鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步训练题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专项测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具,由正方形分割成七块板组成(如图),则图中4号部分的小正方形面积是整个正方形面积的( )
A. B. C. D.
2、如图所示,若,则射线OB表示的方向为( ).
A.北偏东35° B.东偏北35° C.北偏东55° D.北偏西55°
3、如图,将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合,,的大小是( )
A. B. C. D.
4、上午10:00,钟面上时针与分针所成角的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
5、为了让一队学生站成一条直线,先让两名学生站好不动,其他学生依次往后站,要求目视前方只能看到各自前面的那名学生,这种做法运用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短
C.射线只有一个端点 D.过一点有无数条直线
6、如图,已知线段n与挡板另一侧的四条线段a,b,c,d中的一条在同一条直线上,请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
7、如果线段,,那么下面说法中正确的是( )
A.点在线段上 B.点在直线上
C.点在直线外 D.点可能在直线上,也可能在直线外
8、如图,点,为线段上两点,,且,设,则关于的方程的解是( )
A. B. C. D.
9、如图,已知点C为线段AB的中点,D为CB上一点,下列关系表示错误的是( )
A.CD=AC﹣DB B.BD+AC=2BC﹣CD
C.2CD=2AD﹣AB D.AB﹣CD=AC﹣BD
10、如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若,则等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,已知数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,C为线段AB的中点,且,如果原点在线段AC上,那么______.
2、______°.
3、某人下午6点多钟外出购物,表上时针和分针的夹角恰好是110°,将近7点钟回到家,此时,表上时针和分针的夹角又恰好是110°,则此人外出购物所用时间是______分钟.
4、如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠COE=α,则∠BOE=_____.(用含α的式子表示)
5、如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果,那么______.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,是内的两条射线,平分,,若,,求的度数.
2、已知线段a,b,点A,P位置如图所示.
(1)画射线AP,请用圆规在射线AP上截取AB=a,BC=b;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作图形中,若M,N分别为AB,BC的中点,在图形中标出点M,N的位置,再求出当a=4,b=2时,线段MN的长.
3、点O为直线AB上一点,在直线AB同侧任作射线OC,OD,使得∠COD=90°.
(1)如图1,过点O作射线OE,使OE为∠AOC的角平分线,当∠COE=25°时,∠BOD的度数为 ;
(2)如图2,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOC的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠BOD,求∠EOF的度数;
(3)过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的角平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠COD,当∠EOF=10°时,求∠BOD的度数.
4、如图(1),直线、相交于点,直角三角板边落在射线上,将三角板绕点逆时针旋转180°.
(1)如图(2),设,当平分时,求(用表示)
(2)若,
①如图(3),将三角板旋转,使落在内部,试确定与的数量关系,并说明理由.
②若三角板从初始位置开始,每秒旋转5°,旋转时间为,当与互余时,求的值.
5、如图,C为线段AD上一点,B为CD的中点,,.
(1)图中共有______条线段;
(2)求AC的长;
(3)若点E是线段AC中点,求BE的长.
(4)若点F在线段AD上,且cm,求BF的长.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
把正方形进行分割,可分割成16个面积相等的等腰直角三角形,4号是正方形,由两个等腰直角三角形组成,占整个正方形面积的.
【详解】
解:把大正方形进行切割,如下图,
由图可知,正方形可分割成16个面积相等的等腰直角三角形,
号正方形,由两个等腰直角三角形组成,
占整个正方形面积的.
故选 C.
【点睛】
本题主要考查了七巧板,正方形的性质,能够正确的识别图形,明确4号部分的正方形是由两个等腰直角三角形构成是解题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
根据同角的余角相等即可得,,根据方位角的表示方法即可求解.
【详解】
如图,
即射线OB表示的方向为北偏东35°
故选A
【点睛】
本题考查了方位角的计算,同角的余角相等,掌握方位角的表示方法是解题的关键.
3、B
【解析】
【分析】
根据∠BAC=60°,∠1=27°20′,求出∠EAC的度数,再根据∠2=90°-∠EAC,即可求出∠2的度数.
