高中人教版 (2019)第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动学案

这是一份高中人教版 (2019)第二章 匀变速直线运动的研究4 自由落体运动学案，共20页。学案主要包含了自由落体运动，自由落体加速度，自由落体运动的规律等内容，欢迎下载使用。

物理观念
(1)知道物体做自由落体运动的条件．
(2)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同．
(3)了解伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．了解亚里士多德关于力与运动的主要观点．
科学思维
(1)通过自由落体运动模型的建构，体会基于事实证据和科学推理对不同观点和结论进行质疑、分析和判断的科学研究方法，领悟伽利略的科学思想．
(2)掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．
科学探究
(1)通过实验测量自由落体加速度的大小及落体运动的规律．
(2)利用自由落体运动规律测量人的反应时间．
科学态度与责任
培养实事求是的态度，增强运动规律服务生产生活的意识．
一、自由落体运动
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的________决定的．
2．伽利略的观点
重物与轻物应该下落得同样快．
3．自由落体运动
(1)定义：物体________作用下从________开始下落的运动，叫作自由落体运动(free—fallmtin)．
(2)物体做自由落体运动的条件：①只受重力；②从静止开始下落，初速度为0.
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫作自由落体加速度(free—fallacceleratin)，也叫作重力加速度(gravitatinalacceleratin)，通常用g表示．
2．方向：________．
3．大小
(1)在地球上同一地点，一切物体自由下落的加速度都________．
(2)在地球上不同地点，g的大小一般________，g值随纬度的增大而逐渐________．
(3)一般取值：g＝________m/s2或g＝10m/s2.
三、自由落体运动的规律
1．运动实质：自由落体运动是一种初速度为0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动．
2．规律：
(1)速度公式：v＝________．
(2)位移公式：h＝________．
(3)速度位移关系式：v2＝________．
总结·图汇要点
【思考辨析】
(1)地球上任一点的重力加速度都相同．( )
(2)不同物体的重力加速度都相同．( )
(3)在地球的不同地点，g的大小一般不同．( )
(4)加速度为g的运动就是自由落体运动．( )
(5)物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．( )
(6)自由落体运动的速度与下落时间成正比．( )
(7)自由落体运动的位移与下落时间成正比．( )
[举例] 比萨斜塔自由落体实验
自由落体运动忽略了次要因素—空气阻力，突出了主要因素—重力．
[图解] g的方向是竖直向下的
不能认为g的方向指向地心，这一点在必修第二册中将详细介绍．
[拓展1] 自由落体运动的v ­ t图像
自由落体运动的v ­ t图线是一条过原点的倾斜直线，它的斜率是g.图线与时间轴包围的“三角形的面积”为物体下落的高度h，如图所示，物体在t1时间内下落的高度为h1＝12v1t1.
[拓展2] 看看你反应的快慢
日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此．这里介绍一个简单的方法，可以测量从发现情况到采取行动所用的时间．
请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(如图所示)，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺．测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，可以算出你做出反应所用的时间.
探究点一 对自由落体运动的理解
问题探究
如图所示，哪个牛顿管里的金属片和羽毛做自由落体运动？为什么？
玻璃管内的羽毛、铁片的下落


归纳总结
1.对自由落体运动的理解
(1)“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用．
(2)自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落的加速度和地球上的重力加速度一般不同．
2．自由落体运动的判断
(1)根据条件判定初速度为零只受重力
(2)根据题目中的一些暗示语来判定，例如根据“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等暗示语来判定．
典例示范
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动
B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动
D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动
素养训练1 (多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( )
A．竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动
C．相同地点，轻、重物体的g值一样大
D．g值在赤道处大于在北极处
素养训练2 拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( )
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快
D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快
探究点二 自由落体运动规律的应用
问题探究
仔细观察图片，讨论下列问题
(1)自由落体运动的实质是什么？
(2)如图为小球做自由落体运动的频闪照片，可以在图上直接得到小球在任一时刻的速度吗？如何求小球在任一时刻的速度？
(3)由活动2你能得到什么启发？自由落体运动的规律是什么？



归纳总结
1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律特例自由落体运动规律
v=v0+atx=v0t+12at2v2-v02=2axv0＝0,a＝gv=gtx=12gt2v2=2gx
2．自由落体运动的推论
(1)连续相等的时间T内的位移之差Δx＝gT2.
(2)物体在开始运动的一段时间内的平均速度v＝v2.
