【真题汇编】2022年北京市顺义区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及解析）

这是一份【真题汇编】2022年北京市顺义区中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案及解析），共25页。试卷主要包含了如图，在中，，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（ ）
A．（x﹣）（x﹣）B．2（x﹣）（x﹣）
C．（2x﹣）（2x﹣）D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）
2、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（ ）
A．200（+x)=288B．200（1+2x)=288
C．200（1+x)²＝288D．200（1+x²)=288
3、下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．底角相等的两个等腰三角形全等
D．等腰三角形的两个底角相等
4、如图，在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6、对于二次函数y＝﹣x2＋2x＋3，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．当x≥1时，y随x的增大而减小
C．当x＝1时，y有最大值3
D．函数图象与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0）
7、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
8、文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（ ）
A．（38﹣x）（160+×120）＝3640
B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640
C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640
D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640
9、如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A．AB = CDB．∠B = ∠DC．AD = CBD．∠BAC = ∠DCA
10、如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、多项式x3-4x2y3＋26的次数是_______．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE．若AC＝6，BC＝8，则△ADE的面积为____．
3、已知射线，在射线上截取OC=10cm，在射线上截取CD=6cm，如果点、点分别是线段、的中点，那么线段的长等于_______cm．
4、如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°．
5、最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C(0，﹣3)．
（1）求AB的长．
（2）将点A向上平移n个单位至点E，过点E作DFx轴，交抛物线与点D，F．当DF＝6时，求n的值．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
2、如图，中，，于D，点E在AD上，且．
（1）求证：≌；
（2）判断直线BE和AC的位置关系，并说明理由．
3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与y轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点B的坐标及的面积；
（3）观察图象直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x取值范围．
4、已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．
5、如图，数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．且a、b、c满足|a＋24|＋（b＋10）2＋（c－10）2＝0．
（1）则a＝_____，b＝_____，c＝_____．
（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和是多少（用含t的代数式表示）？
（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P，Q，T所对应的数分别是xP，xQ，xT，点Q出发的时间为t，当＜t＜时，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，
∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，
∴x=，
∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．
2、C
【分析】
设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．
【详解】
解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．
故选C．
【点睛】
本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．
3、D
【分析】
根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．
【详解】
解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；
B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；
C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；
D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．
4、C
【分析】
由三角函数的定义可知sinA=，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．
【详解】
解：在直角三角形ABC中，∠C=90°
∵sinA=，
∴可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b=12k，
∴csA=，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
5、C
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．
【详解】
解：∵图象与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，
①正确；
∵1，
∴b＝2a，
∵a+b+c＜0，
∴b+b+c＜0，
∴3b+2c＜0，
∴②正确；
∵当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，
③错误；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，
∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．
∴m（am+b）＜a﹣b．
故④正确
∴正确的有①②④三个，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．
6、C
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：y=-x2++2x+3=-（x-1）2+4，
∵a=-1＜0，
∴该函数的图象开口向下，
故选项A正确；
∵对称轴是直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，
故选项B正确；
∵顶点坐标为（1，4），
∴当x=1时，y有最大值4，
故选项C不正确；
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得：x1=-1，x2=3，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴函数图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），
故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7、B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：641200用科学记数法表示为：641200=，
