初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试课后练习题，共27页。试卷主要包含了如图，一副三角板，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

六年级数学下册第五章基本平面图形章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列两个生活、生产中现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙；②植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；④把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，线段最短；③和38.15°相等；④画直线AB=3cm；⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则射线OC是∠AOB的平分线．其中正确说法的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，点A，B在线段EF上，点M，N分别是线段EA，BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长为（ ）cm

A．10 B．11 C．12 D．13
5、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（ ）

A．一对 B．二对 C．三对 D．四对
6、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
7、将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（　　）

A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°
8、如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，其中，如果，那么下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
9、下列说法中正确的是（ ）
A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
10、如图，射线OA所表示的方向是（ ）

A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．
2、如图，已知点C为上一点，，D，E分别为，的中点，则的长为_________．

3、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是___边形．
4、如图，点，是直线上的两点，点，在直线上且点在点的左侧，点在点的右侧，，．若，则____．

5、同一直线上有两条线段（A在B的左边，C在D的左边），M，N分别是的中点，若，，则_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
(1)根据题意画出图形；
(2)求出∠DOE的度数；
(3)若将条件“∠AOB是直角”改为“∠AOB为锐角，且∠AOB＝n°”，其它条件不变，请直接写出∠DOE的度数．
2、如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm．点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s

(1)请求出线段AC的长；
(2)若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；
(3)请求出点P出发多少秒后追上点Q？
(4)请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？
3、如图（1），∠BOC和∠AOB都是锐角，射线OB在∠AOC内部，，．（本题所涉及的角都是小于180°的角）

(1)如图（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：
①当，时，______，______，______；
②______（用含有或的代数式表示）．
(2)如图（3），P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部：
①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为______；
②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为______；
（∠MON的度数用含有或的代数式表示）
(3)如图（4），当，时，射线OP从OC处以5°/分的速度绕点O开始逆时针旋转一周，同时射线OQ从OB处以相同的速度绕点O逆时针也旋转一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分钟时，∠MON的度数是40°？
4、如图1将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，AB=10cm，CD=15cm，点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点．解答下列问题：

(1)MN=
(2)将图1中的线段AB沿DC延长线方向移动xcm至图2的位置．
①当x=7cm时，求MN的长．
②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式．
5、如图，P是线段AB上不同于点A，B的一点，AB＝18cm，C，D两动点分别从点P，B同时出发，在线段AB上向左运动（无论谁先到达A点，均停止运动），点C的运动速度为1cm/s，点D的运动速度为2cm/s．

(1)若AP＝PB，
①当动点C，D运动了2s时，AC＋PD＝　 　cm；
②当C，D两点间的距离为5cm时，则运动的时间为 　 　s；
(2)当点C，D在运动时，总有PD＝2AC，
①求AP的长度；
②若在直线AB上存在一点Q，使AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的长度．

-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
先根据题意，画出图形，设 ，则 ，根据点D是线段AC的中点，可得 ，从而得到 ，BD＝CD，AB＝CD， ，即可求解．
【详解】
解：根据题意，画出图形，如图所示：

