【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：系统抽样

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：系统抽样，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 现用系统抽样抽取了一个容量为 30 的样本，其总体中含有 300 个个体，则总体中的个体编号后，分成的组数是
A. 300B. 30C. 10D. 不确定

2. 为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为
A. 50B. 40C. 25D. 20

3. 为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为
A. 30B. 40C. 25D. 20

4. 关于“系统抽样”，下列叙述中正确的是
A. 当总体容量不能被样本容量整除时，每个个体被抽到的机会是不均等的
B. 比简单随机抽样要方便得多
C. 将总体分成均衡的若干部分后，用简单随机抽样从每一部分抽取一个个体
D. 常用来解决“从容量非常大的总体中抽取样本”

5. 一个年级共有 20 个班，每个班学生的学号都是 1∼50，为了交流学习经验要求每个班学号为 29 的学生留下，这里运用的是
A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 以上都不对

6. 某学校高一年级有 35 个班，每个班的 56 名同学都是从 1 到 56 编的号码．为了交流学习经验，要求每班号码为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是
A. 分层抽样B. 抽签抽样C. 随机抽样D. 系统抽样

7. 从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为
A. NnB. nC. NnD. Nn+1

8. 下列抽样中不是系统抽样的是
A. 从标有 1∼15 号的 15 个球中，任选 3 个做样本，按从小号到大号排序，随机选取 i 号，以后按 i+5，i+10（超过 15 则从 1 再数起）号抽样
B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送到包装车间前，检验员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C. 做某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定人数为止
D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）的座位号为 14 的观众留下来座谈

9. 系统抽样适用的总体应是
A. 容量较小的总体B. 总体容量较大
C. 个体数较多但均衡无差异的总体D. 任何总体

10. 为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，则总体中应随机剔除的个体数目是
A. 2B. 4C. 5D. 6

11. 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为
A. 3，2B. 2，3C. 2，30D. 30，2

12. 某市场想通过检查发票来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票存根的前 50 张中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序往后将 65 号，115 号，165 号 ⋯⋯ 抽出，发票上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是
A. 抽签法B. 随机数表法C. 系统抽样法D. 其他抽样方法

13. 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1∼160 编号，并按编号顺序平均分成 20 组（1∼8 号，9∼16 号，⋯，153∼160 号），若按等距的规则从第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签法确定的号码是
A. 6B. 7C. 5D. 4

14. 打桥牌时，将洗好的扑克牌（52 张）随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从 52 张总体抽取一个 13 张的样本．这种抽样方法是
A. 系统抽样B. 分层抽样
C. 简单随机抽样D. 非以上三种抽样方法

15. 有 60 件产品，编号为 1 至 60，现从中抽取 5 件进行检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号可能是
A. 5，10，15，20，25B. 5，12，31，39，57
C. 5，15，25，35，45D. 5，17，29，41，53

16. 某地区共有 10 万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为 4:6，根据分层抽样方法，调查了该地区 1000 户居民的冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为
城市农村有冰箱356户440户无冰箱44户160户
A. 1,6 万户B. 4.4 万户C. 1.76 万户D. 0.24 万户

17. 某工厂生产某种产品，用传送带将产品送到下一道工序（传送带运转是匀速的），位置固定的质检人员每隔 10 min 从传送带上取一件检验，则这种抽样方法是
A. 抽签法B. 随机数表法C. 系统抽样法D. 分层抽样法

18. 某学校高一年级共有 480 名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取 30 名学生作为调查对象：将 480 名学生随机从 1−480 编号，按编号顺序平均分成 30 组 （ 1−16 号，17−32 号，⋯，465−480 号 ），若从第 1 组中用抽签法确定的号码为 5，则第 8 组中被抽中学生的号码是
A. 25B. 133C. 117D. 88

19. 要从个体数是 1003 的总体中抽取一个容量是 50 的样本，先从 1003 个个体中抽出 3 个并将其剔除，然后在剩余的 1000 个个体中采用系统抽样的方法抽出 50 个组成一个样本.那么，每个个体被抽中的概率为
A. 11000B. 11003C. 501003D. 120

20. 从 2011 名学生中选出 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取，先作简单随机抽样从 2011 人中剔除 11 人，剩下的 2000 人，再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会
A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等D. 无法确定

21. 从 1002 个编号中抽取 50 个号码，若采用系统抽样法抽样，则抽样间隔为
A. 19B. 20C. 21D. 以上都不对

22. 为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为 1，2，3，⋯，50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，用系统抽样的方法确定所选的 5 袋奶粉的编号可能是
A. 5，10，15，20，25B. 2，4，8，16，32
C. 1，2，3，4，5D. 7，17，27，37，47

23. 为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有 52 名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 7 号、 33 号、 46 号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是
A. 13B. 19C. 20D. 51

24. 采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号 1，2，⋯，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8，抽到的 50 人中，编号落入区间 1,400 的人做问卷A，编号落入区间 401,750 的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为
A. 12B. 13C. 14D. 15

25. 在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为 1∼35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间 139,151 上的运动员人数是
A. 3B. 4C. 5D. 6

26. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查．为此将他们随机编号为 1,2,⋯,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间 1,450 的人做问卷 A，编号落入区间 451,750 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为
A. 7B. 9C. 10D. 15

