人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动导学案

第七章　万有引力与宇宙航行

本章素养概述

〔情 境 导 入〕

日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……

当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。

本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。

〔内 容 提 要〕

本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识历程及自然界普遍遵循的规律之一——万有引力定律。

本章内容可分为三个单元：

第一单元(第1节～第2节)：回顾过去，即介绍万有引力定律的建立过程。

第二单元(第3节～第4节)：展示现在，即列举万有引力理论的巨大成就。一是其理论成就“称量地球的质量”“未知天体的发现”等，二是其实践成就，航天事业的发展及其巨大成果。

第三单元(第5节)：展望未来，指出万有引力定律与任何其他理论一样，有其局限性。

本章的重点是万有引力定律的发现过程和该定律的具体应用。难点是利用万有引力定律解决航空航天及天体运动的实际问题。

〔学 法 指 导〕

1．在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们探索自然奥秘不屈不挠的精神和对待科学研究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总是在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。

2．在理解和把握本章内容时，要和前一章的圆周运动结合起来，找出物体做圆周运动的半径，以及物体的向心力。对天体运动的处理方法：一般是把天体的运动看作匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，F＝G＝m＝mrω2＝mr()2。应用时可根据具体情况选用适当的关系式进行分析或计算。

3．航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预报，从卫星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验，从太空辐射到太空育种……，认真关注科学跟生活、社会的紧密联系，体会物理学就在我们身边。

1.行星的运动

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】

1．了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。

2．知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。

3．掌握开普勒定律的应用。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知　

知识点 1　地心说与日心说

知识点 2　开普勒行星运动定律

知识点 3　行星运动的近似处理

行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：

1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在__圆心__ 。

2．行星绕太阳做__匀速圆周__运动。

3．所有行星__轨道半径r__的三次方跟它的公转周期T的二次方的__比值都相等__，即＝k。

思考辨析

『判一判』

(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。(×)

(2)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。(√)

(3)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同。(×)

(4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。(√)

(5)公式＝k中的a可认为是行星的轨道半径。(√)

(6)开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳也无关。(×)

『选一选』

(2021·南开区天津四十三中高一月考)在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示。下面说法正确的是(　C　)

A．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点

B．地球在金星与太阳之间

C．金星绕太阳公转一周时间小于365天

D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积

解析：观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，无法看到“金星凌日”现象，A错误；“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生“金星凌日”现象时，金星位于地球和太阳之间，B错误；根据开普勒第三定律＝k，金星绕太阳的轨道半径小于地球绕太阳的轨道半径，所以金星绕太阳公转一周时间小于365天，C正确；相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积不等于地球与太阳连线扫过的面积，因为是不同的天体在围绕太阳运动，D错误。

『想一想』

可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。

保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何变化？焦点重合时，半长轴转变为什么？

答案：当两焦点不断靠近时，椭圆的形状越来越圆；当两焦点重合时，椭圆变为圆，半长轴转变为圆的半径。

课内互动探究

细研深究·破疑解难　

探究　对开普勒行星运动定律的认识

┃┃情境导入__■

如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？

提示：冬至日，夏至日。由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小。

┃┃要点提炼__■

1．从空间分布认识

行星的轨道都是椭圆，所有椭圆有一个共同的焦点，太阳就在此焦点上。

因此第一定律又叫椭圆轨道定律，如图1所示。

2．从速度大小认识

如图2所示，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律，面积A等于面积B，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率就越大。

图1

图2

图3

3．对＝k的认识

在图3中，半长轴是AB间距的一半，不要认为a等于太阳到A点的距离；T是公转周期，不要误认为是自转周期 ，如地球的公转周期是一年，不是一天。

特别提醒

(1)开普勒三定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动。

(2)开普勒第二定律说的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律；开普勒第三定律说的是不同行星运动快慢的规律。

┃┃典例剖析__■

典题1 (2021·江苏淮安市高一月考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　C　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

思路引导：正确理解开普勒三定律是解题关键。

解析：太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度大小不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值为一定值，C项正确。

┃┃对点训练__■

1．(2021·赣榆智贤中学高一月考)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于 (　A　)

A．点F2　 B．点A

C．点F1　 D．点B

解析：根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等时内扫过的面积相等，则它在近日点的速度大于它在远日点的速度，由于行星在A点的速率比在B点的速率大，则太阳位于点F2，所以A正确；B、C、D错误。

