高中数学人教版新课标B选修1-22.2.1综合法与分析法测试题
展开综合法与分析法 一、选择题 1.下列说法不正确的是( ) A.综合法是由因导果的顺推证法 B.分析法是执果索因的逆推证法 C.综合法与分析法都是直接证法 D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 答案:D 2.证明不等式的最适合的方法是( ) A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法 答案:B 3.用反证法证明“如果,则”假设的内容是( ) A. B. C.且 D.或 答案:D 4.若是不全相等的实数,求证:. 证明过程如下: ,,,, 又不全相等,以上三式至少有一个“”不成立, 将以上三式相加得,. 此证法是( ) A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 答案:B 5.已知直线是异面直线,直线,那么与的位置关系( ) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 答案:C 6.使不等式成立的条件是( ) A. B. C.,且 D.,且 答案:D 二、填空题 7.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于,用反证法证明时的假设为“三角形的 ”. 答案:三个内角都小于 8.已知,则与的关系为 . 答案: 9.当时,①;②; ③;④. 以上4个不等式恒成立的是 .(填序号) 答案:①②③ 10.设对任意非零实数,均满足,则为 函数.(填“奇”或“偶”) 答案:偶 11.已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(1)当满足条件 时,有,(2)当满足条件 时,有.(填所选条件的序号) 答案:③⑤,②⑤ 12.设函数,若,且,则 . 答案: 三、解答题 13.已知数列为等差数列,公差,数列满足.判断数列是否为等差数列,并证明你的结论. 答案:是.证明:由条件, 则. 所以, 所以数列为等差数列. 14.求证抛物线,以过焦点的弦为直径的圆必与相切(用分析法证). 证明:(如图)作,垂直准线,取的中点,作垂直准线. 要证明以为直径的圆与准线相切,只需证, 由抛物线的定义:,, 所以, 因此只需证. 根据梯形的中位线定理可知上式是成立的. 所以过焦点的弦为直径的圆必与相切. 15.若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围. 解:设三个方程均无实根,则有 解得即. 所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根. 高考资源网
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