人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律综合与测试导学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册第十二章 电能 能量守恒定律综合与测试导学案，共11页。学案主要包含了闭合电路中的功率问题，含容电路的分析与计算等内容，欢迎下载使用。

1.两种电路的比较
2.电功与电热
[例1] 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，“8 V 16 W”的灯泡L恰好能正常发光，电动机M绕线的电阻R0＝
1 Ω，求：
(1)路端电压；
(2)电源的总功率；
(3)电动机的输出功率。
解析 (1)灯泡正常发光，所以路端电压为8 V。
(2)设干路总电流为I，则U＝E－Ir，
得I＝4 A，故P总＝EI＝40 W。
(3)又IL＝eq \f(P,U)＝eq \f(16,8) A＝2 A
故IM＝I－IL＝2 A
PM总＝UIM＝8×2 W＝16 W
PM出＝PM总－Ieq \\al(2,M)R0＝16 W－22×1 W＝12 W。
答案 (1)8 V (2)40 W (3)12 W
方法凝炼
(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。
(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。
(3)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。
[针对训练1] 如图所示电路中，电源的电动势E＝110 V，电阻R1＝21 Ω，电动机的内阻R0＝0.5 Ω，开关S1始终闭合，当开关S2断开时，电阻R1消耗的电功率P1＝525 W；当开关S2闭合时，电阻R1消耗的电功率P2＝336 W，求：
(1)电源的内阻r；
(2)当开关S2闭合时，电动机输出的机械功率P出。
解析 (1)当开关S2断开时，电动机被断路，此时电路中通过的电流为I＝eq \f(E,R1＋r)
电阻R1消耗的功率P1＝I2R1，解得r＝1 Ω。
(2)当开关S2闭合时，设R1两端的电压为U，
有U＝eq \r(P2R1)
设此时电源中通过的电流为I′，由闭合电路的欧姆定律有E＝I′r＋U
流过R1的电流为I1，流过电动机的电流为I2，有I1＝eq \f(U,R1)，又I1＋I2＝I′
电动机的输出功率为P出＝UI2－Ieq \\al(2,2)R0，
解得P出＝1 606 W。
答案 (1)1 Ω (2)1 606 W
二、闭合电路中的功率问题
1.电源的总功率
(1)物理意义：电源将其他形式的能转化为电能的功率。
(2)表达式：P总＝EI。
2.电源内部消耗的功率
(1)物理意义：电源内阻的发热功率。
(2)表达式：P内＝I2r。
3.电源的输出功率
(1)物理意义：电源对外供电功率。
(2)表达式：P出＝UI。
(3)当外电路为纯电阻电路时
①电源的输出功率
P出＝I2R＝eq \f(E2,（R＋r）2)R＝eq \f(E2R,（R－r）2＋4Rr)＝eq \f(E2,\f(（R－r）2,R)＋4r)。
由此可知，当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝eq \f(E2,4r)。
②P出与外电阻R的函数关系图像
③几个结论
a.当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝eq \f(E2,4r)。
b.当Rc.当R>r时，随R的增大，输出功率越来越小。
d.当P出4.电源的效率
η＝eq \f(P出,P总)×100%＝eq \f(IU外,IE)×100%＝eq \f(U外,E)×100%
对于纯电阻外电路，则η＝eq \f(IR,I（R＋r）)＝eq \f(R,R＋r)＝eq \f(1,1＋\f(r,R))，可见，外电阻R越大，电源的效率越高。
[例2] (多选)如图所示，已知电源内阻为r，定值电阻R0的阻值也为r，滑动变阻器R的总电阻为2r。若滑动变阻器的滑片P由A向B滑动，则( )
A.电源的输出功率由小变大
B.定值电阻R0消耗的功率由小变大
C.电源内部的电势降落由大变小
D.滑动变阻器消耗的功率变小
解析 由题图可知，当滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时，滑动变阻器的有效电阻在减小，外电路电阻由3r逐渐减小为r，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，电源的输出功率由小变到最大，故选项A正确；定值电阻R0消耗的功率为PR0＝I2R0，而电流在不断增大，则R0消耗的功率也由小变大，电源内部的电压降Ir也由小变大，所以B正确，C错误；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况，可把R0＋r＝2r看作新电源的内阻，可知当R＝2r时滑动变阻器消耗的功率最大，当R变小时，其消耗的功率变小，选项D正确。
答案 ABD
方法总结
(1)定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大。
(2)求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻。
[例3] 电路图如图甲所示，图乙中图线是电路中的路端电压随电流变化的关系图像，滑动变阻器的最大阻值为15 Ω，定值电阻R0＝3 Ω。
(1)当R为何值时，R0消耗的功率最大？最大值为多少？
(2)当R为何值时，电源的输出功率最大？最大值为多少？
思路点拨
(1)由图乙可求出电源的电动势和内阻，注意纵轴坐标原点不从0开始。
(2)R0为定值电阻，其电流越大，消耗功率越大。
(3)对电源来说，R＋R0为电源外阻，当r＝R0＋R时，电源输出功率最大。
解析 (1)由题图乙知电源的电动势和内阻为