(3)若从开始运动的时刻计时，划分相等的时间间隔T，则有以下比例关系：
①1T末、2T末、3T末、…的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
②1T内、2T内、3T内、…的位移之比
x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…的位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
(4)若从运动起点(初位置)划分连续相等的位移x，则有如下比例关系：
①连续相等的位移末的瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
推证：由v2＝2gx可直接得到．
②通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…＝1∶(2－1)∶(3-2)∶…
典例示范
题型1 自由落体运动规律的应用
例2 如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似看作自由落体运动．假设水滴从10m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10m/s2)
拓展迁移 在[例2]中水滴下落过程中经2m高的窗户所需时间为0.2s．那么，窗户上沿到屋檐的距离为多少？
题型2 自由落体运动的应用
例3 一攀岩者以1m/s的速度匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落.3s后攀岩者听到石块落地的声音(声音传播的时间可忽略)，此时他离地面的高度约为(取g＝10m/s2)( )
A．10mB．30m
C．50mD．70m
素养训练3 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10m/s2)
在解决本题的过程中我们用到了等效思想，即将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置分别对应图中第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可以进行解答．
探究点三 自由落体加速度
典例示范
题型1 对自由落体加速度的理解
1．产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力．
2．大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关．
3.方向：竖直向下．由于地球是一个球体，因此各处的重力加速度的方向是不同的．
例4 (多选)关于重力加速度的下列说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
重力加速度的三点说明
(1)重力加速度的大小只与物体所处的地理位置有关，与物体本身无关．
(2)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变．
(3)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．
题型2 重力加速度g的测量
1．用打点计时器测量
(1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
例5 某实验小组用图甲所示的装置测自由落体运动的加速度．其操作步骤如下：
A.按照图甲所示安装实验器材
B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上
C．先释放纸带，之后闭合开关接通电源，打出一条纸带
D．重复步骤C几次，从打出的纸带中选取较理想的一条(如图乙)，测出纸带上一些连续点的距离为xAB＝5.8mm，xBC＝9.7mm，xCD＝13.6mm，xDE＝17.5mm
E．根据测量的数据算出重力加速度
(1)以上步骤中有错误，请指出其错误的步骤并改正：____________．
(2)分析纸带可以得到B点速度为________，当地重力加速度为________(交流电频率为50Hz，结果保留三位有效数字)．用这种方法测出的重力加速度总比实际值偏小，其原因是______________．
2．用频闪照相法测量
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝ΔhT2.也可以根据vt2＝v＝xt，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝v-v0t求出重力加速度g.
例6 一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示．已知闪光周期为130s，测得x1＝7.68cm，x3＝12.00cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为________m/s2，图中x2约为________cm.(结果保留三位有效数字)
3．用滴水法测量
(1)让水滴一滴一滴地落到正下方的盘子里，调节阀门，直到听到前一滴水滴落在盘子上的声音的同时下一滴水刚好开始下落，且能清晰地听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间T，则一滴水下落时间t＝TN.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝12gt2计算出重力加速度的值．
例7 用滴水法可以测定重力加速度，方法是在自来水龙头下面固定一块挡板A，调节水龙头，让水一滴一滴地滴落到挡板上，如图甲所示，并调节到耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法是当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时(开始时，n＝1)，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t.
(1)写出用上述方法测定重力加速度g的表达式：g＝________．
(2)为了减小实验误差，改变h的数据，测出多组数据记录在表格中(表中t′是水滴在空中运动的时间)，请在如图乙所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值，g＝________．(结果保留两位有效数字)
素养训练4 图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50Hz.
(1)甲、乙两图相比较，图________所示的装置更合理．
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5…经测量，第15至第17点间的距离为11.70cm，第1至第16点间距离为43.88cm，则打下第16个点时，重锤下落的速度大小为________m/s，测出的重力加速度值为g＝________m/s2.(要求保留三位有效数字)
1.下列说法正确的是( )
A．重的物体的g值大
B．g值在地面任何地方一样大
C．g值在赤道处大于南北两极处
D．同一地点的不同质量的物体g值一样大
2．下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )
3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )
4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )
5．(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则( )
A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍
B．甲落地时的速率是乙落地时速率的2倍
C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变
D．甲、乙落地之前，加速度不断增大
6．[教材P51“练习与应用”T2改编]跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学用手机的连拍功能，连拍了多张照片，测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m．求：从运动员刚跳下跳台到拍摄两张照片的时间比．
4．自由落体运动
必备知识·自主学习
一、
1．重量
3．(1)只在重力 静止
二、
1．相同
2．竖直向下
3．(1)相同 (2)不相等 增大 (3)9.8
三、
2．(1)gt (2)12gt2 (3)2gh
【思考辨析】
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)×
关键能力·合作探究
探究点一
【问题探究】
提示：乙管中．因为甲牛顿管中的金属片和羽毛受空气阻力．
【典例示范】
例1 解析：A、B错，C对：自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0；D对：若空气阻力可以忽略不计，物体由静止开始自由下落的运动可以视为自由落体运动来处理．
答案：CD
素养训练1 解析：A错：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用；B对：熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该运动视为自由落体运动；C对：相同地点，重力加速度相同，与质量无关；D错：赤道处g值小于北极处．
答案：BC
素养训练2 解析：玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体下落快慢不同，是因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A、B错误．玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，加速度都为g，所以下落得一样快，故C正确，D错误．
答案：C
探究点二
【问题探究】
提示：(1)是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动．
(2)不能在图上直接得到小球在任一时刻的速度，可以用v＝gt求得小球在任一时刻的速度．
(3)匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动．把初速度v0＝0、加速度a＝g代入匀变速直线运动的基本公式，可得自由落体运动的规律：v＝gt；h＝12gt2；v2＝2gh.
