2022届高考数学理一轮复习新人教版课件：第九章计数原理概率随机变量及其分布列第二节二项式定理
展开1．二项式定理(a＋b)n＝______________________________________________，其中右端为 (a＋b)n的二项展开式．2．二项展开式的通项公式第k＋1项为：Tk＋1＝______________．
3．二项式系数(1)定义：二项式系数为：______________________________．(2)二项式系数的性质：
3．三个重要特征(1)字母a的指数按降幂排列由n到0.(2)字母b的指数按升幂排列由0到n.(3)每一项字母a的指数与字母b的指数和等于n.
3．(基本方法：展开式的系数)若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为( )A．9 B．8C．7 D．6
4．(基本能力：展开式系数和)二项式(2a3－3b2)10的展开式中各项系数的和为________．
(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )A．－4 B．－3C．－2 D．－1
类型 3 三项展开式问题[例3] (1)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )A．10 B．20C．30 D．60
方法总结1．求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可．2．对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．3．对于三项式问题，一般先变形化为二项式再解决．
[题组突破]1．(x2＋x＋1)(x－1)4的展开式中，x3的系数为( )A．－3 B．－2C．1 D．4
[典例剖析]类型 1 二项式系数和[例1] (2021·山西八校联考)已知(1＋x)n的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A．29 B．210C．211 D．212
(2)(2020·陕西黄陵中学模拟)若(x－1)5＝a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝_______．解析：令x＝－1可得a0＝－32.令x＝0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－1＋32＝31.答案：31
方法总结1．求形如(ax＋by)n的展开式中各项的系数和(a，b为常数，x，y为变量)，其方法是让所有的变量都为1，即x＝1，y＝1的运算结果(a＋b)n，称为赋值法．赋值时，要注意，根据展开式的形式，来确定所赋的值．
[题组突破]1．(2021·湖南湘潭模拟)若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为( )A．29 B．29－1C．39 D．39－1解析：(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，∴a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1.
解析：依题意得2n＝8，解得n＝3.取x＝1得，该二项展开式每一项的系数之和为(1－2)3＝－1.
(2)(2021·河北石家庄模拟)在(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大的项为________．
答案：1 120x4
2．(2019·高考全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为( )A．12 B．16 C．20 D．24
高考数学(理数)一轮复习课件：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第二节 二项式定理 (含详解)： 这是一份高考数学(理数)一轮复习课件：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第二节 二项式定理 (含详解)
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