探究　开普勒行星运动定律的应用

┃┃情境导入__■

如图所示是火星冲日的年份示意图，请思考：

(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？

(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？

(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？

提示：(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些；

(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴；

(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是＝k中的半长轴a换成圆的轨道半径r。

┃┃要点提炼__■

1．模型构建

天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。

2．轨道半径与周期的关系

(1)在处理天体运动时，开普勒第三定律表述为：天体轨道半径R的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值为常数，即＝k。据此可知，绕同一天体运动的多个天体，运动半径R越大的天体，其周期越长。

(2)表达式＝k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。

3．适用规律

天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别。

┃┃典例剖析__■

典题2　飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。

思路引导：分析该题的关键是：

①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。

②椭圆轨道的半长轴大小为。

③飞船由A点运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半。

解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，

根据开普勒第三定律有＝

解得T′＝T＝

所以飞船由A点到B点所需要的时间为

t＝＝。

答案：

[一题多变]

上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？

提示：由＝k知，T∝。

则周期之比为＝。

┃┃对点训练__■

2．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　C　)

A．从P到M所用的时间等于

B．从Q到N做减速运动

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小

D．从M到N所用时间等于

解析：由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，故B错误，C正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为，故从P到M所用时间小于，从Q→N所用时间大于，从M→N所用时间大于，故A、D错误。

易错辨析警示

以题说法·释疑解惑　

易错点：对开普勒行星运动定律理解不透彻而出错

案例 刘军同学认为尽管太阳系里所有的行星和行星的卫星运行的轨道各不相同，但其椭圆轨道半长轴a的三次方跟它公转周期T的二次方之比等于同一个常量k。你认为对吗？

易错分析：误认为行星和行星的卫星虽然环绕的中心天体不同，环绕轨道不同，比值仍然相同。

答案：不对。

正确解答：开普勒第三定律＝k中的“k”，并不是一个普适常量。对行星绕太阳运转的系统来说，这个常量k仅与太阳的质量有关，而与行星无关，这个规律也可推广到宇宙间其他行星绕某恒星运转的系统，或一些卫星绕某行星运转的系统，这时常量k仅与该系统的中心天体质量有关，而与周围绕行的星体无关。也就是说，中心天体不同的系统k值是不同的，在中心天体相同的系统里k值是相同的。因此刘军同学的观点是错误的。

素养警示

开普勒第三定律＝k中的比值k仅与中心天体的质量有关，与周围做圆周运动的行星或卫星质量无关，也就是说中心天体不同的系统k值不同，中心天体相同的系统k值相同；开普勒第三定律的研究对象须为绕同一中心天体运行的卫星或行星，绕不同中心体运行的卫星不能套用。

课堂达标检测

沙场点兵·名校真题　

1．(2021·河北石家庄市石家庄二中高一月考)在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是(　A　)

A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的

B．伽利略提出了“日心说”

C．牛顿提出了“日心说”

D．哥白尼发现了行星运动三大定律

解析：地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，A正确；哥白尼提出了“日心说”，B、C错误；开普勒发现了行星运动三定律，D错误。

2．(2021·江苏苏州中学高一月考)如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是(　C　)

A．行星速率最大时在B点

B．行星速率最小时在C点

C．行星从A点运动到B点做减速运动

D．行星从A点运动到B点做加速运动

解析：由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A点为近日点，行星的运行速率最大，B点为远日点，行星的运行速率最小，A、B错误；行星由A点到B点的过程中，离太阳越来越远，所以行星的速率越来越小，C正确，D错误。

3．(2021·广西桂林市桂林十八中高一开学考试)2020年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”由长征五号运载火箭在海南文昌航天发射场成功发射。升空后，它将经历7个月左右的长途跋涉靠近火星，开展火星环绕、表面降落、巡视探测三大任务。假设环绕器绕火星运行的轨道半径约为火星同步卫星轨道半径的，火星自转周期与地球接近，那么环绕器绕火星一圈需要的时间最接近(　B　)

A．1小时　 B．3小时

C．6小时　 D．12小时

解析：火星自转周期与地球接近，可知火星的同步卫星的周期为24 h；根据开普勒第三定律＝，可得T探＝T同＝×24 h＝3 h，故选B。