人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念学案设计

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§2.1.2 向量的加法 课前导学 （一）学习目标： 1. 会用三角形法则、平行四边形法则和多边形法则作向量的加法； 2. 会利用向量的加法法则解决相关问题； 3．知道向量加法的模和各向量的模长之间的关系； 4．会利用向量的加法解决实际问题. （二）重点难点： 重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法求两个向量的和; 难点：向量加法的模和各向量的模长之间的关系. 课中导学 ◎学习目标一：会用三角形法则、平行四边形法则和多边形法则作向量的加法. 知识呈现 向量加法的三角形法则： 步骤：（1）_______________________________________； （2）_______________________________________； （3）_______________________________________. 作图： 规则：首尾__________，______点到_____点. 向量加法的平行四边形法则： 步骤：（1）_______________________________________； （2）_______________________________________； （3）_______________________________________. 作图： 规则：同一_____点作平行四边形，同一_____点画对角线. 向量加法的多边形法则： 规则：首尾__________，______点到_____点. [小试身手] _________. 向量加法的运算律： 交换律：___________________； 结合律：___________________. 巩固深化 ◎学习目标二：会利用向量的加法法则解决相关问题. 化简：（1）；（2）； （3）. 在正六边形中，，求. A B C D E F 例3 已知，则 . ◎学习目标三：知道向量加法的模和各向量的模长之间的关系. 深入探究 [问题1] 两个向量的和与两个实数的和有什么关系？ [问题2] 什么时候？ [问题3] 什么时候？ [问题4] 什么时候？什么时候？ 结论： ◎学习目标四：会利用向量的加法解决实际问题. 例4 已知两个力F1、F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N，求F1和F2的大小. 例5 一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，求两次位移的和。 课后导学 一、选择题 1．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 2．已知在平行四边形ABCD中, . 3．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于 4．化简向量. 已知，的最大值和最小值分别为 6．已知梯形ABCD，AD//BC,O为对角线交点，则++= . 7．在四边形ABCD中，，则此四边形肯定为 形. 三、解答题 8．在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为，渡船要垂直地渡过长江，其航向应该如何确定？ 9．在长江南岸某渡口处，渡船以按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？ 10．在正六边形OABCDE中，，试用向量，将、、表示出来.