高中物理4 机械能守恒定律优秀课时作业

这是一份高中物理4 机械能守恒定律优秀课时作业，共9页。

1．(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平方向放置，静止释放小球后，b球向下转动，a球向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )
A．b球的重力势能减少，动能减少
B．a球的重力势能增大，动能增大
C．a球和b球的机械能总和保持不变
D．a球和b球的机械能总和不断减小
答案 BC
解析 在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，两球动能均增加，同时b球重力势能减小，a球重力势能增大，A错误，B正确；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误。
2．如图所示的滑轮光滑轻质，物体A、B分别系在轻绳两端并跨过定滑轮，物体A的质量M1＝2 kg，物体B的质量M2＝1 kg，物体A离地高度为H＝0.5 m。物体A与物体B从静止开始释放，取g＝10 m/s2，物体A由静止下落0.3 m时的速度为( )
A．eq \r(2) m/sB．3 m/sC．2 m/sD．1 m/s
答案 A
解析 对A、B组成的系统运用机械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝eq \f(1,2)(M1＋M2)v2，代入数据解得v＝eq \r(2) m/s，故A正确，B、C、D错误。
3．(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为eq \r(2gh)
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
答案 BD
解析 设a沿杆方向的分速度与a竖直方向的合速度夹角为θ，则因沿杆方向a、b的分速度相等，可写出等式：vacsθ＝vbsinθ，a滑到最低点时，θ＝90°，所以b的速度为0，又因b的初速度也为0，可知此过程中b的动能先增大后减小，所以轻杆对b先做正功后做负功，A错误；a、b所组成的系统机械能守恒，所以当a滑到地面时，有eq \f(1,2)mveq \\al(2,a)＋0＝mgh，解得va＝eq \r(2gh)，B正确；轻杆落地前，当a的机械能最小时，b的动能最大，此时轻杆对a、b无作用力，故C错误，D正确。
4．(多选)如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终为60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点2x0的A点静止释放，将弹簧压至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小
B．小球运动过程中最大动能可能为mgx0
C．弹簧劲度系数大于eq \f(\r(3)mg,2x0)
D．弹簧最大弹性势能为eq \f(3\r(3),2)mgx0
答案 CD
解析 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，直到弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力时加速度为0，然后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，A错误；小球滑到O点时的动能为Ek＝2mgx0sin60°＝eq \r(3)mgx0，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在O点下方，所以小球运动过程中最大动能大于eq \r(3)mgx0，不可能为mgx0，B错误；在速度最大的位置有mgsin60°＝kx，得k＝eq \f(\r(3)mg,2x)，因为x＜x0，所以k＞eq \f(\r(3)mg,2x0)，C正确；小球从A到B的过程，对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能Epm＝mg·3x0sin60°＝eq \f(3\r(3),2)mgx0，D正确。
5．如图所示，半径为r、质量不计的圆盘，盘面与地面垂直，圆心处有一垂直于盘面的水平固定轴O。在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点eq \f(r,2)处固定一个质量也为m的小球B，放开圆盘让其自由转动，不计空气阻力，重力加速度为g，问A球转到最低点时，其速度是多大？
答案 eq \f(2,5)eq \r(5gr)
解析 选取初始时A球所在水平面为参考平面，则初始时系统的总机械能为E1＝－mg·eq \f(r,2)
当A球转到最低点时，设其速度为vA，B球的速度为vB，则A、B组成的系统的总机械能为
E2＝－mgr＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
由于A、B两球的角速度相同，设A球在最低点时的角速度为ω，则vA＝ωr，
vB＝ω·eq \f(r,2)，可知vB＝eq \f(vA,2)
根据机械能守恒定律得E1＝E2
可解得vA＝eq \f(2,5)eq \r(5gr)
即A球转到最低点时其速度vA＝eq \f(2,5)eq \r(5gr)。
6．如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少？(重力加速度为g)
答案 vA＝eq \f(2\r(15gL),5) vB＝eq \f(\r(15gL),5)
解析 把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。
以A球在最低点时所在的平面为参考平面，则
初状态：
系统的动能为Ek1＝0，重力势能为Ep1＝2mgL
末状态(即杆到竖直位置)：
系统的动能为Ek2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，
重力势能为Ep2＝mg·eq \f(L,2)
由机械能守恒定律得2mgL＝eq \f(1,2)mgL＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
又因为在自由转动过程中A、B两球的角速度相同，则vA＝2vB
联立解得vA＝eq \f(2\r(15gL),5)，vB＝eq \f(\r(15gL),5)。
7．如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦，重力加速度为g。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。现将手撤去。
(1)求A物体将要落地时的速度为多大？
(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，则B物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？
答案 (1)eq \r(gh1－sinθ) (2)eq \f(h1＋sinθ,2)
解析 (1)撤去手后，A、B两物体同时运动，并且速率相等，由于两物体构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒。
