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高考数学(理数)一轮复习单元检测07《不等式、推理与证明》提升卷（学生版）
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这是一份高考数学(理数)一轮复习单元检测07《不等式、推理与证明》提升卷（学生版），共4页。试卷主要包含了若直线l等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若aA.eq \f(1,a)eq \r(－b)
C．|a|>－bD.eq \f(1,a－b)>eq \f(1,b)
2．不等式eq \f(2x＋1,3－x)≤0的解集为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪(3，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪[3，＋∞)
3．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人
B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(an－1＋\f(1,an－1)))，由此归纳出{an}的通项公式
4．“1＋eq \f(3,x－1)≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则xy的最小值为( )
A．8B．14C．16D．64
6．已知实数a>0，b>0，eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋1)＝1，则a＋2b的最小值是( )
A．3eq \r(2)B．2eq \r(2)C．3D．2
7．若直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )
A．10B．8C．5D．4
8．在不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－2≤0，,y≥0))所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为( )
A.eq \f(2,3)B.eq \f(3,5)C.eq \f(2,9)D.eq \f(4,7)
9．已知变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,2x－y≥－2，,2y－x≥1，))则z＝3y－x的取值范围为( )
A．[1,2]B．[2,5]C．[2,6]D．[1,6]
10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为( )
A．1000元B．2000元
C．3000元D．4000元
11．若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2≤4，,y≥－x，,y≤x＋2，))则t＝eq \f(y－2,x－3)的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(12,5)，0))
12．已知甲、乙两个容器，甲容器的容量为x(单位：L)，装满纯酒精，乙容器的容量为z(单位：L)，其中装有体积为y(单位：L)的水(xA．当x＝y＝a时，数列{an}有最大值eq \f(a,2)
B．设bn＝an＋1－an(n∈N*)，则数列{bn}为递减数列
C．对任意的n∈N*，始终有an≤eq \f(xy,z)
D．对任意的n∈N*，都有an≤eq \f(xy,x＋y)
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．若在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是____________．
14．已知x≥eq \f(3,2)，则eq \f(2x2－2x＋1,x－1)的最小值为__________．
15．某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是________．(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持)
16．已知定义在R上的函数y＝f(x)为增函数，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)成中心对称，若实数a，b满足不等式f(4a－a2)＋f(b2－2b－3)≤0，则当2≤a≤4时，a2＋(b－1)2的最大值为______．
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数f(x)＝2x＋eq \f(2,x＋1).
(1)若x∈(－1，＋∞)，求f(x)的最小值，并指出此时x的值；
(2)求不等式f(x)≥2x＋2的解集．
18．已知函数f(x)＝(3x－1)a－2x＋b.
(1)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝eq \f(20,3)，且a>0，b>0，求ab的最大值；
(2)当x∈[0,1]时，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，求z＝eq \f(a＋b＋2,a＋1)的取值范围．
19．某企业计划引进新能源汽车生产设备，已知该设备全年需投入固定成本2 500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10x2＋100x，0由市场调研知，若每辆新能源汽车售价5万元，则全年内生产的新能源汽车当年能全部售完．
(1)求该企业的利润L(x)万元关于年产量x(单位：百辆)的函数解析式(利润＝销售额－成本)；
(2)产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn与2an的等差中项为3(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数k，使不等式k(－1)naeq \\al(2,n)(3)设eq \f(bn,an)＝eq \f(nn＋2,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))n(n∈N*)，若集合M＝{n|bn≥λ，n∈N*}恰有4个元素，求实数λ的取值范围．
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间100分钟，满分130分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若a
C．|a|>－bD.eq \f(1,a－b)>eq \f(1,b)
2．不等式eq \f(2x＋1,3－x)≤0的解集为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，3)) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪(3，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,2)))∪[3，＋∞)
3．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人
B．由三角形的性质，推测空间四面体的性质
C．平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(an－1＋\f(1,an－1)))，由此归纳出{an}的通项公式
4．“1＋eq \f(3,x－1)≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，则xy的最小值为( )
A．8B．14C．16D．64
6．已知实数a>0，b>0，eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋1)＝1，则a＋2b的最小值是( )
A．3eq \r(2)B．2eq \r(2)C．3D．2
7．若直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)把圆C：(x＋4)2＋(y＋1)2＝16分成面积相等的两部分，则eq \f(1,2a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )
A．10B．8C．5D．4
8．在不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y－2≤0，,y≥0))所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为( )
A.eq \f(2,3)B.eq \f(3,5)C.eq \f(2,9)D.eq \f(4,7)
9．已知变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≤2，,2x－y≥－2，,2y－x≥1，))则z＝3y－x的取值范围为( )
A．[1,2]B．[2,5]C．[2,6]D．[1,6]
10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证，会开车)出去游玩，A与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆，不少于6辆，且A型车至少有1辆，则租车所需的最少租金为( )
A．1000元B．2000元
C．3000元D．4000元
11．若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2≤4，,y≥－x，,y≤x＋2，))则t＝eq \f(y－2,x－3)的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(12,5)))D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(12,5)，0))
12．已知甲、乙两个容器，甲容器的容量为x(单位：L)，装满纯酒精，乙容器的容量为z(单位：L)，其中装有体积为y(单位：L)的水(x
B．设bn＝an＋1－an(n∈N*)，则数列{bn}为递减数列
C．对任意的n∈N*，始终有an≤eq \f(xy,z)
D．对任意的n∈N*，都有an≤eq \f(xy,x＋y)
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．若在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则实数a的取值范围是____________．
14．已知x≥eq \f(3,2)，则eq \f(2x2－2x＋1,x－1)的最小值为__________．
15．某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是________．(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持)
16．已知定义在R上的函数y＝f(x)为增函数，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)成中心对称，若实数a，b满足不等式f(4a－a2)＋f(b2－2b－3)≤0，则当2≤a≤4时，a2＋(b－1)2的最大值为______．
三、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知函数f(x)＝2x＋eq \f(2,x＋1).
(1)若x∈(－1，＋∞)，求f(x)的最小值，并指出此时x的值；
(2)求不等式f(x)≥2x＋2的解集．
18．已知函数f(x)＝(3x－1)a－2x＋b.
(1)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝eq \f(20,3)，且a>0，b>0，求ab的最大值；
(2)当x∈[0,1]时，f(x)≤1恒成立，且2a＋3b≥3，求z＝eq \f(a＋b＋2,a＋1)的取值范围．
19．某企业计划引进新能源汽车生产设备，已知该设备全年需投入固定成本2 500万元，每生产x百辆新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10x2＋100x，0
(1)求该企业的利润L(x)万元关于年产量x(单位：百辆)的函数解析式(利润＝销售额－成本)；
(2)产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn与2an的等差中项为3(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数k，使不等式k(－1)naeq \\al(2,n)
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