随机事件的运算PPT课件免费下载

§1 随机现象与随机事件
1.4 随机事件的运算
一、【素养目标】

1．了解随机事件的并、交与互斥的含义．2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．
二、【课程的主要内容】

1．了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义．(数学抽象)2．能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥、对立．(数学抽象、逻辑推理)3．能根据具体的实例进行事件间的简单运算．(数学运算)
事件A与事件B至少有一个发生
事件A与事件B同时发生
[知识解读] 1．互斥事件与对立事件的区别与联系(1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生．而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个．(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．

三、【例题剖析】

1．(2021·安徽省蚌埠二中开学考试)从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )A．“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C．“都是白球”与“至少有一个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
[解析] 对于A，事件“恰有两个白球”与事件“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A正确；对于B，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个白球”可以同时发生，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确；对于C，事件“都是白球”与事件“至少有一个黑球”不能同时发生，但它们是对立事件，∴C不正确；对于D，事件“至少有一个黑球”与事件“都是黑球”可以同时发生，故不互斥，∴D不正确．
2．给出命题：(1)对立事件一定是互斥事件．(2)若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B为对立事件．(3)把J、Q、K 3张红桃牌随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红桃J”与事件B：“乙得红桃J”是对立事件．(4)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是两次都不中靶．其中正确的命题个数为( )A．4B．3C．2D．1
3．(多选题)(2021·济宁高一检测)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，则下列不是对立事件的为( )A．恰有1名男生和恰有2名男生B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名男生和全是男生D．至少有1名男生和全是女生
(1)(2021·河南省南阳市期中)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是( )A．两次都中靶B．至少有一次中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶
(2)(2020·湖南省怀化市期末)一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是( )A．恰有一次击中B．三次都没击中C．三次都击中D．至多击中一次
[解析] (1)事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时发生的事件是“两次都中靶”．(2)根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”．
[归纳提升] 判断事件间关系的方法(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的．(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．
四、【课堂练习】

❶ 有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )A．互斥但非对立事件B．对立事件C．非互斥事件D．以上都不对[解析] 由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
[解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．且易知事件C1与事件D1相等，即C1＝D1．
(2)因为事件D2＝{出现的点数大于3}＝{出现4点或出现5点或出现6点}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6)．同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5．
[归纳提升] 事件运算应注意的2个问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断．但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理．
【对点练习】❷ 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？(3)设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有1个白球}，那么事件C与B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
[解析] (1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故D＝A∪B．(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A．(3)由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故B⊆C，E⊆C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D．
设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来．(1)三个事件都发生；(2)三个事件至少有一个发生；(3)A发生，B，C不发生；(4)A，B都发生，C不发生；(5)A，B至少有一个发生，C不发生；(6)A，B，C中恰好有两个发生．
[归纳提升] 利用随机事件的运算与集合运算的对应关系，可以有效地解决此类问题．
不能正确区分对立事件和互斥事件致错 进行抛掷一枚骰子的试验，有下列各组事件：(1)“出现1点”与“出现2点”；(2)“出现奇数点”与“出现偶数点”；(3)“出现大于3的点”与“出现大于4的点”．其中是对立事件的组数是( )A．0B．1C．2D．3
[错解] C[错因分析] 错解混淆了互斥事件与对立事件，误将互斥事件当作了对立事件．只有(2)“出现奇数点”与“出现偶数点”是对立事件，而(1)中“出现1点”与“出现2点”是互斥事件，但不是对立事件，(3)中“出现大于3的点”与“出现大于4的点”不是互斥事件，所以也不是对立事件．[正解] B
[误区警示] 对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件．忽略互斥事件与对立事件之间的区别与联系，对“恰”“至少”“都”等词语理解不透彻．判断两个事件是否互斥，就要看它们是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就要看它们是否有一个必然发生．
【对点练习】❹ (2021·广东省茂名市期末)若干人站成一排，其中为互斥事件的是( )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”[解析] 根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C，D中两事件能同时发生，故不是互斥事件．
1．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是( )A．不可能事件 B．必然事件C．对立事件D．互斥但不对立事件[解析] 把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A：“甲得红卡”不发生时，事件B：“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生；所以事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是互斥但不对立事件．
2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( )A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品
4．从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个不重复的两位数．事件A表示组成的两位数是偶数，事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字，则事件A∩B用样本点表示为______________________________．
{10,20,30,40,50,32,42,52,54}