数学第二章 数列2.5 等比数列的前n项和导学案及答案

这是一份数学第二章 数列2.5 等比数列的前n项和导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，学法指导，课前预习，巩固训练，反思总结等内容，欢迎下载使用。

等比数列前项和(2)
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一、学习目标
（1）掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；
（2）会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．
二、学法指导
推导等比数列前n项和公式的方法称为错位相减法。
一般地，设等比数列的前n项和是，
由 得
∴,
当时， 或
当q=1时，（错位相减法）
说明：（1）和各已知三个可求第四个；
（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；
（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况．
三、课前预习
1．等比数列的前n项和：等比数列中的和，即
2. 推导等比数列前n项和公式的方法：------------------------
3．等比数列前n项和公式：
---------------------------------------------------------------------
三、课堂探究
如何推导等比数列前n项和公式的方法
四．数学运用
例1．求等比数列中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求．
例2．求等比数列中，，，求；
例3．求数列的前项和．
例4．（选讲）设是等比数列，求证：成等比数列．
四、巩固训练
（一）当堂练习（52页书后练习）
（二）课后作业选做
1．{an}为等比数列，前n项和为Sn，，S4=4，求S8
2．在等比数列中，表示该数列的前项和，若，，求
五、反思总结

一、学习目标
（1）能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；
（2）理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算．能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。
二、学法指导
1.对于等比数列可以用类比等差数列前项和的性质，得到等比数列前项和的性质，
2．要注意等比数列与等差数列之间存在的差异性。
3．对于前项和Sn的公式形式，等差数列与二次函数有关，而等比数列与指数函数有关。
三、课前预习
1．若某数列前项和公式为
则是 数列。
2．若数列是公比为q的等比数列，则
（1）
（2）在等比数列中，若项数为
三、课堂探究
例1．水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占．国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩，以后每年退耕土地面积递增，那么从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？
例2．某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果年还清，那么每月应还贷多少元？
例3：已知数列为等差数列（公差d≠0）, 中的部分项组成的数列，…………恰为等比数列，其中的值。
例4．（选讲） 在等比数列中，已知
四、巩固训练
（一）当堂练习(书后练习)
（二）课后作业
1、在等比数列{an}中，a3=，S3=求{an}的通项和前n项和。
2．设等比数列{an}前n项和Sn，且S3+S6=2S9，求该等比数列的公比。
五、反思总结