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【备战2022】高考物理选择题专项练习集：单摆 单摆周期公式(成都专栏)
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这是一份【备战2022】高考物理选择题专项练习集：单摆 单摆周期公式(成都专栏)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，双项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共24小题；共96分）
1. 图示为同一位置的甲乙两个单摆的振动图象，根据图象可以知道两个单摆的
A. 甲的摆长大于乙的摆长
B. 甲摆球质量大于乙摆球质量
C. 甲摆球机械能大于乙摆球机械能
D. 摆球甲的最大偏角大于乙的最大偏角
2. 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图 1 所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图 2 所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其它调整时摆动加快了，下列说法正确的是
A. 甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B. 甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C. 乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D. 乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
3. 如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图象。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知 P 、 Q 分别是木板 1 上的两点，木板 1 、 2 的移动速度分别为 v1 、 v2，则
A. P 处堆积的细沙与 Q 处一样多B. P 处堆积的细沙比 Q 处少
C. v1:v2=3:4D. v1:v2=4:3
4. 图甲是沙摆装置，细沙均匀漏出，同时匀速拉动纸板。图乙是细沙在纸板上形成的曲线，其粗细不均匀，主要是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中，
A. 加速度逐渐变小B. 位移逐渐变小
C. 速度逐渐变大D. 回复力逐渐变大
5. 如图所示，房顶上固定一根长 2.5 m 的细线，沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为 1.6 m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为
A. 0.2π sB. 0.4π sC. 0.6π sD. 0.8π s
6. 一单摆做简谐振动，在偏角减小的过程中，摆球的
A. 速度减小B. 回复力减小C. 位移增大D. 机械能增大
7. 单摆模型如图甲所示，O 是它的平衡位置，B 、 C 是摆球所能到达的最远位置，摆球质量为 50 g，振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是
A. 单摆的摆长约为 50 cm
B. 单摆的振幅是 16 cm
C. 摆球经过 O 点绳子拉力大小为 0.5 N
D. 一个周期可能有 4 个时刻拉力大小相等
8. 关于单摆，下列说法正确的是
A. 摆球做匀速圆周运动B. 摆动到最低点时加速度为零
C. 速度变化的周期等于振动周期D. 振动的频率与振幅有关
9. 某同学看到一只鸟落在树枝上的 P 处，如图所示，树枝在 10 s 内上下振动了 6 次。鸟飞走后，他把 50 g 的砝码挂在 P 处，发现树枝在 10 s 内上下振动了 12 次；将 50 g 的砝码换成 500 g 砝码后，他发现树枝在 15 s 内上下振动了 6 次。你估计鸟的质量最接近
A. 50 gB. 200 gC. 500 gD. 550 g
10. 一单摆做简谐振动，如图为摆绳对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的图象，则该单摆的摆长为（重力加速度 g 取 10 m/s2）
A. 0.4 mB. 1.6 mC. 4 mD. 16 m
11. 为使单摆的频率增大，可采取的方法是
A. 减小摆球的质量B. 缩短单摆的摆长
C. 减小单摆的振幅D. 增大单摆的摆长
12. 做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 2 倍，摆球经过平衡位置时速率不变，则单摆振动的
A. 频率、振幅都不变B. 频率、振幅都改变
C. 频率不变、振幅改变D. 频率改变、振幅不变
13. 两个单摆的摆长之比是 4:1，则它们的周期之比是
A. 2:1B. 4:1C. 1:2D. 1:4
14. 单摆做简谐运动时，摆球所受回复力是
A. 摆球受到的重力
B. 摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力
C. 摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力
D. 摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力
15. 关于单摆，下列说法中正确的是
A. 摆球运动的回复力是摆线拉力与重力的合力
B. 摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的
C. 摆球在运动过程中加速度方向始终指向平衡位置
D. 摆球经过平衡位置时，加速度为零
16. 若单摆的摆长不变，使同一单摆经过平衡位置时的速度减小到原来的一半，则此单摆做简谐振动的频率和振幅将
A. 频率不变，振幅减小B. 频率不变，振幅增大
C. 频率改变，振幅改变D. 频率改变，振幅不变
17. 关于单摆，下列说法正确的是
A. 摆球做匀速圆周运动B. 摆动到最低点时加速度为零
C. 速度变化的周期等于振动周期D. 振动的频率与振幅有关
18. 单摆做简谐运动的过程中，以下说法正确的是
A. 摆球受到的合力处处为零B. 摆球受到的合力处处不为零
C. 通过平衡位置时合力为零D. 通过平衡位置时回复力不为零
19. 一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是
A. g甲>g乙，将摆长缩短B. g甲C. g甲g乙，将摆长放长
20. 发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大
A. 增大摆球质量B. 缩短摆长
C. 减小单摆振幅D. 将单摆由山下移至山顶
