2020-2021学年4 电容器的电容第1课时学案设计

这是一份2020-2021学年4 电容器的电容第1课时学案设计，共21页。


知识点一 电容器
[观图助学]
(1)
(2)照相机的电子闪光灯能发出强烈的闪光，这时通过闪光灯的电流相当大，有时可达几千安。照相机的电源能够提供的电流却非常小，为何电子闪光灯能发出强烈的闪光？
1.构造：两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以组成一个电容器。如两块平行金属板正对、靠近且两板间充满绝缘物质(电介质)，这两板就组成了平行板电容器。
2.电容器的带电荷量：是指其中一个极板所带电荷量的绝对值。
3.电容器的充电和放电(如图所示)
(1)充电：使电容器两个极板带上等量异种电荷的过程叫作充电。
(2)放电：使充电后的电容器两极板的异种电荷中和的过程叫作放电。
[思考判断]
(1)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(×)
(2)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(×)
知识点二 电 容
[观图助学]
如图甲所示，是一个水杯，众所周知，我们用水杯的容积表征水杯容纳水的本领。
如图乙所示，是照相机的电子闪光灯的重要部件电容器，电容器是容纳电荷的一种装置，思考，我们如何表征电容器容纳电荷的本领呢？
1.定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。
2.公式：C＝eq \f(Q,U)。
3.单位：在国际单位制中的单位是法拉，符号：F，1 F＝1 C/V。常用的单位还有微法和皮法。换算关系：1 F＝106 μF＝1012 pF。
4.物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。
[思考判断]
(1)电容表示电容器容纳电荷的多少。(×)
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(×)
(3)电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比。(×)
知识点三 平行板电容器
[观图助学]
如图所示，两块靠近，彼此绝缘的金属板平行放置，构成了一个最简单的电容器——平行板电容器。试说出平行板电容器的结构；试猜想影响平行板电容器的因素有哪些？
1.结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也
是最基本的电容器。
2.决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与
电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。
3.表达式：C＝eq \f(εrS,4πkd)。式中k为静电力常量。
[思考判断]
(1)公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可用来计算任何电容器的电容。(×)
(2)将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。(×)
(3)任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关。(√)
知识点四 常用电容器
[观图助学]
如图所示，是我们常见的形形色色的电容器，试说出电容器的种类，并思考，其中右下角电容器上所标注的“50 V”，指的是电容器的什么电压？
1.分类
(1)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。
(2)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
2.额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。
3.常见的电容器
(1)电解电容器
(2)可变电容器
[思考判断]
(1)电容器的电容都是固定不变的。(×)
(2)电容器两极板上所加的电压不能超过击穿电压。(√)
给电容器充电时，电容器所带电荷量增加，两极板间的电场强增大，储存的电能增加。
电容C＝eq \f(Q,U)是用比值法定义的物理量，不能说C与Q成正比，与U成反比。
平行板电容器电容大小
通过实验定量研究加理论分析得到：
(1)当平行板电容器的两极板之间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板距离d的关系为C＝eq \f(S,4πkd)。
(2)当两极板间充满同一种介质时，电容变大为真空时的εr倍，即C＝eq \f(εrS,4πkd)。公式中，εr是一个常数，与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。真空的相对介电常数为1，空气的相对介电常数与1十分接近。
某电容器上标有“1.5 μF，9 V”的字样，9 V指额定电压。
电解电容器是用铝箔做一个极板，以铝箔上很薄的一层氧化膜为电介质，用浸过电解液的纸做另一个极板。
可变电容器两极由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片；可以转动的一组铝片叫作动片；空气为电介质。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容相应变化。
核心要点 对电容器电容的理解
[观察探究]
按如图所示电路连接好器材，使开关S先后接触a、b，观察电流表指针的偏转情况。试结合上述现象讨论：
(1)当S先后接a和接b时，观察到电流表指针的偏转情况是怎样的？
(2)电容器的工作过程是怎样的？工作过程中能量是如何转化的？
(3)电容器带的电荷量Q与两极板间的电压U有什么关系？反映了电容器怎样的特性？怎样描述？
答案 (1)当S接a时，电流表指针发生偏转；当S接b时，电流表指针反向偏转。
(2)①充电过程和放电过程。②充电过程中其他形式的能转化为电能，放电过程中电能转化为其他形式的能。
(3)电容器两极板间的电势差随电荷量的增加而增加，电荷量和电势差成正比，它们的比值是一个恒量，每一个电容器都有一个属于自己的eq \f(Q,U)常数，与所带电荷量的多少无关。这个比值反映了电容器容纳电荷的能力大小，因此可用eq \f(Q,U)描述电容器容纳电荷本领的大小，即电容器的电容C＝eq \f(Q,U)。
[探究归纳]
1.C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq \f(ΔQ,ΔU)。
2.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
3.C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
[试题案例]
[例1] (多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量
D.由公式C＝eq \f(Q,U)知，若电容器两极间电压为10 V，极板带电荷量为2×10－5 C，则电容器电容大小为5×105 F
解析 电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；电压为10 V，电荷量为2×10－5 C时，电容C＝eq \f(Q,U)＝2×10－6 F，D错误。
答案 AC
[例2] 有一充电的平行板电容器，两板间电压为U＝2 V，现使它的电荷量增加ΔQ＝5×10－6 C，于是电容器两板间的电压升高为6 V。求：
(1)电容器的电容是多大？
(2)电容器原来所带的电荷量是多少？
(3)若放掉全部电荷，电容器的电容是多大？
思路点拨 由电容器定义式C＝eq \f(Q,U)，推出C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，据此可得C，再据Q＝CU可求原电荷量，电容器电容与Q、U无关，可知C不变。
