
合计 | 56 | 283 | 339 |
根据列联表数据，求得 ．
答案：7.469
三、解答题
11．在7块面积相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）
施化肥量 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
水稻产量 | 330 | 345 | 365 | 405 | 445 | 450 | 455 |
（1）试求对的线性回归方程；
（2）当施化肥量kg时，预测水稻产量．
解：（1）；
（2）389.79kg
12．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示:
| 积极支持企业改革 | 不赞成企业改革 | 合计 |
工作积极 | 54 | 40 | 94 |
工作一般 | 32 | 63 | 95 |
合计 | 86 | 103 | 189 |
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
解：根据列联表中的数据，得到．
因，所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的．
13．某10名同学的数学、物理、语文成绩如下表：
数学 | 136 | 125 | 122 | 87 | 108 | 113 | 111 | 70 | 94 | 74 |
物理 | 107 | 91 | 92 | 76 | 93 | 85 | 82 | 78 | 78 | 73 |
语文 | 86 | 114 | 104 | 109 | 100 | 106 | 112 | 104 | 95 | 99 |
试分别研究他们的数学成绩与物理成绩的关系、数学成绩与语文成绩的关系，你能发现什么规律？
解：可求出物理成绩与数学成绩的相关系数，从而认为物理成绩与数学成绩之间具有很强的线性相关关系．而由语文成绩与数学成绩的相关系数远小于0．75，说明语文成绩与数学成绩不具有线性相关关系．因此，数学成绩好的同学，一般来说物理成绩也较好，它们之间的联系较紧密，而数学成绩好的同学，语文成绩也可能好，也可能差，它们之间的关系不大．
高中数学人教版新课标A选修1-21.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案： 这是一份高中数学人教版新课标A选修1-21.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案，
高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案： 这是一份高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案，共4页。
人教版新课标A选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案： 这是一份人教版新课标A选修1-21.2独立性检验的基本思想及其初步应用学案，共3页。学案主要包含了预习内容，学习要求，几个典型例题等内容，欢迎下载使用。