【详解】
解:∵∠BAC=60°,∠1=27°20′,
∴∠EAC=32°40′,
∵∠EAD=90°,
∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了与三角板有关的角度计算,解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数.
4、C
【解析】
【分析】
钟面一周为360°,共分12大格,每格为360÷12=30°,10时整,时针在10,分针在12,相差2格,组成的角的度数就是30°×2=60°,
【详解】
10时整,时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°.
故选:C.
【点睛】
本题要在了解钟面结构的基础上进行解答.
5、A
【解析】
【分析】
两个学生看成点,根据两点确定一条直线的知识解释即可.
【详解】
∵两点确定一条直线,
∴选A.
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线的原理,正确理解原理是解题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.
【详解】
解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段b与n在一条直线上.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了线段,射线,直线,利用直尺动手画出图形是解题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
根据,MA+MB=13cm,得点M的位置不能在线段AB上,由此得到答案.
【详解】
解:∵,MA+MB=13cm,
∴点可能在直线上,也可能在直线外,
故选:D.
【点睛】
此题考查了线段的和差关系,点与直线的位置关系,理解题意是解题的关键.
8、D
【解析】
【分析】
先根据线段的和差运算求出的值,再代入,解一元一次方程即可得.
【详解】
解:,
,
,
,
解得,
则关于的方程为,
解得,
故选:D.
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的应用,熟练掌握方程的解法是解题关键.
9、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系,对线段CD、BD、AD进行和、差转化,即可发现错误选项.
【详解】
解:∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,AB=2BC=2AC,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=AC﹣BD;
∵BD+AC=AB﹣CD=2BC﹣CD;
∵CD=AD﹣AC,
∴2CD=2AD﹣2AC=2AD﹣AB;
∴选项A、B、C均正确.
而答案D中,AB﹣CD=AC+BD;
∴答案D错误符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
10、A
【解析】
【分析】
由三角板中直角三角尺的特征计算即可.
【详解】
∵和为直角三角尺
∴,
∴
∴
∴
故选:A.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度运算,直角三角板的角度分别为90°,45°,45°和90°,60°,30°.
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
根据中点的定义可知,再由原点在线段AC上,可判断,再化简绝对值即可.
【详解】
解:∵C为线段AB的中点,且,
∴,即,
∵原点在线段AC上,
∴,
;
故答案为:2.
【点睛】
本题考查了线段的中点和化简绝对值,解题关键是根据中点的定义和数轴确定.
2、42.6
【解析】
【分析】
根据角度进制的转化求解即可,.
【详解】
解:
42.6
故答案为:42.6
【点睛】
本题考查了角度进制的转化,掌握角度进制是解题的关键.
3、40
【解析】
【分析】
解设共用了x分,列方程6x-0.5x=110+110,求解即可.
【详解】
解:分针速度:6度/分,时针速度是:0.5度/分,
设共用了x分,
6x-0.5x=110+110,
解得x=40,
答:共外出40分钟,
故答案为:40.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意是解题的关键.
4、360°-4α
【解析】
【分析】
设∠DOE=x,根据OC平分∠AOD,∠COE=α,可得∠COD=α-x,由∠BOD=3∠DOE,可得∠BOD=3x,由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式,求解即可.
【详解】
解:设∠DOE=x,
∵OC平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠COE=α,
∴∠AOC=∠COD=α-x,∠BOD=3x,
由∠BOD+∠AOD=180°,
∴3x+2(α-x )=180°
解得x=180°-2α,
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=3x-x=2x=2(180°-2α)=360°-4α,
故答案为:360°-4α.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义,平角的定义,一元一次方程的应用,掌握角平分线的定义是解题的关键.
5、##25.2°
【解析】
【分析】
,由可以求出的值.
【详解】
解:
故答案为:(或).
【点睛】
本题考察了角度的转化.解题的关键在于明确.
三、解答题
1、80°
【解析】
【分析】
设∠BOE为x°,则∠DOB=55°-x°,∠EOC=2x°,然后根据角平分线定义列方程解决求出∠BOE,可得∠EOC.