27. 用系统抽样法（按等距离的规则）从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将这 160 名学生从 1 到 160 编号，按编号顺序平均分成 20 段（1−8 号，9−16 号，⋯，153−160 号），若第 16 段应抽出的号码为 125，则第 1 段中用简单随机抽样确定的号码是
A. 7B. 5C. 4D. 3

28. 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002,⋯,600．采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003．这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 1 营区，从 301 到 495 在第 2 营区，从 496 到 600 在第 3 营区，三个营区被抽中的人数依次为
A. 26,16,8B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,9

29. 采用系统抽样法从 960 人中抽取 32 人进行问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，⋯，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9．抽到的 32 人中，编号落在区间 1,450 的人做问卷 A，编号落入 451,750 区间的人做问卷 B，其余人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为
A. 7B. 9C. 10D. 15

30. 将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002,⋯,600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003．这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第 1 营区，从 301 到 495 住在第 2 营区，从 496 到 600 住在第 3 营区，三个营区被抽中的人数依次为
A. 26,16,8B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,9
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】由系统抽样的定义知，分段间隔为 100040=25．
3. C【解析】分段间隔为 100040=25．
4. D【解析】明确系统抽样的概念与特点．
5. A
【解析】显然是系统抽样．
6. D【解析】由于分段间隔相等，是系统抽样．
7. C【解析】要抽取 n 个个体入样，需将 N 个编号均分成 n 组．（1）若 Nn 为整数，则抽样间隔为 Nn．（2）若 Nn 不是整数，则先剔除多余个体，再均分成 n 组，此时抽样间隔为 Nn．
8. C
9. C
10. A
【解析】因为 1252=50×25+2，所以应随机剔除 2 个个体．
11. A【解析】因为 92÷30 不是整数，
所以必须先剔除部分个体，
因为 92÷30=3⋯⋯2，
所以剔除 2 个即可，间隔为 3．
12. C【解析】题中抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组中利用简单随机抽样的方法抽取一张，如 15 号，以后各组抽取 15+50n（n∈N*），符合系统抽样．
13. A【解析】第 1 组中用抽签法确定的号码是 126−15×8=6．
14. A【解析】符合系统抽样的特点．
15. D
【解析】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是 605=12，即后面的数比前一个数大 12．
16. A【解析】由题意知农村住户中无冰箱的比例估计为 1601000=0.16，则该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 10×0.16=1.6（万户）．
17. C
18. C【解析】因为第 1 组抽出的号码为 5，所以第 8 组应抽出的号码是 8−1×16+5=117．
19. C
20. C
【解析】由于总体中每个个体被剔除的可能性相等，所以在抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等．
21. B
22. D【解析】利用系统抽样，把编号分为 5 段，每段 10 个，每段抽取一个，号码间隔为 10，故选D．
23. C【解析】由系统抽样的原理知抽样的间隔为 524=13，故抽取的样本的编号分别为 7，7+13，7+13×2，7+13×3，即 7 号、 20 号、 33 号、 46 号．
24. A【解析】若采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查，则需要分为 50 组，每组 20 人，若第一组抽到的号码为 8，则以后每组抽取的号码分别为 28，48，68，108，⋯，所以编号落入区间 1,400 的有 20 人，编号落入区间 401,750 的有 18 人，所以做问卷C的有 12 人．
25. B
【解析】从 35 人中用系统抽样方法抽取 7 人，则可将这 35 人分成 7 组，每组 5 人，从每一组中抽取 1 人，而成绩在 139,151 上的有 4 组，所以抽取 4 人．
26. C【解析】从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，
则抽样距为 k=96032=30，
因为第一组号码为 9，
则第二组号码为 9+1×30=39，
⋯
第 n 组号码为 9+n−1×30=30n−21，
由 451≤30n−21≤750，即 151115≤n≤25710，
所以 n=16,17,⋯,25，共有 25−16+1=10 （ 人 ）．
27. B【解析】每段中有 8 人，第 16 段的号码为从 121 到 128 这 8 个号码，125 是其中的第 5 个号码，所以第一段中被确定的号码是 5．
28. B【解析】将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每组有 12 名学生，第 kk∈N* 组抽中的号码是 3+12k−1，
令 3+12k−1≤300，得 k≤1034，因此第 1 营区被抽中的人数是 25；
令 300<3+12k−1≤495，得 1034从而第 3 营区被抽中的人数是 50−42=8．
29. C【解析】依据系统抽样的特点抽到编号落入 451,750 区间的人有 459,489,⋯,729，共 729−45930+1=10 人．
30. B
【解析】从 600 名学生中选出 50 名，随机抽取的号码为 003，
则被抽取的相邻号码之间的间隔应该是 60050=12，从而被抽取的号码成等差数列．
该等差数列以 3 为首项、 12 为公差，其通项公式为 an=12n−9n∈N*．
在第一营区抽取的学生数需满足 0<12n−9≤300，可知第一营区抽取的学生数为 25 人；
在第二营区抽取的学生数需满足 301≤12n−9≤495，可知在第二营区抽取的学生数为 17 人；
在第三营区抽取的学生数需满足 496≤12n−9≤600，可知在第三区抽取的学生数为 8 人．