解析 (1)电容器电势差的变化量为ΔU＝(6－2)V＝4 V
由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)得C＝eq \f(5×10－6,4) F＝1.25×10－6 F。
(2)电容器原来所带的电荷量
Q＝CU＝1.25×10－6×2 C＝2.5×10－6 C。
(3)电容器的电容由本身决定，与是否带电无关，所以放掉全部电荷后，电容仍为1.25×10－6 F。
答案 (1)1.25×10－6 F (2)2.5×10－6 C (3)1.25×10－6 F
方法归纳
电容器的电容反映电容器本身容纳电荷量的本领，与其带不带电及带多少电无关。
[针对训练1] 下列关于电容器的说法中正确的是( )
A.电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和
B.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
C.一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间的电势差升高ΔU＝10 V，则电容器的电容C＝1.0×10－7 F
D.放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零
解析 电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，A错误；电容器的电容是反映其容纳电荷本领大小的物理量，完全由电容器本身的属性决定，与电容器是否带电及带电荷量多少无关，B、D错误；由C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)，可得电容器的电容C＝1.0×10－7 F，C正确。
答案 C
[针对训练2] 一平行板电容器，当极板上所带电荷量增加2.0×10－4 C时，极板间的电压增加40 V，则当电容器两端所加电压为200 V时电容器所带电荷量为多少？
解析 由公式C＝eq \f(Q,U)得推论C＝eq \f(ΔQ,ΔU)
代入数据得C＝5×10－6 F
又Q＝CU，代入数据得Q＝1×10－3 C。
答案 1×10－3 C
核心要点 平行板电容器的电容及动态分析
[观察探究]
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用平行板电容器进行如下实验：
(1)如图甲所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
(2)如图乙所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
(3)如图丙所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝eq \f(Q,U)，分析电容C的变化。
答案 (1)实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。
[探究归纳]
1.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝eq \f(Q,U)、E＝eq \f(U,d)和C＝eq \f(εrS,4πkd)。
2.平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。
由C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)可知C随d、S、εr的变化而变化。
由Q＝CU＝U·eq \f(εrS,4πkd)，可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d)可知，当U不变时，E随d的变化而变化。
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。
由C＝eq \f(εrS,4πkd)∝eq \f(εrS,d)可知C随d、S、εr的变化而变化。
由U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)∝eq \f(d,εrS)可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS)可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。
[试题案例]
[例3] 用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)。设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。实验中，极板所带电荷量不变，若( )
A.保持S不变，增大d，则θ变大
B.保持S不变，增大d，则θ变小
C.保持d不变，减小S，则θ变小
D.保持d不变，减小S，则θ不变
思路点拨 通过题图，可以获得以下信息：
(1)平行板电容器电量保持不变。
(2)静电计小球与外壳间电压和电容器两极间电压相同。
(3)静电计指针偏角随静电计小球和外壳间电压的增加而增大。
解析 静电计指针偏角体现电容器两板间电压大小。在做选项所示的操作中，电容器电荷量Q保持不变，C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)。保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错误。
答案 A
[例4] (多选)如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是( )
A.液滴仍将处于静止状态
B.M点电势升高
C.带电液滴在M点的电势能增大
D.在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，静电力做功相同
解析 电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场＝eq \f(U,d)分析得知板间电场强度增大，液滴所受的静电力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由U＝E电场daM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据静电力做功公式W＝qU知，静电力做功相同，故D正确。
答案 CD
方法归纳 分析电容器动态变化问题的步骤
(1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。
(2)由C＝eq \f(εrS,4πkd)，根据εr、S、d的变化确定C的变化。
(3)由C＝eq \f(Q,U)确定Q或U的变化。
(4)根据E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)判断E的变化。
[针对训练3] (2018·北京理综，19)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是( )
A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B.实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
解析 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，故选项A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容C变小，由C＝eq \f(Q,U)可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，选项B错误；实验中，只在极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容C变大，由C＝eq \f(Q,U)可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，选项C错误；实验