21. 关于单摆的运动有下列说法，正确的是
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于 5∘
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A. ①③④B. ②③④C. ③④⑤D. ①④⑤
22. 如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，判断正确的是
A. T1>T2>T3>T4B. T1C. T1T2=T3>T4
23. 有一摆长为 l 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点 M 至左边最高点 N 运动过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为
A. l4B. l2C. 3l4D. 无法确定
24. 已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成了 6 次全振动，两摆长之差为 1.6 m，则两单摆摆长 la 与 lb 分别为
A. la=2.5 m，lb=0.9 m B. la=0.9 m，lb=2.5 m
C. la=2.4 m，lb=4.0 m D. la=4.0 m，lb=2.4 m
二、双项选择题（共5小题；共20分）
25. 一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的
A. 位移增大B. 速度增大C. 回复力增大D. 机械能增大
26. 如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为 R，弧长为 L（已知 R≫L）。现将一质量为 m 的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为 g，下列说法正确的是
A. 小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B. 小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C. 小球做简谐运动的周期为 2πLg
D. 小球做简谐运动的周期为 2πRg
27. 下列有关单摆的说法，正确的是
A. 一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆
B. 单摆的摆动一定是简谐运动
C. 若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于 5∘，可以认为该单摆的运动是简谐运动
D. 单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大
28. 将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从左到右单程过程的频闪照片，以下说法中正确的是
A. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 9:4
B. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 3:2
C. 摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小
D. 摆线经过最低点时，角速度变大，半径不变
29. 如图为甲、乙两单摆的振动图象，则
A. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l甲:l乙=2:1
B. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l甲:l乙=4:1
C. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g甲:g乙=4:1
D. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g甲:g乙=1:4
三、多项选择题（共1小题；共4分）
30. 有一个单摆，原来的周期是 2 s。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是
A. 摆长减为原来的 14，周期也减为原来的 14
B. 摆球的质量减为原来的 14，周期不变
C. 振幅减为原来的 14，周期不变
D. 重力加速度减为原来的 14，周期变为原来的 2 倍
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
【解析】沙漏摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以 P 处堆积的细沙比 Q 处多，故AB错误；
木板做匀速运动，设振动周期为 T，则 v1×2T=v2×32T，
解得 v1v2=34。
故C正确，D错误。
4. C
5. B
【解析】由单摆周期公式知 T1=2πl−hg=2π×2.5 m−1.6 mg=0.6π s，T2=2πlg=2π×2.5 mg=π s，小球从最左端运动到最右端的最短时间为 t=T1+T24=0.4π s，故B正确，A、C、D错误。故选B。
6. B
7. D
8. C
9. B
【解析】设鸟的质量为 m0，本题可用弹簧振子的振动周期公式 T=2πmk 求解，鸟在树枝上的振动周期 T0=2πm0k=106，50 g 的砝码挂在树枝上的振动周期 T1=2πm1k=1012，由以上两式得 m0=4m1，鸟的质量为 50 g 的砝码的 4 倍，即 200 g，所以选项B正确。但是现有高中物理教材没有给出弹簧振子的振动周期公式，因此本题似乎超纲，新课改注重探究性学习，本题可用比例法进行探究。m1=50 g 的砝码挂在 P 处，振动周期 T1=1012=56 s，m2=500 g 的砝码挂在 P 处，振动周期 T2=156 s，得 T2T1=3，m2m1=10，对以上观察的数据进行探究，在忽略观察和记录的误差的情况下，有 m2m1=(T2T1)2，即 m∝T2，设鸟的质量为 m0，其振动周期 T0=106 s，因此 m0m1=(T0T1)2=4，得 m1=4m2=200 g。
10. B
11. B
12. A
13. A
14. D
15. B
16. A
17. C
【解析】单摆在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，故A错误；
摆动到最低点时加速度为零，摆球受向上的合外力，故加速度竖直向上，故B错误；
速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，故C正确；
振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，故D错误。
18. B
19. B
【解析】走时变快了，说明周期 T=2πlg 变小了，即 g乙>g甲，若要恢复原来的周期，则需将摆长放长，使 lg 不变.
