高中1.2直线的方程课文内容ppt课件

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§1　直线与直线的方程
1．直线的方程一般地，如果一条直线l上任一点的________________都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的______都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程．2．直线方程的点斜式(1)方程：过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程的点斜式为______________________．(2)说明：过点P(x0，y0)且与________垂直的直线没有点斜式，其方程式为__________．
y－y0＝k(x－x0)　
5．直线方程的截距式(2)说明：一条直线与x轴的交点为(a,0)，其横坐标a叫作这条直线在x轴上的________；与坐标轴垂直和过________的直线均没有截距式．
(1)方程：与两坐标轴的交点分别是P(a,0)，Q(0，b)(其中ab≠0)的截距式方程为_____________．
6．直线方程的一般式(1)定义：关于x，y的二元一次方程_____________________(A，B不同时为0)叫作直线方程的一般式．(2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是____,在y轴上的截距是________；当B＝0时，这条直线垂直于______轴，没有斜率．
1．已知直线的方程为y＋2＝－x－1，则(　　)A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1B．直线经过点(－2，－1)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(1，－2)，斜率为－1[解析]　直线方程可化为：y－(－2)＝－(x＋1)，必过点(－1，－2)．
2．关于直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)，说明正确的是(　　)A．可以表示任何一条直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与y轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线[解析]　点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，即不能表示与x轴垂直的直线．
[解析]　由直线的点斜式方程的定义可知选项C正确．
4．直线2x＋3y＋6＝0与两坐标轴围成的图形面积是_____．
5．过点P(3,2)和点Q(4,7)的直线方程为__________________．
命题方向1　⇨直线方程的点斜式和斜截式
[思路分析]　结合已知条件，灵活选用方程的形式，但要注意斜率不存在的情况．
『规律总结』　1.求直线的点斜式方程时，首先应确定直线的斜率，然后在直线上找一点，代入点斜式方程公式即可．2．对于斜截式y＝kx＋b，其中k是直线的斜率，b为直线在y轴上的截距，注意截距也可以是负值，还可以为0．3．若直线的斜率不存在，不能写成点斜式或斜截式方程．
〔跟踪练习1〕(1)下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是(　　)A．x＝3　　　　B．y＝－5C．2y＝xD．x＝4y－1[解析]　直线y＝－5的斜率为0，在y轴上的截距为－5．
命题方向2　⇨直线方程的两点式和截距式
[思路分析]　给出两点求直线方程可以选用两点式，如果所给两点恰巧都在坐标轴上，可以用截距式．
『规律总结』　1.已知两点的坐标，求此两点所在直线的方程时，可首先考虑两点式方程；若两点所在直线的斜率存在时，也可利用点斜式表示方程；若利用条件能求出x轴、y轴上的截距时，可用截距式表示方程，但不论用何种方式，最后结果通常化为一般式．2．由于直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，所以在利用待定系数法设直线的截距式方程求解时，要注意这一局限性，避免造成丢解．一般地，当直线在两坐标轴上的截距相等、在两坐标轴上的截距互为相反数、在x轴上的截距是在y轴上截距的k(k≠0)倍时，经过原点的直线均符合这些要求，求其方程时应分类讨论．
〔跟踪练习2〕△ABC的三顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，求边AC上的中线BD所在的直线方程．
命题方向3　⇨直线方程的一般式
　　　　　设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴的截距是－3；(2)l的斜率是－1．
『规律总结』　1.把直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0化成其他形式时，要注意式子成立的条件，特别是当B＝0时，直线的斜率不存在，这时方程不能化成点斜式或斜截式的形式．2．要学会直线方程的一般式与特殊形式之间的相互转化在求直线方程时，并不一定要设一般式，根据题目的条件选择恰当的形式，但最终结果一般要用一般式方程来表达．
〔跟踪练习3〕如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A．第一象限　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限
命题方向4　⇨直线方程的综合应用
　　　　　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围．[思路分析]　解答本题可先将一般式方程化为点斜式方程，然后指明直线恒过第一象限内的某点，可证得第(1)问，也可以变形将x，y看成a的系数，a的系数与常数项均为0，解方程组得定点坐标；第(2)问可先画出草图，借助图形，然后用“数形结合”法求得．
『规律总结』　针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)进行变形是解决这类问题的关键．在求参数取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了．
〔跟踪练习4〕若k∈R，直线y＋1＝k(x－2)恒过一个定点，则这个定点的坐标为(　　)A．(1，－2)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(2，－1)[解析]　由点斜式方程可知该直线恒过定点(2，－1)．
　　　　　直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．
『规律方法』　利用截距求面积：(1)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标轴的交点)，用它来画直线以及求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长时较方便．(2)从题意看，本题只告诉了截距之间的关系，因此解题时，设出了直线的截距式，由于不知截距的大小，因此，需要进行分类讨论．
〔跟踪练习5〕已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，若直线过定点A(－3,4)，求直线l的方程．
　　　　　求过点(2,1)和(a,2)的直线的方程．
[辨析]　实际上，上述解答是a≠2时的情形；当a＝2时，过点(2,1)和(2,2)的直线斜率不存在，其直线方程为x＝2．
『规律总结』　直线方程点斜式或两点式表示的直线与坐标轴不平行，即k存在.
课 时 作 业 学 案