高中数学人教版新课标A必修12.1.2指数函数及其性质导学案

2.1.2　指数函数的性质的应用

【教学目标】

（1）能熟练说出指数函数的性质。

（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。

（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。

【教学重难点】

教学重点：指数函数的性质的应用。

教学难点：指数函数的性质的应用。

【教学过程】

㈠情景导入、展示目标

1.指数函数的定义，特点是什么？

2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a>1与0<a<1），并对自己所画的图象说明这类函数的性质有哪些？

㈡检查预习、交流展示

１．函数的定义域是　　　，值域　　　　　．

２．函数．

　当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，

　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１；

　　　当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，

　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１．

３．函数是　　　函数（就奇偶性填）．

㈢合作探究、精讲精练

探究点一：平移指数函数的图像

例１：画出函数的图像，并根据图像指出它的单调区间．

解析：由函数的解析式可得：

　　＝

　 其图像分成两部分，一部分是将（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将的图像作出，而它的图像可以看作将的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．

解：图像由老师们自己画出

单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．

点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。

变式训练一：已知函数

(1)作出其图像；

(2)由图像指出其单调区间；

解：（１）的图像如下图：

　  (2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．

探究点二：复合函数的性质

例2：已知函数

（１）求ｆ（ｘ）的定义域；

（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；

解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。

解：（１）要使函数有意义，须－１，即ｘ１，所以，　　定义域为（－，０）（０，＋）．

（２）

则ｆ（－ｘ）＝=

所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．

点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。

变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；

简析：∵定义域为,且是奇函数；

㈣反馈测试

导学案当堂检测

　　㈤总结反思、共同提高

【板书设计】

一、指数函数性质

1. 图像

2. 性质

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

   【作业布置】

    导学案课后练习与提高

2.1.2          指数函数的性质的应用

课前预习学案

一．预习目标

能熟练说出指数函数的定义及其性质．

二．预习内容

１．函数的定义域是　　　，值域　　　　　．

２．函数．

　当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，

　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１；

　　　当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ　　１，

　若ｘ＜０时，ｙ　　１；若ｘ＝１时，ｙ　　　１．

３．函数是　　　函数（就奇偶性填）．

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标：

（1）能熟练说出指数函数的性质。

（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。

（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。

教学重点：指数函数的性质的应用。

教学难点：指数函数的性质的应用。

二、教学过程

探究点一：平移指数函数的图像

例１：画出函数的图像，并根据图像指出它

　　　的单调区间．

解：

变式训练一：已知函数

(1)作出其图像；

(2)由图像指出其单调区间；

解：

探究点二：复合函数的性质

例2：已知函数

（１）求ｆ（ｘ）的定义域；

（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；

解：

变式训练二：已知函数,试判断函数的奇偶性；

三．反思总结

四．当堂检测

１．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是（　　）

２．函数，，若恒有，那么底数ａ的取值范围是（　　　）

A．a＞1 　B．0＜a＜1　 C．0＜a＜1或a＞1　D．无法确定 　　　　　　　　　　　　　　　

3．函数y＝2-x的图像可以看成是由函数y＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是                                                 [    ]

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位

B．向左平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位

D．向右平移1个单位，向下平移3个单位

4．函数y=ax+2－3(a＞0且a≠1)必过定点________．

参考答案: １．Ｃ　２．Ｂ　３．A　４．（－２，－２）

课后练习与提高

１．函数是（     ）

A、奇函数     B、偶函数     C、既奇又偶函数   D、非奇非偶函数

２．函数的单调递减区间是（　　）

Ａ．（－∞，＋∞）　Ｂ．（－∞，０）

Ｃ．（０，＋∞）    Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）

3.函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列

结论正确的是 （    ）

 A． B．

 C． D．

4．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足对任意，

有ｆ（＋）＝ｆ（）ｆ（），且ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＜１，那么函数ｆ（ｘ）　　在定义域上的单调性为　　　　．

5．函数y=4x与函数y=4-x的图像关于________对称．

6.已知函数，若为奇函数，求a的值。

参考答案：１．Ａ　２．Ｄ　３．Ｄ   4.减函数   5.y轴

6.简析：因为函数的定义域为R，所以由特殊值f（0）=0可得a=1