20. D
【解析】由单摆周期公式 T=2πlg 知，T 与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l 变小，T 变小；单摆由山下移到山顶，g 变小，T 变大。
21. B
【解析】单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以说法①错误，②正确；
根据单摆的周期公式 T=2πlg 可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，说法③正确；
当摆角很小时，摆球的运动轨迹可以近似地看作直线，回复力或重力沿摆球运动轨迹切向的分力可以近似地看作沿这条直线作用，这时可以证明：F回=−mgsinθ=−mglx=−kx，可见，在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，说法④正确；
将摆钟从山脚移到高山上时，摆钟所在位置的重力加速度 g 变小，根据 T=2πlg 可知，摆钟振动的周期变大，计时变慢，说法⑤错误。综上可知，只有说法②③④正确，故正确答案为B。
22. D
【解析】由单摆的周期公式 T=2πLg 可知，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和重力加速度有关。（1）中摆球沿斜面方向的加速度为 a=gsinθ，所以周期为 T1=2πLgsinθ；（2）中的等效重力加速度为 a=g，所以周期为 T2=2πLg；（3）中的周期为 T3=2πLg；（4）中的等效重力加速度为 aʹ=g+a，所以周期为 T4=2πLg+a。故 T1>T2=T3>T4。
23. C
【解析】设 h 是小钉与悬点之间的距离，相邻两次闪光的时间间隔为 t。
由于摆球做小幅度摆动，所以 M→P，可以视摆长为 l1 的单摆做简谐运动的 14 个周期，即 T14=π2l1g=4t, ⋯⋯①
P→N，可以视摆长为 l2 的单摆做简谐运动的 14 个周期，即 T24=π2l2g=π2l1−hg=2t, ⋯⋯②
由 ① 式和 ② 式相除得 l1l1−h=21，所以 h=34l1。
24. B
【解析】设两个单摆的周期分别为 Ta 和 Tb，由题意知 10Ta=6Tb，得 Ta:Tb=6:10 .
根据单摆周期公式 T=2πlg，可知 l=g4π2T2，由此得 la:lb=Ta2:Tb2=36:100。
则 la=36100−36×1.6 m=0.9 m
lb=100100−36×1.6 m=2.5 m .
