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高中数学人教版新课标B选修1-22.2.2反证法多媒体教学ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标B选修1-22.2.2反证法多媒体教学ppt课件，
1．知识与技能结合实例的间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点．2．过程与方法了解反证法的特点、增强应用反证法证明的能力．3．情感、态度与价值观培养学生的数学素养，发展学生的数学思维能力．本节重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤．本节难点：应用反证法解决问题．用反证法证明问题，一般由证明p⇒q，转向证明¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾或与某个真命题矛盾，从而到判断¬q为假，得出q为真．反证法，不是从已知条件去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上进行演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．应用反证法证明数学命题的一般步骤：(1)分清命题的条件与结论．(2)做出与命题结论相矛盾的假设．(3)由假设出发应用正确的推理方法，推出矛盾的结果．(4)断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．明确反证法的证题步骤，掌握一些常见命题的否定形式，熟悉推出矛盾的几种常见类型，是用好反证法的关键．1．一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设或题设条件矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的方法，叫做 ．2．在反证法中，得出矛盾，所得矛盾主要是指： ．3．反证法的一般步骤是： ．反证法与假设矛盾，与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾否定结论，推理论证，导出矛盾，肯定结论[例1] 求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.[证明] 假设△ABC的三个内角A、B、C都小于60°，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°.相加得∠A＋∠B＋∠C<180°.这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A、∠B、∠C都小于60°的假设不能成立，从而一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.[说明] (1)反证法是利用原命题的否命题不成立则原命题一定成立来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．(2)对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法．(3)常见的“结论词”与“反设词”如下：[证明] 假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0.＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.∵π－3>0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0.∴a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，因此a，b，c中至少有一个大于0.[例2] 求证：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．[证明] 已知：点P在直线a外．求证：过点P与直线a平行的直线有且只有一条．证明：∵点P在直线a外，∴点P和直线a确定一个平面，设该平面为α，在平面α内，过点P作直线b，使得b∥a，则过点P有一条直线与a平行．假设过点P还有一条直线c与a平行．∵a∥b，a∥c，∴b∥c，这与b、c相交于点P矛盾，故假设不成立．[说明] 证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性较简单明了．已知直线m与直线a和b分别相交于A，B，且a∥b，求证：过a、b、m有且只有一个平面．[证明] ∵a∥b，∴过a、b有一个平面α.又m∩a＝A，m∩b＝B，∴A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α，又A∈m，B∈m，∴m⊂α.即过a、b、m有一个平面α，假设过a、b、m还有一个平面β异于平面α.则a⊂α，b⊂α，a⊂β，b⊂β，这与a∥b，过a、b有且只有一个平面相矛盾．因此，过a、b、m有且只有一个平面.[规律方法] 当结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾．[例4] 用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实根．[误解] 证明：假设函数f(x)在区间[a，b]上有两个实根α，β.因为α≠β，不妨设α<β，又因为函数f(x)在[a，b]上是增函数，∴f(α)
1．知识与技能结合实例的间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程与特点．2．过程与方法了解反证法的特点、增强应用反证法证明的能力．3．情感、态度与价值观培养学生的数学素养，发展学生的数学思维能力．本节重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤．本节难点：应用反证法解决问题．用反证法证明问题，一般由证明p⇒q，转向证明¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设矛盾或与某个真命题矛盾，从而到判断¬q为假，得出q为真．反证法，不是从已知条件去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上进行演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．应用反证法证明数学命题的一般步骤：(1)分清命题的条件与结论．(2)做出与命题结论相矛盾的假设．(3)由假设出发应用正确的推理方法，推出矛盾的结果．(4)断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假定不真，于是原结论成立，从而间接地证明命题为真．明确反证法的证题步骤，掌握一些常见命题的否定形式，熟悉推出矛盾的几种常见类型，是用好反证法的关键．1．一般地，由证明p⇒q转向证明：¬q⇒r⇒…⇒t，t与假设或题设条件矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定¬q为假，推出q为真的方法，叫做 ．2．在反证法中，得出矛盾，所得矛盾主要是指： ．3．反证法的一般步骤是： ．反证法与假设矛盾，与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾否定结论，推理论证，导出矛盾，肯定结论[例1] 求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.[证明] 假设△ABC的三个内角A、B、C都小于60°，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°.相加得∠A＋∠B＋∠C<180°.这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A、∠B、∠C都小于60°的假设不能成立，从而一个三角形中，至少有一个内角不小于60°.[说明] (1)反证法是利用原命题的否命题不成立则原命题一定成立来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．(2)对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法．(3)常见的“结论词”与“反设词”如下：[证明] 假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0.＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.∵π－3>0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0.∴a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，因此a，b，c中至少有一个大于0.[例2] 求证：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．[证明] 已知：点P在直线a外．求证：过点P与直线a平行的直线有且只有一条．证明：∵点P在直线a外，∴点P和直线a确定一个平面，设该平面为α，在平面α内，过点P作直线b，使得b∥a，则过点P有一条直线与a平行．假设过点P还有一条直线c与a平行．∵a∥b，a∥c，∴b∥c，这与b、c相交于点P矛盾，故假设不成立．[说明] 证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性较简单明了．已知直线m与直线a和b分别相交于A，B，且a∥b，求证：过a、b、m有且只有一个平面．[证明] ∵a∥b，∴过a、b有一个平面α.又m∩a＝A，m∩b＝B，∴A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α，又A∈m，B∈m，∴m⊂α.即过a、b、m有一个平面α，假设过a、b、m还有一个平面β异于平面α.则a⊂α，b⊂α，a⊂β，b⊂β，这与a∥b，过a、b有且只有一个平面相矛盾．因此，过a、b、m有且只有一个平面.[规律方法] 当结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适于应用反证法．例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾．[例4] 用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实根．[误解] 证明：假设函数f(x)在区间[a，b]上有两个实根α，β.因为α≠β，不妨设α<β，又因为函数f(x)在[a，b]上是增函数，∴f(α)
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