【详解】
解:设∠BOE=x°,则∠DOB=55°﹣x°,
由∠BOE=∠EOC可得∠EOC=2x°,
由OD平分∠AOB,
得∠AOB=2∠DOB,
故有2x+x+2(55﹣x)=150,
解方程得x=40,
故∠EOC=2x=80°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算,根据角平分线的性质和已知条件列方程求解.方程思想是解决问题的基本思考方法.
2、 (1)见解析
(2)3或1
【解析】
【分析】
先根据射线的定义,画出射线AP,然后分两种情况:当点C位于点B右侧时,当点C位于点B左侧时,即可求解;
(2)根据M,N分别为AB,BC的中点,可得 ,即可求解.
(1)
解:根据题意画出图形,
当点C位于点B右侧时,如下图:
射线AP、线段AB、线段BC即为所求;
当点C位于点B左侧时,如下图:
(2)
解: ∵M,N分别为AB,BC的中点,
∴ ,
∵a=4,b=2,
∴ ,
当点C位于点B右侧时,MN=BM+BN=3;
当点C位于点B左侧时,MN=BM-BN=1;
综上所述,线段MN的长为3或1.
【点睛】
本题主要考查了射线的定义,尺规作图——作一条线段等于已知线段,有关中点的计算,熟练掌握射线是只有一个端点,它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线;作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键.
3、 (1)40°
(2)135°
(3)55°或35°
【解析】
【分析】
(1)由角平分线定义可得,根据平角定义可得结论;
(2)由已知得出∠AOC+∠BOD=90°,由角平分线定义得出∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,即可得出答案;
(3)分OF在OE的左侧和右侧两种情况讨论求解即可.
(1)
∵OE为∠AOC的角平分线,
∴
又∠COD=90°
∴
故答案为:40°
(2)
∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∵OE为∠AOC的角平分线,OF平分∠BOD,
∴∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD,
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+(∠AOC+∠BOD)=90°+×90°=135°,
(3)
①如图
∵OF是的角平分线
∴
∵
∴
∵OC是的平分线
∴,
∴
②如图
同理可得∴,
∴
综上,的度数为55°或35°
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义(把一个分成两个相等的角的射线);弄清各个角之间的关系是解题的关键.
4、 (1)
(2)①,理由见解析;②4秒或22秒
【解析】
【分析】
(1)利用角的和差关系求解 再利用角平分线的含义求解即可;
(2)①设,再利用角的和差关系依次求解, ,, 从而可得答案;②由题意得:与重合是第18秒,与重合是第8秒,停止是36秒.再分三种情况讨论:如图,当时 ,,如图,当时 ,,如图,当时,,,再利用互余列方程解方程即可.
(1)
解:
∵平分
∴
(2)
解:①设,则,
∴
∴,
∴
②由题意得:与重合是第18秒,与重合是第8秒,停止是36秒.
如图,当时 ,,
则,
∴
如图,当时 ,,
则,方程无解,不成立
如图,当时,,,
则,
∴
综上所述秒或22秒
【点睛】
本题考查的是角的和差运算,角平分线的定义,角的动态定义的理解,互为余角的含义,清晰的分类讨论是解本题的关键.
5、 (1)6
(2)8 cm
(3)6 cm
(4)5 cm或1 cm
【解析】
【分析】
(1)根据线段的定义,写出所有线段即可;
(2)根据为的中点可得,进而根据即可求解;
(3)点E是线段AC中点,则,根据即可求解;
(4)根据题意,根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论,进而根据线段的和差关系求解即可.
(1)
解:图中的线段有共6条
故答案为:6
(2)
为的中点,
cm
(3)
点E是线段AC中点,则,
cm
(4)
若点F在线段AD上,,
则分两种情况讨论
①当在点的左侧时,
cm,
BF cm,
②当在点的右侧时,
cm,
BF
【点睛】
本题考查了线段的数量问题,线段的和差计算,线段中点的性质,数形结合是解题的关键.
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