第二部分
25. A， C
26. B， D
【解析】小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A错误，B正确；小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为 2πRg，C错误，D正确。
27. C， D
【解析】一根不可伸长的细绳一端系在悬点，另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡皮筋受到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成单摆，A错误；若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于 5∘，可以认为该单摆的运动是简谐运动，B错误，C正确；根据单摆的周期公式 T=2πLg 可知，单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大，D正确。
28. A， C
29. B， D
【解析】由图象可知 T甲:T乙=2:1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为 l甲:l乙=4:1；
若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为 g甲:g乙=1:4。
第三部分
30. B， C， D
一、单项选择题（共24小题；共96分）
1. 图示为同一位置的甲乙两个单摆的振动图象，根据图象可以知道两个单摆的
A. 甲的摆长大于乙的摆长
B. 甲摆球质量大于乙摆球质量
C. 甲摆球机械能大于乙摆球机械能
D. 摆球甲的最大偏角大于乙的最大偏角
2. 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图 1 所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图 2 所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其它调整时摆动加快了，下列说法正确的是
A. 甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B. 甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C. 乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D. 乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
3. 如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图象。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知 P 、 Q 分别是木板 1 上的两点，木板 1 、 2 的移动速度分别为 v1 、 v2，则
A. P 处堆积的细沙与 Q 处一样多B. P 处堆积的细沙比 Q 处少
C. v1:v2=3:4D. v1:v2=4:3
4. 图甲是沙摆装置，细沙均匀漏出，同时匀速拉动纸板。图乙是细沙在纸板上形成的曲线，其粗细不均匀，主要是因为沙漏从最高点摆动到最低点的过程中，
A. 加速度逐渐变小B. 位移逐渐变小
C. 速度逐渐变大D. 回复力逐渐变大
5. 如图所示，房顶上固定一根长 2.5 m 的细线，沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为 1.6 m，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的最短时间为
A. 0.2π sB. 0.4π sC. 0.6π sD. 0.8π s
6. 一单摆做简谐振动，在偏角减小的过程中，摆球的
A. 速度减小B. 回复力减小C. 位移增大D. 机械能增大
7. 单摆模型如图甲所示，O 是它的平衡位置，B 、 C 是摆球所能到达的最远位置，摆球质量为 50 g，振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是
A. 单摆的摆长约为 50 cm
B. 单摆的振幅是 16 cm
C. 摆球经过 O 点绳子拉力大小为 0.5 N
D. 一个周期可能有 4 个时刻拉力大小相等
8. 关于单摆，下列说法正确的是
A. 摆球做匀速圆周运动B. 摆动到最低点时加速度为零
C. 速度变化的周期等于振动周期D. 振动的频率与振幅有关
9. 某同学看到一只鸟落在树枝上的 P 处，如图所示，树枝在 10 s 内上下振动了 6 次。鸟飞走后，他把 50 g 的砝码挂在 P 处，发现树枝在 10 s 内上下振动了 12 次；将 50 g 的砝码换成 500 g 砝码后，他发现树枝在 15 s 内上下振动了 6 次。你估计鸟的质量最接近
A. 50 gB. 200 gC. 500 gD. 550 g
10. 一单摆做简谐振动，如图为摆绳对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的图象，则该单摆的摆长为（重力加速度 g 取 10 m/s2）
A. 0.4 mB. 1.6 mC. 4 mD. 16 m
11. 为使单摆的频率增大，可采取的方法是
A. 减小摆球的质量B. 缩短单摆的摆长
C. 减小单摆的振幅D. 增大单摆的摆长
12. 做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 2 倍，摆球经过平衡位置时速率不变，则单摆振动的
A. 频率、振幅都不变B. 频率、振幅都改变
C. 频率不变、振幅改变D. 频率改变、振幅不变
13. 两个单摆的摆长之比是 4:1，则它们的周期之比是
A. 2:1B. 4:1C. 1:2D. 1:4
14. 单摆做简谐运动时，摆球所受回复力是
A. 摆球受到的重力
B. 摆球受到的重力沿圆弧方向上的分力
C. 摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力
D. 摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力
15. 关于单摆，下列说法中正确的是
A. 摆球运动的回复力是摆线拉力与重力的合力
B. 摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的
C. 摆球在运动过程中加速度方向始终指向平衡位置
D. 摆球经过平衡位置时，加速度为零
16. 若单摆的摆长不变，使同一单摆经过平衡位置时的速度减小到原来的一半，则此单摆做简谐振动的频率和振幅将
A. 频率不变，振幅减小B. 频率不变，振幅增大
C. 频率改变，振幅改变D. 频率改变，振幅不变
17. 关于单摆，下列说法正确的是
A. 摆球做匀速圆周运动B. 摆动到最低点时加速度为零
C. 速度变化的周期等于振动周期D. 振动的频率与振幅有关
18. 单摆做简谐运动的过程中，以下说法正确的是
A. 摆球受到的合力处处为零B. 摆球受到的合力处处不为零
C. 通过平衡位置时合力为零D. 通过平衡位置时回复力不为零