【典例示范】
例2 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x＝12gt2，v＝gt
联立得v＝2gx
代入数据得v＝2×10×10m/s≈14m/s
即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14m/s.
拓展迁移
解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v0，则由x＝v0t＋12gt2
代入数据，解得v0＝9m/s
根据v2＝2gx得
窗户上沿到屋檐的距离x＝v022g＝922×10m＝4.05m.
答案：4.05m
例3 解析：石块下落的高度h＝12gt2＝45m．该过程中，攀岩者向上上升的高度x＝vt＝1×3m＝3m．此时他离地面的高度约为H＝h＋x＝45m＋3m＝48m，跟50m最接近，C正确．
答案：C
素养训练3 解析：方法一 用基本规律求解
设屋檐离地高度为h，滴水的时间间隔为Δt.由x＝12at2得第2滴水的位移h2＝12g·(3Δt)2，第3滴水的位移h3＝12g·(2Δt)2，又由h2－h3＝1m得Δt＝0.2s，屋檐高h＝12g·(4Δt)2＝12×10×(4×0.2)2m＝3.2m.
方法二 用比例关系求解
因时间间隔相等，根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴水间距离为1m，所以总高度H＝1+3+5+75×1m＝3.2m.
根据H＝12gt2，代入数据解得t＝2Hg＝2×3.210s＝0.8s.
滴水时间间隔：Δt＝t4＝0.2s.
方法三 用平均速度公式求解
设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗户过程中的平均速度v＝xΔt＝1 mΔt，由vt＝gt得，下落2.5Δt时的速度vt＝2.5gΔt，由于v＝vt，故1 mΔt＝2.5gΔt，则Δt＝0.2s，屋檐高h＝12g·(4Δt)2＝3.2m.
答案：(1)3.2m (2)0.2s
探究点三
【典例示范】
例4 解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，C、D正确．
答案：BCD
例5 解析：(1)打点计时器的工作电源为交流电源，故B中“直流”应改为“交流”；C中，应先接通电源，后释放纸带．
(2)vB＝xACtAC＝5.8+9.7×10-34×10-2m/s≈0.388m/s，g＝xCE-xAC2Δt2＝9.75m/s2.因为纸带运动中存在阻力，所以g测答案：(1)B中应将“直流”改为“交流”，C中应先接通电源，后释放纸带
(2)0.388m/s 9.75m/s2 纸带运动中存在阻力
例6 解析：由x3－x1＝4gt2，得g＝x3-x14t2，代入数据解得g＝9.72m/s2，由x2－x1＝2gt2解得x2＝9.84cm.
答案：9.72 9.84
例7 解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝tn-1，由h＝12gt′2得g＝2n-12ht2.
(2)描点连线如答图所示，图线斜率为k＝ht'2，
由h＝12gt′2得k＝12g，则g≈9.6m/s2.
答案：(1)2n-12ht2 (2)如图所示 9.6m/s2
素养训练4 解析：(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝x17-x152T≈2.93m/s，又根据2gH＝v2，可得g≈9.78m/s2.
答案：(1)甲 (2)2.93 9.78(±0.02均可)
随堂演练·自主检测
1．解析：自由落体运动的加速度g是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B、C错误；同一地点轻重物体的g值一样大，D正确．
答案：D
2．解析：v的方向向下，为负，且v∝t，易知B正确．
答案：B
3．解析：在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动的条件，故a＝g，又x＝12gt2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，故C正确．
答案：C
4．解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h＝12gt2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B是正确的．
答案：B
5．解析：甲落地的时间t甲＝4Hg，乙落地的时间t乙＝2Hg，所以甲落地的时间是乙落地时间的2倍，故A错误；根据v＝2gh可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的2倍，故B正确；根据h＝12gt2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C正确；甲、乙落地之前，加速度均为g，故D错误．
答案：BC
6．解析：由题意知，两张照片中运动员与其刚跳下跳台时的距离分别为h1＝5m－3.4m＝1.6m
h2＝5m－1.8m＝3.2m
由于h2－h1＝h1
故由自由落体运动的推论知，所求时间之比为t1t2＝12.
答案：1∶2
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
与纬度
的关系
在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别很小
与高度
的关系
在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小．但在一定的高度内，可认为重力加速度的大小不变
序号
高度h/cm
水滴在空中运动的时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标