北师大版必修44.3向量平行的坐标表示集体备课课件ppt

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§4 平面向量的坐标
4.3 平面向量共线的坐标表示
首都北京的中轴线是北京的中心标志，也是世界上现存最长的城市中轴线，在北京700余年的建筑格局上，中轴线起着相当重要的作用，但是，科学家们发现“中轴线”并不是“正南正北”的朝向，即它并没有和子午线重合．你知道科学家们是如何判断的吗？
向量平行的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，那么当且仅当__________________时，向量a，b(b≠0)共线．由于规定零向量与任何向量平行，所以b≠0的条件可去掉．当x2y2≠0时，向量a，b共线的条件也可以写作_________.
x1y2－x2y1＝0　
[知识点拨]两个向量共线条件的三种表示方法已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当b≠0时，a＝λb.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系．(2)x1y2－x2y1＝0.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“λ”，从而减少未知数的个数，而且使问题的解决具有代数化的特点和，程序化的特征．
1．下列各组向量中，共线的是(　　)A．a＝(－2,3)，b＝(4,6)　　B．a＝(2,3)，b＝(3,2)C．a＝(1，－2)，b＝(7,14)　　D．a＝(－3,2)，b＝(6，－4)2．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝(　　)A．13　　B．－13　C．9　　D．－9
3．若向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则当x＝_____时，a与b共线且方向相同．[解析]　∵a＝(x,1)，b＝(4，x)，若a∥b，则x2－4＝0，即x2＝4，∴x＝±2.当x＝－2时，a与b方向相反．当x＝2时，a与b方向相同．
已知a＝(2,1)，b＝(3，－4)，当λ为何值时，λa－b与a＋2b平行？平行时，它们是同向还是反向？
命题方向1　⇨向量共线条件的坐标表示
『规律总结』　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b共线．对条件的理解有两方面的含义：由x1y2－x2y1＝0，可判定a，b共线；反之，若a，b共线，则x1y2－x2y1＝0.
〔跟踪练习1〕已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，当实数k为何值时，向量ka－b与a＋3b平行？并确定此时它们是同向还是反向？
命题方向2　⇨三点共线问题
如图所示，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB的交点P的坐标．
用向量法解决平面几何问题　
『规律总结』　求解直线或线段的交点问题，常规方法为写出直线或线段对应的直线方程，建立方程组求解，而利用向量方法借助共线向量可减少运算量，且思想简单明了．
已知a＝(3,2－m)与b＝(m，－m)平行，求m的值．
处理向量共线时，忽视零向量的特殊情况　
[解析]　由a∥b得：－(4m＋5)－m＝0，－5m－5＝0，解得m＝－1.
4．已知a＝(2,1)，b＝(x，－1)且a－b与b共线，则|x|＝_____.[解析]　a－b＝(2－x,2)，∵(a－b)∥b，∴(2－x)×(－1)－2x＝0，解得x＝－2，∴|x|＝2.