E＝20 V，r＝eq \f(20－5,2) Ω＝7.5 Ω
由题图甲分析知道，当R＝0时，R0消耗的功率最大，
最大值为Pmax＝(eq \f(E,R0＋r))2R0＝(eq \f(20,3＋7.5))2×3 W＝10.9 W。
(2)当r＝R＋R0，即R＝4.5 Ω时，电源的输出功率最大，最大值为Pmax′＝(eq \f(E,R0＋R＋r))2(R0＋R)
＝(eq \f(20,3＋4.5＋7.5))2×(3＋4.5) W＝13.3 W。
答案 (1)0 10.9 W (2)4.5 Ω 13.3 W
方法总结 功率最大值的求解方法
(1)流过电源的电流最大时，电源的功率、内损耗功率均最大。
(2)对某定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(3)电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
(4)对于外电路中部分可变电阻来说，可以写出其功率表达式，利用数学知识求其极值。
[针对训练2] (多选)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的( )
A.总功率一定减小
B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小
D.输出功率一定先增大后减小
解析 滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器连入电路部分的阻值变大，因而电流减小，由P总＝IE可知电源的总功率减小，选项A正确；滑动变阻器连入电路部分阻值变大，路端电压变大，由η＝eq \f(IU,IE)×100%可知电源的效率增大，选项B正确；内部损耗功率为P内＝I2r，电流减小，因而内部损耗功率减小，选项C正确；电源输出功率为外电阻消耗功率，但外电阻与内电阻的大小关系未知，因而不能判断输出功率的变化情况，选项D错误。
答案 ABC
[针对训练3] 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
(1)当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
(2)当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
解析 (1)把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为
Pmax＝eq \f(E2,4R)＝0.75 W。
(2)对定值电阻R1，当电路的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝(eq \f(E,R1＋r))2R1＝2 W。
答案 (1)3 Ω 0.75 W (2)0 2 W
三、含容电路的分析与计算
1.电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
2.电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充(放)电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
3.根据公式Q＝CU或ΔQ＝CΔU，求电荷量及其变化量。
4.分析和计算含有电容器的直流电路时，注意把握以下几个方面
(1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看成是断路，画等效电路时，可以先把它去掉。
(2)若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q＝CU计算。
(3)电路稳定时电容器所在支路断路，与电容器串联的电阻两端无电压，该电阻相当于导线。
(4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。
(5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，有ΔQ＝CΔU。
[例4] 如图所示的电路中，已知电容C1＝C2，电阻R1＝R2，电源电动势为E，内阻为r，当开关S由闭合状态断开时，下列说法中正确的是( )
A.电容器C1的电荷量增多，电容器C2的电荷量减少
B.电容器C1的电荷量减少，电容器C2的电荷量增多
C.电容器C1、C2的电荷量都增多
D.电容器C1、C2的电荷量都减少
解析 开关S闭合时，电容器C1两端电压与R2两端电压相等，C2两端电压与R1两端电压相等；开关S断开时，电路断路，电容器C1、C2两端电压均等于电源电动势E，由Q＝CU知，电容器C1、C2的电荷量均增多，C正确，A、B、D错误。
答案 C
[例5] 如图所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF。当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求：
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量。
思路点拨
eq \x(\a\al(判断S闭合前后,电路的连接特点))⇒eq \x(\a\al(求电容器两端电,压及电场强度))⇒eq \x(\a\al(分析粒子受力,求出加速度))
⇓
eq \x(\a\al(由电荷量变化求出,流过R3的电荷量))⇐eq \x(\a\al(求出两种情况,下电容器的电,荷量))
解析 开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且qE竖直向上。S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破。S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d，有UC＝eq \f(R2,R1＋R2＋r)E＝4 V，eq \f(qUC,d)＝mg。
