人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算教课课件ppt

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2.1.1　指数与指数幂的运算
2．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝______(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
[解析]　由指数幂的运算法则知1÷an＝a0÷an＝a0－n正确，故选D．
命题方向1　⇨根式与分数指数幂的互化
[思路分析]　(1)关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式．(2)运用分数指数幂的运算性质进行化简．
命题方向2　⇨利用分数指数幂的运算性质化简求值
[思路分析]　将根式化为分数指数幂的形式，利用分数指数幂的运算性质计算．
『规律方法』　1.幂的运算的常规方法(1)化负指数幂为正指数幂或化分母为负指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数．2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．
命题方向3　⇨指数幂运算中的条件求值
[思路分析]　利用完全平方差公式求(1)(2)，利用立方差公式求(3)．
因忽视指数幂运算性质成立的条件而致误
[错因分析]　本题的错解忽视了运算律(am)n＝amn中a>0这一约束条件．
[警示]　1.对于指数幂的运算性质(am)n＝amn，要明确a，m，n的取值范围分别为a>0，m∈R，n∈R；2．遇到此类问题先要弄清a的正负，若a为负，则先将负号提出或去掉再利用运算律处理．
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段．数学运算是计算机解决问题的基础．
在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神．数的计算能力(简便计算方法)、代数式的化简求解能力、方程不等式的求解能力、数学公式、运算法则的应用能力等都是重要的运算能力．