2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第二章函数导数及其应用第二节函数的单调性与最值
展开1．函数的单调性(1)单调函数的定义：
f(x1)
(2)单调区间的定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是______或______，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，______叫做函数y＝f(x)的单调区间．
3．函数最值存在的两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．注意：f(x)的最大值记为f(x)max，f(x)的最小值记为f(x)min.
[－1，0]和[1，＋∞)
方法总结1．研究函数的单调性，求单调区间，必须先求定义域，单调区间是定义域的子集．2．对于单调区间间断的，不能用“∪”连接起来．3．函数单调性的判断方法：
方法总结判断含有参数的函数的单调性时，若参数对单调性有影响，则结合定义法或导数法进行分类讨论．
[对点训练]1．函数f(x)＝ln x＋x，其单调递增区间为__________．
2．(母题变式)若例1(1)中函数改为：f(x)＝|－x2＋2x＋1|，则函数f(x)的单调递减区间为________．
3．(母题变式)若例1(2)改为：函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是__________．解析：法一：设t＝x2，∴y＝lg t.当x＞0时，t＝x2在(0，＋∞)上为增函数，y＝lg t为增函数，∴f(x)＝lg x2在(0，＋∞)上为增函数；当x<0时，t＝x2在(－∞，0)上为减函数，y＝lg t为增函数．∴f(x)＝lg x2在(－∞，0)上为减函数．
法二：f(x)＝lg x2为偶函数．当x＞0时，f(x)＝2lg x在(0，＋∞)上为增函数，∴当x＜0时，f(x)为减函数．答案：(－∞，0)
方法总结比较f(a)与f(b)大小的关键点(1)确定函数y＝f(x)在区间上的单调性；(2)将a与b转化到该单调区间上；(3)确定a与b的大小；(4)利用单调性，比较f(a)与f(b)的大小．
类型 2 利用单调性解不等式[例2] (2021·河北石家庄模拟)设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为( )A．[－3，3] B．[－2，4]C．[－1，5] D．[0，6]
解析：因为f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，所以有－2b＋3＋b＝0，解得b＝3，由函数f(x)在[－6，0]上为增函数，得f(x)在(0，6]上为减函数，故f(x－1)≥f(3)⇒f(|x－1|)≥f(3)⇒|x－1|≤3，故－2≤x≤4.
方法总结利用单调性解不等式根据单调性求解形如F(f(x))>F(g(x))型的不等式其实质就是利用单调性脱去“F”符号，其关键点为：(1)判断，判断f(x)、g(x)是否在F(x)的同一个单调区间内；(2)脱“F”，利用单调性脱去“F”：若F(x)为增，则得到f(x)>g(x)，若F(x)为减，则得到f(x)
3．(2020·湖南怀化质检)定义max{a，b，c}为a，b，c中的最大值，设M＝max{2x，2x－3，6－x}，则M的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．6解析：画出函数M＝{2x，2x－3，6－x}的图象(如图)，由图可知，函数M在A(2，4)处取得最小值22＝6－2＝4，故M的最小值为4.
方法总结 求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值．(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值．(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．
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