故选择B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，
∴每个工艺品的销售利润为（38-x-22）元，销售量为（160+×120）个．
依题意得：（38-x-22）（160+×120）=3640．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9、C
【分析】
由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
【详解】
∵AD∥BC，
∴．
∵AC为公共边，
∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．
故选：C．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
10、B
【分析】
取的中点，连接，交于点，则，，由，得，由，得，，则，，从而解决问题．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：矩形中，点，点分别是，的中点，
，，，
取的中点，连接，交于点，如图，
则是的中位线，
，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出和的长是解题的关键．
二、填空题
1、5
【分析】
根据多项式次数的定义解答．
【详解】
解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．
2、6.72
【分析】
连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．首先证明DC垂直平分线段BE，△ABE是直角三角形，利用三角形的面积求出EH，得到BE的长，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接BE，延长CD交BE与点H，作CF⊥AB，垂足为F．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8．
∴AB==10，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=CD=5，
∵S△ABC=AC•BC=AB•CF，
∴×6×8=×10×CF，解得CF=4.8．
∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，
∴BC=CE，BD=DE，
∴CH⊥BE，BH=HE．
∵AD=DB=DE，
∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，
∴S△ECD=S△ACD，
∴DC•HE=AD•CF，
∵DC=AD，
∴HE=CF=4.8．
∴BE=2EH=9.6．
∵∠AEB=90°，
∴AE==2.8．
∴S△ADE=EH•AE=×2.8×4.8=6.72．
故答案为：6.72．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
3、2
【分析】
根据OC、CD和中点A、B求出AC和BC，利用AB=AC-BC即可．
【详解】
解：如图所示，
，，
点、点分别是线段、的中点，
，，
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，以及线段的中点，能准确画出对应的图形是解题的关键．
4、40
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，根据矩形的性质得到∠DCA=∠EAC=20°，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：∵MN是AC的垂直平分线，
∴EC=EA，
∴∠ECA=∠EAC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠D=90°，
∴∠DCA=∠EAC=90°-70°=20°，
∴∠DCE=∠DCA+∠ECA=20°+20°=40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
5、
【分析】
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．
三、解答题
1、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．
【分析】
（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点、的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．
（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n的值．
【详解】
（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c
得c=-3，
令y=x2-2x-3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=3-(-1)=4．
（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
由题意可设：点F坐标为（，），
、关于二次函数的对称轴．
DG=GF==3，

∴，
∴n=5．
【点睛】
本题主要是考查了二次函数与x轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键．
2、
（1）见详解；
（2）BE⊥AC；理由见详解．
【分析】
（1）先得到AD=BD，，然后利用HL即可证明≌；
（2）延长BE，交AC于点F，由（1）可知，然后得到，即可得到结论成立．
（1）
解：∵于D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴≌（HL）；
（2）
解：BE⊥AC；
理由如下：
延长BE，交AC于点F，如图：
由（1）可知，≌，
∴，
∵，
∴，
∴BE⊥AC；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的找出全等的条件．
3、
（1）m＝﹣3，k＝2；
（2）（﹣，﹣4），；
（3）或．
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；
（3）求出C的坐标，根据图形即可求出答案．
（1）
解：∵点A（2，1）在函数y＝2x+m的图象上，
∴4+m＝1，即m＝﹣3，
∵A（2，1）在反比例函数的图象上，
∴，
∴k＝2；
所以m＝﹣3，k＝2；
（2）
解：∵一次函数解析式为y＝2x﹣3，令x＝0，得y＝-3，
∴点C的坐标是（0，-3），
∴OC＝3，
联立方程组得，得：或，
∴点B的坐标为（﹣，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝；
（3）
解：观察图象可知，在第三象限时，在点B左侧或在第一象限时，在点A左侧时，反比例函数值大于一次函数值，故自变量x取值范围为或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想．
4、见解析
【分析】
先证明为等腰直角三角形，得出，再证明，得出，即可证明．
【详解】
解：，
为等腰直角三角形，
，
又，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
平分．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形、三角形全等的判定及性质、角平分线，解题的关键是掌握三角形的全等· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
的证明．
5、（1）；（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，则；（3）0
【分析】
（1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；
（2）需要进行分类讨论，分别为当点在线段上时，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，进行分类讨论；
（3）先分别求出当点追上的时间，当点追上的时间，当点追上的时间，根据当时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值．
【详解】
解（1），
，
，
故答案是：；
（2）设经过t秒后，点P到点A、B、C的距离和为，
①当点在线段上时，则，
点P到点A、B、C的距离和是：；
②当点在线段上时，则，
点P到点A、B、C的距离和是：；
③当点在线段的延长线上时，则
点P到点A、B、C的距离和是：；
；
（3）当点追上的时间，
当点追上的时间，
当点追上的时间，
当时，
位置如图：
，
．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【点睛】
本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解．