19. 一单摆由甲地移到乙地后，发现走时变快了，其变快的原因及调整的方法是
A. g甲>g乙，将摆长缩短B. g甲
20. 发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大
A. 增大摆球质量B. 缩短摆长
C. 减小单摆振幅D. 将单摆由山下移至山顶
21. 关于单摆的运动有下列说法，正确的是
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于 5∘
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A. ①③④B. ②③④C. ③④⑤D. ①④⑤
22. 如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，判断正确的是
A. T1>T2>T3>T4B. T1
23. 有一摆长为 l 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点 M 至左边最高点 N 运动过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为
A. l4B. l2C. 3l4D. 无法确定
24. 已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内，单摆 b 完成了 6 次全振动，两摆长之差为 1.6 m，则两单摆摆长 la 与 lb 分别为
A. la=2.5 m，lb=0.9 m B. la=0.9 m，lb=2.5 m
C. la=2.4 m，lb=4.0 m D. la=4.0 m，lb=2.4 m
二、双项选择题（共5小题；共20分）
25. 一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的
A. 位移增大B. 速度增大C. 回复力增大D. 机械能增大
26. 如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为 R，弧长为 L（已知 R≫L）。现将一质量为 m 的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为 g，下列说法正确的是
A. 小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力
B. 小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力
C. 小球做简谐运动的周期为 2πLg
D. 小球做简谐运动的周期为 2πRg
27. 下列有关单摆的说法，正确的是
A. 一根橡皮筋一端系在悬点，另一端连接一个小球，可以构成一个单摆
B. 单摆的摆动一定是简谐运动
C. 若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于 5∘，可以认为该单摆的运动是简谐运动
D. 单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大
28. 将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆从左到右单程过程的频闪照片，以下说法中正确的是
A. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 9:4
B. 摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 3:2
C. 摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小
D. 摆线经过最低点时，角速度变大，半径不变
29. 如图为甲、乙两单摆的振动图象，则
A. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l甲:l乙=2:1
B. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比 l甲:l乙=4:1
C. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g甲:g乙=4:1
D. 若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比 g甲:g乙=1:4
三、多项选择题（共1小题；共4分）
30. 有一个单摆，原来的周期是 2 s。在下列情况下，对周期变化的判断正确的是
A. 摆长减为原来的 14，周期也减为原来的 14
B. 摆球的质量减为原来的 14，周期不变
C. 振幅减为原来的 14，周期不变
D. 重力加速度减为原来的 14，周期变为原来的 2 倍
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
【解析】沙漏摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以 P 处堆积的细沙比 Q 处多，故AB错误；
木板做匀速运动，设振动周期为 T，则 v1×2T=v2×32T，
解得 v1v2=34。
故C正确，D错误。
4. C
5. B
【解析】由单摆周期公式知 T1=2πl−hg=2π×2.5 m−1.6 mg=0.6π s，T2=2πlg=2π×2.5 mg=π s，小球从最左端运动到最右端的最短时间为 t=T1+T24=0.4π s，故B正确，A、C、D错误。故选B。
6. B
7. D
8. C
9. B
【解析】设鸟的质量为 m0，本题可用弹簧振子的振动周期公式 T=2πmk 求解，鸟在树枝上的振动周期 T0=2πm0k=106，50 g 的砝码挂在树枝上的振动周期 T1=2πm1k=1012，由以上两式得 m0=4m1，鸟的质量为 50 g 的砝码的 4 倍，即 200 g，所以选项B正确。但是现有高中物理教材没有给出弹簧振子的振动周期公式，因此本题似乎超纲，新课改注重探究性学习，本题可用比例法进行探究。m1=50 g 的砝码挂在 P 处，振动周期 T1=1012=56 s，m2=500 g 的砝码挂在 P 处，振动周期 T2=156 s，得 T2T1=3，m2m1=10，对以上观察的数据进行探究，在忽略观察和记录的误差的情况下，有 m2m1=(T2T1)2，即 m∝T2，设鸟的质量为 m0，其振动周期 T0=106 s，因此 m0m1=(T0T1)2=4，得 m1=4m2=200 g。
10. B
11. B
12. A
13. A
14. D
15. B
16. A
17. C
【解析】单摆在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，故A错误；
摆动到最低点时加速度为零，摆球受向上的合外力，故加速度竖直向上，故B错误；
速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，故C正确；
振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，故D错误。
18. B
19. B
【解析】走时变快了，说明周期 T=2πlg 变小了，即 g乙>g甲，若要恢复原来的周期，则需将摆长放长，使 lg 不变.
