整式的化简PPT课件免费下载

一、【基础巩固】

【宁波期末】下列计算正确的是( )A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4xB．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
化简x(x－9)－(x＋3)2的结果是( )A．3x－4 B．－15x－9C．4－3x D．x2－9
若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的值为( )A．0 B．－3 C．－6 D．9
当x＝3时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是( )A．6 B．8 C．9 D．12
若x＋y＝1，则代数式3(4x－1)－2(3－6y)的值为( )A．－8 B．8 C．－3 D．3
若将下表每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 022个格子中的数是( )A．3 B．2 C．0 D．－1
若a－b＝3，ab＝1，则a3b－2a2b2＋ab3的值为( )A．3 B．4 C．9 D．12
【点拨】a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.当a－b＝3，ab＝1时，原式＝1×32＝9.
小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把n的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的n的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n＝2 022代入，结果还是25.则m的值为________．
【点拨】(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)＝(25m2－4n2)＋(9m2＋12mn＋4n2)－33m2－12mn＝25m2－4n2＋9m2＋12mn＋4n2－33m2－12mn＝m2，由题意得m2＝25，则m＝±5.
【中考·宁波】一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图所示的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用含a，b的代数式表示)．
【舟山月考】化简：(1)(a－3)2＋2(a－2)； (2)(x＋2)2＋4(1－x)－x2； (3)(a－b)2－(a＋b)2＋a(1－4b)．
解：原式＝a2－6a＋9＋2a－4＝a2－4a＋5.
原式＝x2＋4x＋4＋4－4x－x2＝8.
原式＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＋a－4ab＝－8ab＋a.

二、【整合提升】

【杭州期末】(1)已知a2＋b2＝3，a－b＝1，求(2－a)(2－b)的值；
(2)设b＝ma(a≠0)，是否存在实数m，使得(2a－b)2－(a－2b)(a＋2b)＋4a(a＋b)能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．
解：能．原式＝4a2－4ab＋b2－a2＋4b2＋4a2＋4ab＝7a2＋5b2＝7a2＋5m2a2＝(7＋5m2)a2＝12a2，∴7＋5m2＝12. ∴m2＝1.∴m＝±1.
化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.发现原式＝(－2m)3，表示3个－2m相乘．若m是任意整数，则原式表示一个偶数的立方．
若x满足(9－x)(x－4)＝4，求(9－x)2＋(x－4)2的值．解：设9－x＝a，x－4＝b，则(9－x)(x－4)＝ab＝4，a＋b＝(9－x)＋(x－4)＝5，∴(9－x)2＋(x－4)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×4＝17.请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(5－x)(x－2)＝2，求(5－x)2＋(x－2)2的值；
解：设5－x＝a，x－2＝b，则(5－x)(x－2)＝ab＝2，a＋b＝(5－x)＋(x－2)＝3，∴(5－x)2＋(x－2)2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.

三、【拓展培优】

(2)如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E，F是BC，CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以CF，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
解：由题意得CF＝20－x，CE＝12－x，∴长方形CEPF的面积为(20－x)(12－x)＝160平方单位．阴影部分的面积和为(20－x)2＋(12－x)2，设20－x＝a，12－x＝b，则(20－x)(12－x)＝ab＝160，∵a－b＝(20－x)－(12－x)＝8，∴(20－x)2＋(12－x)2＝(a－b)2＋2ab＝82＋2×160＝384.∴阴影部分的面积和为384平方单位．
因为p2－2pq＋q2＝(p－q)2＞0(p≠q)，所以方案3比方案1提价多．因此方案3提价最多．
【点拨】比较方案的优劣、利润的多少，往往需要作差，根据差与0的大小比较进行判断．
将7张如图①所示的长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片按图②所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．