S闭合后，UC′＝eq \f(R2,R2＋r)E＝8 V
设带电粒子加速度为a，
则eq \f(qUC′,d)－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上。
(2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(UC′－UC)＝4×10－4 C。
答案 (1)g 方向竖直向上 (2)4×10－4 C
[针对训练4] 在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是( )
A.L变暗，Q增大 B.L变暗，Q减小
C.L变亮，Q增大 D.L变亮，Q减小
解析 当滑动变阻器的滑片向下移动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路的欧姆定律知，干路电流增大，电源的内电压增大，则路端电压减小，灯L变暗。电容器极板间电压等于变阻器两端的电压。由上得知，路端电压减小，则通过L灯的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端电压也增大，则滑动变阻器两端的电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确，A、C、D错误。
答案 B
[针对训练5] 如图所示，电源电动势E＝10 V，内阻可忽略，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF，求：
(1)S闭合后，稳定时通过R1的电流；
(2)S原来闭合，然后断开，这个过程中流过R1的总电荷量。
解析 (1)S闭合后，电路稳定时，R1、R2串联，
电流I＝eq \f(E,R1＋R2)＝1 A。
(2)S闭合时，电容器两端电压UC＝U2＝IR2＝6 V，储存的电荷量Q＝CUC。
S断开至达到稳定后电路中电流为零，此时UC′＝E，储存的电荷量Q′＝CUC′。
电容器上的电荷量增加了
ΔQ＝Q′－Q＝CUC′－CUC＝1.2×10－4 C。
电容器上电荷量的增加是在S断开以后才发生的，这只有通过R1这条电路实现，所以流过R1的电荷量就是电容器带电荷量的增加量。
答案 (1)1 A (2)1.2×10－4 C
1.(对电源功率和效率的理解)如图所示，A为电源的U－I图线，B为电阻R的U－I图线，用该电源和电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和效率分别是( )
A.4 W，eq \f(1,3) B.2 W，eq \f(1,3)
C.4 W，eq \f(2,3) D.2 W，eq \f(2,3)
解析 从题图可知E＝3 V，图线A和图线B的交点是电源和电阻R构成闭合电路的工作点，因此P出＝UI＝4 W，P总＝EI＝6 W。电源的效率η＝eq \f(P出,P总)＝eq \f(2,3)，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
2.(闭合电路中功率的分析)如图所示电路中，定值电阻R2＝r(r为电源内阻)，滑动变阻器的最大阻值为R1且R1≫R2＋r，在滑动变阻器的滑片P由左端a向右滑动的过程中，以下说法正确的是( )
A.电源的输出功率变小
B.R2消耗的功率先变大后变小
C.滑动变阻器消耗的功率先变大后变小
D.以上说法都不对
解析 滑片向右移动，滑动变阻器接入电路部分电阻变小，电路中的电流变大。R2是定值电阻，由P2＝I2R2可判断P2增大，B项错误；由于R1减小，R外＝R1＋R2减小，故不能根据P＝I2R来判断其功率的变化。利用电源的输出功率随外电阻变化的关系曲线，如图所示，因为外电阻始终不小于内阻，故可判断电源输出功率增大，A项错误；考虑滑动变阻器上的功率消耗时，可以把R2看成电源内阻的一部分。当滑动变阻器的阻值等于2r时，消耗的功率最大。
答案 C
3.(含容电路的分析与计算)在如图所示电路中，开关S1、S2、S3、S4均闭合，C是水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P，断开哪个开关后P会向下运动( )
A.S1 B.S2 C.S3 D.S4
解析 油滴悬浮在极板之间，说明油滴受到的静电力与重力平衡。若要油滴P向下运动，则需要使平行板间的电场强度减小，也就是减小平行板间的电压。而平行板两板间电压就是R3两端的电压，故只有断开S3，使电容器与电源脱离，同时使极板的电荷通过R1、R2与R3放电，这样就达到了减小电压的要求。因此应选C。
答案 C
4.(闭合电路中功率的计算)如图所示，电源E(内阻不计)输出恒定电压12 V，定值电阻R1＝R2＝8 Ω，电动机M的内阻为R3＝1 Ω，当开关S闭合，电动机转动稳定后，理想电压表的读数为U1＝4 V。若电动机除了内阻外不计其他损耗。求：
(1)电动机输出的机械功率P1；
(2)电路消耗的总功率P。
解析 (1)流过电动机的电流I1＝eq \f(E－U1,R1)＝eq \f(12－4,8) A＝1 A
电动机的总功率PM＝U1I1＝4×1 W＝4 W
Pr＝Ieq \\al(2,1)R3＝1 W
电动机输出的机械功率P1＝PM－Pr＝3 W。
(2)电路中R2消耗的功率P2＝eq \f(E2,R2)＝18 W
电路中R1消耗的功率P′＝Ieq \\al(2,1)R1＝8 W
电路中消耗的总功率
P＝P′＋P2＋PM＝(8＋18＋4) W＝30 W。
答案 (1)3 W (2)30 W纯电阻电路
非纯电阻电路
元件特点
电路中只有电阻元件，只能把电能转化为内能
除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器
欧姆定律
遵循欧姆定律I＝eq \f(U,R)
不遵循欧姆定律U>IR或I能量转化
电流做功电能全部转化为电热
电流做功电能除转化为内能外还要转化为其他形式的能
元件举例
电阻、电炉丝、白炽灯等
电动机、电解槽等