20. D
【解析】由单摆周期公式 T=2πlg 知，T 与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l 变小，T 变小；单摆由山下移到山顶，g 变小，T 变大。
21. B
【解析】单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以说法①错误，②正确；
根据单摆的周期公式 T=2πlg 可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，说法③正确；
当摆角很小时，摆球的运动轨迹可以近似地看作直线，回复力或重力沿摆球运动轨迹切向的分力可以近似地看作沿这条直线作用，这时可以证明：F回=−mgsinθ=−mglx=−kx，可见，在摆角很小时，单摆近似做简谐运动，说法④正确；
将摆钟从山脚移到高山上时，摆钟所在位置的重力加速度 g 变小，根据 T=2πlg 可知，摆钟振动的周期变大，计时变慢，说法⑤错误。综上可知，只有说法②③④正确，故正确答案为B。
22. D
【解析】由单摆的周期公式 T=2πLg 可知，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和重力加速度有关。（1）中摆球沿斜面方向的加速度为 a=gsinθ，所以周期为 T1=2πLgsinθ；（2）中的等效重力加速度为 a=g，所以周期为 T2=2πLg；（3）中的周期为 T3=2πLg；（4）中的等效重力加速度为 aʹ=g+a，所以周期为 T4=2πLg+a。故 T1>T2=T3>T4。
23. C
【解析】设 h 是小钉与悬点之间的距离，相邻两次闪光的时间间隔为 t。
由于摆球做小幅度摆动，所以 M→P，可以视摆长为 l1 的单摆做简谐运动的 14 个周期，即 T14=π2l1g=4t, ⋯⋯①
P→N，可以视摆长为 l2 的单摆做简谐运动的 14 个周期，即 T24=π2l2g=π2l1−hg=2t, ⋯⋯②
由 ① 式和 ② 式相除得 l1l1−h=21，所以 h=34l1。
24. B
【解析】设两个单摆的周期分别为 Ta 和 Tb，由题意知 10Ta=6Tb，得 Ta:Tb=6:10 .
根据单摆周期公式 T=2πlg，可知 l=g4π2T2，由此得 la:lb=Ta2:Tb2=36:100。
则 la=36100−36×1.6 m=0.9 m
lb=100100−36×1.6 m=2.5 m .
第二部分
25. A， C
26. B， D
【解析】小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A错误，B正确；小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为 2πRg，C错误，D正确。
27. C， D
【解析】一根不可伸长的细绳一端系在悬点，另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构成一个单摆，橡皮筋受到拉力时形变量较大，连接小球构成的装置不可看成单摆，A错误；若单摆在同一平面内摆动，且偏角小于 5∘，可以认为该单摆的运动是简谐运动，B错误，C正确；根据单摆的周期公式 T=2πLg 可知，单摆做简谐运动时，摆长越长，其运动周期越大，D正确。
28. A， C
29. B， D
【解析】由图象可知 T甲:T乙=2:1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为 l甲:l乙=4:1；
若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为 g甲:g乙=1:4。
第三部分
30. B， C， D
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