中，只增加极板带电量，电容C不变，由C＝eq \f(Q,U)，可知静电计指针的张角变大，故选项D错误。
答案 A
[针对训练4] 如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变。下列说法中正确的是( )
A.液滴将向下运动 B.液滴将向上运动
C.电容器电容减小 D.极板带电荷量将减小
解析 将极板A向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E＝eq \f(U,d)分析得知，板间场强增大，油滴所受静电力增大，油滴将向上运动，故A错误，B正确；将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板带电荷量将增大，故C、D错误。
答案 B
1.(对电容器、电容的理解)电容器是一种常用的电子元件。对电容器认识正确的是( )
A.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
B.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
C.在相同电压下，带电荷量多的电容器的电容比较大
D.电容的常用单位有μF和pF，1 μF＝103 pF
解析 电容是表示电容器储存电荷本领大小的物理量。电容的大小是由电容器本身结构决定的，与两极板间电压及电容器所带电荷量无关，A、B错误；由C＝eq \f(Q,U)知，U一定时，Q越大的电容器，C越大，C正确；单位μF与pF的换算关系为1 μF＝106 pF，D错误。
答案 C
2.(对电容器的认识)(多选)一个电容器的规格是100 μF、25 V，对这两个数据的理解正确的是( )
A.这个电容器只有加上25 V电压时，电容才是100 μF
B.这个电容器储存的电荷量一定为2.5×10－3 C
C.这个电容器所加电压一般不能高于25 V
D.这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF(电容器本身不发生变化)
答案 CD
3.(对电容的理解)(多选)如图所示的各图描述的是对给定的电容器充电时其电荷量Q、电势差U、电容C之间相互关系的图像，其中正确的是( )
解析 电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项D正确，A、B错误；而C图表示电容器所带电荷量与极板间的电势差成正比，其比值即电容器的电容，故选项C正确。
答案 CD
4.(电容器的动态分析)(多选)(2019·启东中学高一下期末)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板与静电计连接，负极板接地，两板间有一个正试探电荷固定在P点，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )
A.静电计指针张角变小
B.静电计指针张角不变
C.正电荷在P点的电势能减小
D.正电荷在P点的电势能不变
解析 将负极板缓慢向右平移一小段距离，两板间的距离减小，根据电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容C增大，而电容器的电荷量Q不变，则由C＝eq \f(Q,U)得，板间电压U减小，因此静电计的指针张角变小，故A正确，B错误；根据板间场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(4πkQ,εrS)，可见E不变，P点到负极板距离减小，由公式U＝Ed得，P点的电势降低，正电荷在P点的电势能变小，故C正确，D错误。
答案 AC
5.(电容的计算)有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×
10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
解析 C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(4.5×10－4,3) F＝1.5×10－4 F。电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F。此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C。
答案 1.5×10－4 F 1.5×10－4 F 3×10－4 C
基础过关
1.对电容C＝eq \f(Q,U)，以下说法正确的是( )
A.电容器充电电荷量越多，电容增加越大
B.电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比
C.电容器的电容越大，所带电荷量就越多
D.对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
答案 D
2.关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是( )
A.电容器不带电时，其电容为零
B.电容器带电荷量越多，其电容越大
C.电容器两极板间电压越低，其电容越小
D.电容器的电容只由它本身的性质决定
解析 电容器的电容与电容器是否带电、带电荷量多少以及两板间有无电压均无关，只与两极板间距、正对面积以及电介质有关，也就是说电容器的电容只由它本身的性质决定，故选项A、B、C错误，D正确。
答案 D
3.如图所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是( )
A.该电容器的电容为2 200法拉
B.该电容器两极间电势差为1 V时，电容器带电量为2.2×10－3 C
C.该电容器的电路符号为
D.该电容器的击穿电压为80 V
解析 由题图可知，该电容器的电容为2 200 μF，故A错误；由Q＝CU可知，该电容器两极间电势差为1 V时，电容器带电荷量为Q＝2.2×10－3×1 C＝2.2×10－3 C，故B正确；该电容器为固定电容器，不是可调电容器，故C错误；电容器所标电压为额定电压，故D错误。
答案 B
4.一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－4 C，则其电压减小为原来的eq \f(1,3)，则( )
A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 C
B.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 C
C.电容器原来的电压为1 V
D.电容器的电容变为原来的eq \f(1,3)
解析 由题意知C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(Q－3×10－4 C,\f(1,3)U)，解得Q＝4.5×10－4 C，故B正确，A错误；因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，C错误；电容是由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，D错误。
答案 B
5.如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5×10－2 F
D.该电容器的电荷量变化量为0.2 C
解析 由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.2,40) F＝5×10－3 F，C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误。
答案 B
6.(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是( )
