高中物理教科版必修11 力导学案

探究加速度与力、质量的关系

实验过程

一、实验步骤

　(1)用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0，并把数值记录下来。

(2)按图将实验器材安装好(小车上不系绳)。

(3)平衡摩擦力。把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(直到打点计时器打出的纸带上相邻点的间距相等)。

(4)把小车停放在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力m1g。

(5)保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤(4)，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m2g、m3g…

(6)保持小车所受的合外力不变，在小车上加钩码，接通电源后放开小车，用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M1。

(7)继续在小车上增加钩码，重复步骤(6)，多做几次实验，在每次实验得到的纸带上标上号码及小车和钩码的总质量M2、M3…

(8)用公式Δx＝aT2求得小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据验证。

二、数据处理

　(1)把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：

以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a­F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系。

(2)把不同质量的小车(小车和钩码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：

分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a­M图像和a­图像，分析a与M的关系。

(3)实验结论。

①保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。

②在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。

误差分析

(1)实验原理不完善造成系统误差：实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力)，存在系统误差；小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大，反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，误差就越小。

(2)测量、操作不够规范造成偶然误差：

①质量的测量误差。

②纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差。

③细线或纸带不与木板平行会造成误差。

④平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图线在横轴(或纵轴)上产生截距。

注意事项

(1)平衡摩擦力时不要挂重物但要挂纸带，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车及钩码的质量，都不需要重新平衡摩擦力。

(2)实验中必须满足小车和钩码的总质量远大于小盘和砝码的总质量。

(3)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。

类型一实验原理及操作

【典例1】(2020·上饶高一检测)用如图所示装置探究小车的加速度与力、质量的关系。在满足实验条件的情况下，细线下端悬挂钩码的总重力视为小车受到的合力F，用打点计时器打出纸带，计算出小车运动的加速度a。

(1) 关于实验操作，下列说法正确的是________

A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行

B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂钩码，使小车在拉力作用下匀速下滑

C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力

D．实验时应先释放小车，后接通打点计时器电源

(2)某组同学实验时保持小车(含车中重物)的质量M不变，根据实验得出的数据，画出a­F图像，如图所示，那么该组同学实验中出现的问题可能是_______

(选填“摩擦力平衡过度”或“摩擦力没有平衡”)。

(3)另一组同学探究小车加速度a与其质量M的关系时，保持钩码的总质量不变，为了直观地判断a与M的数量关系，应作________(选填“a­M”或“a­”)图像。

【解析】(1)实验前应调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，否则拉力不会等于合力，故A正确；在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，不应悬挂钩码，故B错误；由于平衡摩擦力之后有Mg sin θ＝μMg cos θ，故tan θ＝μ。所以无论小车的质量是否改变，小车所受的滑动摩擦力都等于小车的重力沿斜面的分力，故改变拉小车的拉力，不需要重新平衡摩擦力，故C错误；实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放小车，故D错误；故选A。

(2)由图可知当F＝0时加速度不为零，可知原因是平衡摩擦力过度，木板一端抬得过高。

(3)因a＝F，可知a­关系是线性关系，则为了直观地判断a与M的数量关系，应作a­图像。

答案：(1)A　(2)摩擦力平衡过度　(3)a­

类型二实验数据及处理

【典例2】某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图(交变电流的频率为50 Hz)。

(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(2)保持沙和沙桶的总质量不变，改变小车的质量m，分别得到小车的加速度a与质量m及对应的数据如表所示：

请画出a­图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式____________________。

(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是__________________________________________________。

【解析】(1)用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。

(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a­图线如图所示，由图可得a＝。

(3)由图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力。

答案：(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力

1.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中。

(1)某同学在探究a与F的关系时，把砂和砂桶的总重力当作小车的合外力F，作出a﹣F图线如图所示，试分析图线不过原点的原因是____________________。

(2)图线上部弯曲的原因是___________________________________________。

(3)在这个实验中采用的探究方法是________。

【解析】(1)由图可知当F等于0时，加速度不等于0，可知是平衡摩擦力过度或倾角过大。

(2)图线上部发生弯曲的原因是：随着F的增大不再满足砂和砂桶的质量远小于小车质量。

(3)探究加速度与力的关系时，要控制小车的质量不变，即采用的探究方法是控制变量法。

答案：(1)平衡摩擦力过度或倾角过大

(2)不满足砂和砂桶的质量远小于小车质量

(3)控制变量法

2．用如图甲所示的装置探究加跑速度与力、质量的关系。

(1)实验前平衡小车与木板间摩擦力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫木把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________(选填“加速”“减速”或“匀速”)运动。

(2)在研究物体加速度与力的关系时，应保持不变的是________(填选项前的字母)。

A．小车的总质量

B．砂和桶的总质量

(3)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________m/s。多测几个点的速度作出v–t图像，就可以算出小车的加速度。

【解析】(1)实验前平衡小车与木板间摩擦力，先不挂砂桶，接好打点计时器和纸带，用垫木把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做匀速运动为止。

(2)本实验采用控制变量法，在研究物体加速度与力的关系时，应保持小车的总质量不变，故选项A正确，B错误。

(3)由于相邻计数点之间还有4个点没有标出，所以相邻计数点的时间间隔为T＝0.1 s，根据匀变速运动的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知，B点速度大小为：

vB＝＝ m/s＝ m/s＝0.46 m/s

答案：(1)匀速　(2)A　(3)0.46

3．图甲为“研究加速度和力的关系”的实验装置。在实验操作中，将砝码盘和砝码所受的重力看作小车所受合外力。在保持小车总质量不变的情况下，改变所加砝码的数量，多次重复测量，得到加速度随力的变化规律如图乙所示。

(1)分析发现图线在水平轴上有明显的截距(OA不为零)，这是因为__________________________________________________________________。

(2)在图乙的a­F图线中，AB段基本是一条直线，由此得到，在小车总质量一定的条件下，加速度与小车受到的合外力的关系是__________________________________________________________________。

而BC段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是

_________________________________________________________________。

【解析】(1)由所给a­F图线知，拉力F增大到一定值时小车才开始运动，表明小车没有被平衡摩擦力或摩擦力平衡得不够。

(2)AB为一条直线，表明在细线的拉力(即砝码盘及砝码的重力)比较小的情况下，小车的加速度与它所受合外力成正比；BC段成曲线的原因是砝码盘和砝码的总质量太大了，不再满足远远小于小车的质量这一重要条件。

答案：(1)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

(2)小车的加速度与所受的合外力成正比

砝码盘和砝码的总质量过大

4．(2021·哈尔滨高一检测)为了探究质量一定时加速度与力的关系，一同学设计了如图1所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量。(滑轮质量不计)

(1)(多选)实验时，一定要进行的操作是________。

A．用天平测出砂和砂桶的质量

B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力

C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数

D．改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带

E．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M

(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(两计数点间还有两个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为__________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(3)以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度为纵坐标，画出的图3为a­F，图像是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为______________。

【解析】(1)设弹簧测力计的弹力为F，2F为对小车的拉力，所以要平衡摩擦力，不需要测砂和砂桶的质量，实验时小车靠近打点计时器处释放，先接通电源，后释放小车，故B、C、D正确，A、E错误。

(2)由t＝0.06 s，

a＝≈1.3 m/s2。

(3)由公式2F＝ma可知，a­F图像的斜率为，则小车的质量为M＝。

答案：(1)B、C、D　(2)1.3　(3)