高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示教案设计
展开第六教时 教材:平面向量基本定理 目的:要求学生掌握平面向量的基本定理,能用两个不共线向量表示一个向量;或一个向量分解为两个向量。 过程:一、复习:1.向量的加法运算(平行四边形法则)。 2.实数与向量的积 3.向量共线定理 二、由平行四边形想到: 1.是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一? 2.对于平面上两个不共线向量,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示? ——提出课题:平面向量基本定理 O N B MM CM 三、新授:1.(P105-106),是不共线向量,是平面内任一向量 = =λ1 ==+=λ1+λ2 = =λ2 得平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2 注意几个问题:1 、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底 2 这个定理也叫共面向量定理 3λ1,λ2是被,,唯一确定的数量 2.例一( P106例三)已知向量, 求作向量2.5+3。 O N A BM CM 作法:1 取点O,作=2.5 =3 2 作 OACB,即为所求+ 例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M,且=,=, 用,表示,,和 D M A BM CM a b 解:在 ABCD中 ∵=+=+ == ∴==(+)= ==()= ==+ ===+ 例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点, 求证:+++=4 A B C D O E 证:∵E是对角线AC和BD的交点 ∴== == 在△OAE中 += 同理:+= += += 以上各式相加,得:+++=4 例四、(P107 例五)如图,,不共线,=t (tR)用,表示 解:∵=t P B A O ∴=+=+ t =+ t() =+ tt =(1t) + t 四、小结:平面向量基本定理,其实质在于:同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。 五、作业: 课本 P107 练习 P108 习题5.3 3-7
高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算教学设计: 这是一份高中数学人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算教学设计
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