高中数学人教版新课标B必修41.2.3同角三角函数的基本关系练习

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这是一份高中数学人教版新课标B必修41.2.3同角三角函数的基本关系练习，共4页。试卷主要包含了化简 eq \r)的结果是，已知tan α＝2，计算等内容，欢迎下载使用。

1．化简 eq \r(1－sin2\f(π,5))的结果是( )．
A．sin eq \f(π,5) B．－sin eq \f(π,5) C．cs eq \f(π,5) D．－cs eq \f(π,5)
解析 ∵00.
∴ eq \r(1－sin2\f(π,5))＝ eq \r(cs2\f(π,5))＝cs eq \f(π,5).
答案 C
2．(2012·黄冈高一检测)已知eq \f(sin θ＋cs θ,sin θ－cs θ)＝2，则sin θcs θ的值是( )．
A.eq \f(3,4) B．±eq \f(3,10) C.eq \f(3,10) D．－eq \f(3,10)
解析由题意得sin θ＋cs θ＝2(sin θ－cs θ)，
∴(sin θ＋cs θ)2＝4(sin θ－cs θ)2，
解得sin θcs θ＝eq \f(3,10).
答案 C
3．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcs θ的值是( )．
A.eq \f(7,3) B.eq \f(7,5) C.eq \f(5,4) D.eq \f(5,3)
解析 1＋sin θcs θ＝eq \f(sin2θ＋cs2θ＋sin θcs θ,sin2 θ＋cs2θ)
＝eq \f(1＋tan2θ＋tanθ,1＋tan2θ)＝eq \f(1＋22＋2,1＋22)＝eq \f(7,5).
答案 B
4．化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,sin α)＋\f(1,tan α)))(1－cs α)＝________.
解析 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,sin α)＋\f(1,tan α)))(1－cs α)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,sin α)＋\f(cs α,sin α)))(1－cs α)
＝eq \f(1－cs2α,sin α)＝sin α.
答案 sin α
5．已知eq \f(sin α＋2cs α,cs α)＝1，则α在第________象限．
解析由eq \f(sin α＋2cs α,cs α)＝1⇒tan α＝－1<0.
∴α在第二或第四象限．
答案二或四
6．已知tan α＝2，计算：
(1)eq \f(2sin α－cs α,sin α＋2cs α)；
(2)sin2α＋sin αcs α－2cs2α.
解 (1)eq \f(2sin α－cs α,sin α＋2cs α)＝eq \f(2tan α－1,tan α＋2)＝eq \f(3,4).
(2)sin2α＋sin αcs α－2cs2α
＝eq \f(sin2α＋sin αcs α－2cs2α,sin2α＋cs2α)
＝eq \f(tan2α＋tan α－2,tan2α＋1)＝eq \f(4,5).
综合提高 限时25分钟
7．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )．
A．tan α＝－eq \f(sin α,cs α) B．cs α＝－eq \r(1－sin2α)
C．sin α＝－eq \r(1－cs2α) D．tan α＝eq \f(cs α,sin α)
解析由同角三角函数的基本关系式，知tan α＝eq \f(sin α,cs α)，故A、D错误；又α是第二象限角，所以sin α>0，故C错误．
答案 B
8．若sin θ＝eq \f(m－3,m＋5)，cs θ＝eq \f(4－2m,m＋5)，则m的值为( )．
A．0 B．8 C．0或8 D．3解析由sin2θ＋cs2θ＝1，得eq \f(m－32,m＋52)＋eq \f(4－2m2,m＋52)＝1，解得m＝0或8.
答案 C
9．(2012·德州月考)在△ABC中，eq \r(2)sin A＝eq \r(3cs A)，则角A＝________.
解析由题意知cs A>0，即A为锐角．
将eq \r(2)sin A＝eq \r(3cs A)两边平方得2sin2A＝3cs A.
∴2cs2A＋3csA－2＝0，
解得cs A＝eq \f(1,2)或cs A＝－2(舍去)，
∴A＝eq \f(π,3).
答案 eq \f(π,3)
10．化简eq \f(sin α,1＋sin α)－eq \f(sin α,1－sin α)的结果为________．
解析 eq \f(sin α,1＋sin α)－eq \f(sin α,1－sin α)
＝eq \f(sin α1－sin α－sin α1＋sin α,1＋sin α1－sin α)
＝eq \f(－2sin2α,1－sin2α)＝eq \f(－2sin2α,cs2α)＝－2tan2α.
答案－2tan2α
11．(2012·重庆高一检测)已知关于x的方程2x2－(eq \r(3)＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cs θ(θ∈(0，π))，求：
(1)m的值；
(2)eq \f(sin θ,1－ct θ)＋eq \f(cs θ,1－tan θ)的值(其中ct θ＝eq \f(1,tan θ) )；
(3)方程的两根及此时θ的值．
解 (1)由根与系数的关系可知，sin θ＋cs θ＝eq \f(\r(3)＋1,2)①
sin θ·cs θ＝m②
将①式平方得1＋2sin θ·cs θ＝eq \f(2＋\r(3),2)，所以sin θ·cs θ＝eq \f(\r(3),4)，代入②得m＝eq \f(\r(3),4).
(2)eq \f(sin θ,1－ct θ)＋eq \f(cs θ,1－tan θ)＝eq \f(sin2 θ,sin θ－cs θ)＋eq \f(cs2 θ,cs θ－sin θ)＝eq \f(sin2 θ－cs2 θ,sin θ－cs θ)＝sin θ＋cs θ＝eq \f(\r(3)＋1,2).
(3)因为已求得m＝eq \f(\r(3),4)，所以原方程化为2x2－(eq \r(3)＋1)x＋eq \f(\r(3),2)＝0，解得x1＝eq \f(\r(3),2)，x2＝eq \f(1,2).
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ＝\f(\r(3),2),cs θ＝\f(1,2)))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ＝\f(1,2),cs θ＝\f(\r(3),2))).
又因为θ∈(0，π)，所以θ＝eq \f(π,3)或eq \f(π,6).
12．(创新拓展)是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦．
解设这两个锐角为A，B，
∵A＋B＝90°，∴sin B＝cs A，
所以sin A，cs A为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin A＋cs A＝－\f(3k,4) ①,sin Acs A＝\f(2k＋1,8) ②))
②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－eq \f(10,9)，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，
∵Δ<0∴方程无解；将k＝－eq \f(10,9)代入②，得sin Acs A＝－eq \f(11,72)<0，
所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.

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