A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析 电容器上所带电荷量一定，由公式C＝eq \f(εrS,4πkd)知，当d变大时，C变小。再由C＝eq \f(Q,U)得U变大，选项A正确；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大，选项B正确；当插入玻璃板时，C变大，U变小，选项C错误；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，选项D错误。
答案 AB
7.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器( )
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析 平行板电容器电容的表达式为C＝eq \f(εrS,4πkd)，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。再考虑到极板间电场强度E＝eq \f(U,d)，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。
答案 D
8.如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是( )
A.Q变小，C不变，U不变，E变小
B.Q变小，C变小，U不变，E不变
C.Q不变，C变小，U变大，E不变
D.Q不变，C变小，U变小，E变小
解析 电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝eq \f(εrS,d)可知，d增大时，C变小，又U＝eq \f(Q,C)，所以U变大；由于E＝eq \f(U,d)，U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)，所以E＝eq \f(4πkQ,εrS)，故d增大时，E不变。选项C正确。
答案 C
9.一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝3.0×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求：
(1)这个电容器的电容多大？
(2)U2为多少？
(3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？
解析 (1)电容器的电容
C＝eq \f(Q1,U1)＝eq \f(3.0×10－5,10) F＝3×10－6 F＝3 μF。
(2)因为电容器的电容不变，
所以U2＝eq \f(Q2,C)＝eq \f(3.6×10－5,3×10－6) V＝12 V。
(3)根据电容的定义，它等于每增加(或减少)1 V电势差所需增加(或减少)的电荷量，即C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，要求两极板间电势差降为6 V，则每板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
答案 (1)3 μF (2)12 V (3)1.2×10－5 C
能力提升
10.(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容C的大小变化就能反映液面的升降情况，C与h的关系是( )
A.C增大表示h增大 B.C增大表示h减小
C.C减小表示h减小 D.C减小表示h增大
解析 金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，选项A、C正确。
答案 AC
11.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
A.θ增大，E增大 B.θ增大，Ep不变
C.θ减小，Ep增大 D.θ减小，E不变
解析 若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝eq \f(U,d)，Q＝CU，C＝eq \f(εrS,4πkd)联立可得E＝eq \f(4πkQ,εrS)，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确。
答案 D
12.如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是( )
A.带电液滴可能带正电
B.增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B运动到A
C.断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D.断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动
解析 带电液滴在重力和静电力作用下处于平衡状态，静电力方向向上，电场方向向下，故液滴带负电，A选项错误；由C＝eq \f(εrS,4πkd)和Q＝CU可知，两极板间距离增大的过程中，C变小，所以Q变小，因此电容器放电，放电电流的方向从a到b，负电荷由B板经电源和电阻R流向A板，不能直接通过电容器从B运动到A，选项B错误；断开S，由C＝eq \f(εrS,4πkd)、Q＝CU和U＝Ed知E＝eq \f(4kπQ,εrS)，Q不变，S减小，所以E增大，静电力大于重力，液滴将加速上升，选项C错误；由E＝eq \f(4kπQ,εrS)知，Q不变，d减小，E不变，液滴静止不动，选项D正确。
答案 D
13.如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为eq \f(π,6)。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到eq \f(π,3)，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
解析 设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝eq \f(Q,C)①
两极板之间电场的场强为E＝eq \f(U,d)②
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ1＝eq \f(π,6)时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
FTcs θ1＝mg③
FTsin θ1＝qE④
式中FT为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
tan θ1＝eq \f(qQ,mgCd)⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球
偏转角θ2＝eq \f(π,3)，则
tan θ2＝eq \f(q（Q＋ΔQ）,mgCd)⑥
联立⑤⑥式得
eq \f(tan θ1,tan θ2)＝eq \f(Q,Q＋ΔQ)⑦
代入数据解得ΔQ＝2Q。
答案 2Q核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造。
2.理解电容的概念及其定义式。
3.了解电容器充电和放电现象及能量转换。
1.会正确连接电路，认真观察电容器的充放电过程。
2.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素。
1.通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法。
2.结合具体问题构建电容器动态分析模型
C＝eq \f(Q,U)
C＝eq \f(εrS,4πkd)
公式类别
定义式
决定式
适用范围
所有电容器，Q∝U，即eq \f(Q,U)＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了平行板电容器的决定因素
联系
电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由eq \f(Q,U)来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素