设 ，则 ，
∵点D是线段AC的中点，
∴ ，
∴ ，
∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；
∴BD＝CD，故②正确；
∴AB＝CD，故③错误；
∴ ，
∴BC﹣AD＝AB，故④正确；
∴正确的有①②④．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可．
【详解】
解：①射线AB和射线BA表示不是同一条射线，故此说法错误；
②两点之间，线段最短，故此说法正确；
③38°15'≠38.15°，故此说法错误；
④直线不能度量，所以“画直线AB=3cm”说法是错误的；
⑤已知三条射线OA，OB，OC，若，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误；
综上所述，正确的是②，
故选：A．
【点睛】
本题考查了射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质等知识，解题的关键是了解直线的性质；数轴上两点间的距离的定义等．
4、C
【解析】
【分析】
由于EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度．
【详解】
解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=EA=x，NB=BFx，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵MN=16cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm，
故选C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离．利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
5、C
【解析】
【分析】
根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．
【详解】
解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，
∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，
∴图中互为补角的角共有3对，
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
由三角板中直角三角尺的特征计算即可．
【详解】
∵和为直角三角尺
∴，
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．
7、C
【解析】
【分析】
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．
【详解】
解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
8、C
【解析】
【分析】
根据得到三点与原点的距离大小，利用得到原点的位置即可判断三个数的大小．
【详解】
解：，
点A到原点的距离最大，点其次，点最小，
又，
原点的位置是在点、之间且靠近点的地方，
，
故选：．
【点睛】
此题考查了利用数轴比较数的大小，理解绝对值的几何意义， 确定出原点的位置是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
分别根据线段的性质、射线、余角、补角等定义一一判断即可.
【详解】
解：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；
B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
C.设这个锐角为α，取α=60°，则90°−α＝30°<α，故一个角的余角不一定比这个角大，，此选项错误；
D.设这个锐角为β，则180°−β−（90°−β）＝90°，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的性质、射线、余角、补角等定义，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．
10、D
【解析】
【详解】
解：，
根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
二、填空题
1、 45° 127.5°
【解析】
【分析】
根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．
【详解】
解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是 ；
15分钟后时针与分针的夹角是 ．
故答案为：45°，127.5°
【点睛】
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据AC＝12cm，CB＝AC，得到CB＝6cm，求得AB＝18cm，根据D、E分别为 AC、AB的中点，分别求得AE，AD的长，利用线段的差，即可解答．
【详解】
解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝6cm，
∴AB＝AC+BC＝12+6＝18cm，
∵D、E分别为AC、AB的中点，
∴AE＝AB＝9cm，
AD＝AC＝6cm，
∴DE＝AE﹣AD＝3cm．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
3、八
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，可组成(n-2)个三角形，依此可得n的值，即得出答案．
【详解】
解：由题意得，n-2=6，
解得：n=8，
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．
4、6或22##22或6
【解析】
【分析】
根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．
【详解】
解：∵，
∴点C不可能在A的左侧，
如图1，当C点在A、B之间时，

设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=3k，BD=k，
∴CD=k+k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=2，
∴AB=6；
如图2，当C点在点B的右侧时，

设BC=k，
∵AC：CB=2：1，BD：AB=3：2，
则AC=2k，AB=k，BD=k，
∴CD=k-k=k，
∵CD=11，
∴k=11，
∴k=22，
∴AB=22；
∴综上所述，AB=6或22．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段的数量关系，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．
5、17
【解析】
【分析】
根据A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，得出AM=BM，CN=DN，当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况，当点B在NM上，设AM=BM=x，得出BN=MN-BM=5-x，ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当MN在BC上，设AM=BM=x，CM=7-x， 得出ND=CN=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；当点C在MN上，设AM=BM=x，MC=BM-BC=x-7,得出CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，可求AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17即可．
【详解】
解：∵A在B的左边，C在D的左边，M，N分别是的中点，
∴AM=BM，CN=DN，
当点B在点C的右边时满足条件，分三种情况：
当点B在NM上，设AM=BM=x，
∴BN=MN-BM=5-x，
∴CN=BC+BN=7+5-x=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当MN在BC上，设AM=BM=x，
∴BN=x-5,CM=7-x，
∴CN=CM+MN=7-x+5=12-x，
∴ND=CN=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

当点C在MN上，设AM=BM=x，
∴MC=BM-BC=x-7,
∴CN=DN=MN-MC=5-（x-7）=12-x，
∴AD=AM+MN+ND=x+5+12-x=17；