设A物体将要落地时的速度大小为v，
由机械能守恒定律得mgh－mghsinθ＝eq \f(1,2)(m＋m)v2，
解得v＝eq \r(gh1－sinθ)。
(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子对其没有拉力，对B物体而言，只有重力做功，故机械能守恒。
设其到达的最高点离地高度为H，
由机械能守恒定律得eq \f(1,2)mv2＝mg(H－hsinθ)，
解得H＝eq \f(h1＋sinθ,2)。
典型考点二 质量分布均匀的链条类(或液柱类)物体的机械能守恒问题
8．如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(不计液体内能的变化)( )
A．eq \r(\f(gh,8))B．eq \r(\f(gh,6))C．eq \r(\f(gh,4))D．eq \r(\f(gh,2))
答案 A
解析 在液柱流动过程中除受重力作用外，还受大气压力作用，但在液体流动过程中，右侧大气压力做的正功等于左侧大气压力做的负功，所以满足机械能守恒条件。以原来左侧液面处为重力势能的参考平面，则由机械能守恒定律得(设高h的液柱质量为m)，mg·eq \f(h,2)＝mg·eq \f(h,4)＋eq \f(1,2)(4m)v2，解得v＝eq \r(\f(gh,8))，A正确。
9．如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大？
答案 eq \f(\r(gL3－sinθ),2)
解析 设斜面最高点所在水平面为参考平面，链条总质量为m，
开始时左半部分的重力势能Ep1＝－eq \f(m,2)g·eq \f(L,4)sinθ，
右半部分的重力势能Ep2＝－eq \f(m,2)g·eq \f(L,4)，
机械能E1＝Ep1＋Ep2＝－eq \f(m,8)gL(1＋sinθ)。
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能Ep＝－mg·eq \f(L,2)，
动能Ek＝eq \f(1,2)mv2，
机械能E2＝Ep＋Ek＝－eq \f(mg,2)L＋eq \f(1,2)mv2。
由机械能守恒定律可得E1＝E2，
所以－eq \f(mgL,8)(1＋sinθ)＝－eq \f(mgL,2)＋eq \f(1,2)mv2，
整理得v＝eq \f(\r(gL3－sinθ),2)。
典型考点三 利用机械能守恒定律分析多过程问题
10．(多选)如图所示，A、B、C、D四选项图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为竖直管，下部为与斜面相连的圆弧，管的高度大于h；D图中是个半圆形轨道，其直径等于h。如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，则四个选项图中小球进入右侧轨道后能到达h高度的是( )
答案 AC
解析 对A、C两图，小球到右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒定律可得，小球进入右侧轨道后能到达的高度仍为h，故A、C正确；B图右侧轨道最大高度小于h，小球到轨道最上端后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，B错误；D图右侧为圆形轨道，若小球能通过最高点，则必须具有一定速度，因此，小球沿轨道不可能到达h高度，D错误。
11．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M为半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，取g＝10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为( )
A．0.10 JB．0.15 JC．0.20 JD．0.25 J
答案 B
解析 小钢珠恰好经过M的上端点时有mg＝meq \f(v2,R)，所以v＝eq \r(gR)＝eq \r(10) m/s。全过程中，小钢珠与弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得Ep＝mgR＋eq \f(1,2)mv2＝0.15 J，B正确。
12．如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成eq \f(3,4)圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处。若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为( )
A．1∶2B．2∶3C．4∶5D．5∶6
答案 C
解析 当小球从管口A的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A所在水平面为参考平面)，mgh1＝mgR，解得h1＝R；当从A管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运动规律有R＝vBt，R＝eq \f(1,2)gt2，解得vB＝eq \r(\f(gR,2))，根据机械能守恒定律有mgh2＝mgR＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)，解得h2＝eq \f(5R,4)，故h1∶h2＝4∶5，C正确。
13．如图，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形固定轨道在B点相切，半圆形轨道半径为R＝2.5 m，一个质量m＝0.5 kg的小物块压缩弹簧，静止在A处，释放小物块，小物块离开弹簧后经B点进入轨道，经过C点时对轨道的压力为其重力的3倍。取g＝10 m/s2。求：
(1)小物块经过C点时速度的大小；
(2)弹簧对小物块的弹力做的功。
答案 (1)10 m/s (2)50 J
解析 (1)在C点，有：N＋mg＝meq \f(v\\al(2,C),R)，N＝3mg，
解得：vC＝2eq \r(Rg)＝10 m/s。
(2)从A到C，设弹簧弹力对小物块做的功为W，
由机械能守恒定律有：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)＋2mgR，
代入数据解得：W＝50 J。
14．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
答案 eq \f(5,2)R≤h≤5R
解析 以轨道最低点所在水平面为参考平面，设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得
mgh＝2mgR＋eq \f(1,2)mv2①
物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有
mg＋N＝meq \f(v2,R)②
物块能通过最高点的条件是
N≥0③
由②③式得v≥eq \r(gR)④
由①④式得h≥eq \f(5,2)R⑤
按题的要求，N≤5mg，由②式得v≤eq \r(6Rg)⑥
由①⑥式得h≤5R⑦
h的取值范围是eq \f(5,2)R≤h≤5R。