综合得AD=17．
故答案为17．
【点睛】
本题考查线段中点有关的计算，线段和差，整式加减运算，分类思想的应用使问题得以全面解决是解题关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)45°
(3)n°
【解析】
【分析】
（1）根据要求画出图形即可；
（2）利用角平分线的定义计算即可；
（3）利用（2）中，结论解决问题即可．
(1)
解：图形如图所示．
，
(2)
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=45°；
(3)
解：当∠AOB为锐角，且∠AOB=n°时，由（2）可知∠DOE=n°．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2、 (1)320cm
(2)120cm
(3)20秒
(4)10或30秒
【解析】
【分析】
（1）根据AB＋BC＝AC，已知AB＝40cm，BC＝280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；
（2）根据线段的中点定理可得，而BD＝AD﹣AB，即可求出线段BD的长；
（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3t＝t＋40，即可得本题之解；
（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，①是当P在Q的左侧时，3t＝40＋t＋20；②是当P在Q的右侧时，3t＝40＋t＋20，分别解这两个方程，即可得出本题答案．
(1)
解：∵AB＋BC＝AC，
∴AC＝320cm；
(2)
解：∵D是线段AC的中点，
∴，
∴BD＝AD﹣AB＝120cm；
(3)
解：设点P出发t秒后追上点Q，
依题意有：3t＝t＋40，
解得t＝20．
答：点P出发20秒后追上点Q．
(4)
解：当P在Q的左侧时，
此时3t＋20＝40＋t，
解得：t＝10；
当P在Q的右侧时，
此时3t＝40＋t＋20，
解得：t＝30．
答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm．
【点睛】
本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识．
3、 (1)
(2)，
(3)分钟时，∠MON的度数是40°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义判断即可；
（2）①根据求解即可，②根据求解即可；
（3）分在的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于，在内部时可以判断，，则此情况不存在
(1)
① OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
当，时，，
，

②
故答案为：
(2)
①OM平分∠POB，ON平分∠POA，

②OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，

故答案为：，
(3)
根据题意
OM平分∠POQ，

如图，当在的外部时，

MON的度数是40°


ON平分∠POA，


则旋转了
分
即分钟时，∠MON的度数是40°

如图，在的内部时，

即

此情况不存在
综上所述，分钟时，∠MON的度数是40°
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．
4、 (1)12.5cm
(2)①12.5cm；②MN =（AB+CD）
【解析】
【分析】
（1）利用线段的中点的性质解决问题即可；
（2）①分别求出CM，CN，可得结论；
②利用x表示出MC，CN，可得结论．
(1)
解：如图1中，∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴BM=AB=5（cm），BN=CD=7.5（cm），
∴MN=BM+BN=12.5（cm），
故答案为：12.5cm；
(2)
①∵BC=7cm，AB=10cm，CD=15cm，
∴AC=17（cm），BD=22（cm），
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=8.5（cm），BN=BD=11（cm），
∴CN=BN-BC=11-7=4（cm），
∴MN=MC+CN=12.5（cm）；
②∵BC=x，
∴AC=AB+x，BD=x+CD，
∵点M是线段AC的中点，点N是线段BD的中点，
∴CM=AC=（AB+x），BN=BD=（x+CD），
∴MN=MC+BN-BC=（AB+x）+（x+CD）-x=（AB+CD）．
【点睛】
本题考查线段的中点等知识，解题的关键是掌握线段的中点的性质，属于中考常考题型．
5、 (1)①12；②4
(2)①；②或
【解析】
【分析】
（1）①先根据线段和差求出，再根据运动速度和时间求出的长，从而可得的长，由此即可得；
②设运动时间为，先求出的取值范围，再求出当点重合时，，从而可得当时，点一定在点的右侧，然后根据建立方程，解方程即可得；
（2）①设运动时间为，则，从而可得，再根据当在运动时，总有可得在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，然后根据即可得出答案；
②分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别根据线段和差即可得．
(1)
解：①，
，
当动点运动了时，，
，
，
故答案为：12；
②设运动时间为，
点运动到点所需时间为，点运动到点所需时间为，
则，
由题意得：，
则，
当点重合时，，即，
解得，
所以当时，点一定在点的右侧，
则，即，
解得，
即当两点间的距离为时，运动的时间为，
故答案为：4．
(2)
解：①设运动时间为，则，
，
，
当在运动时，总有，即总有，
的值与点的位置无关，
在点的运动过程中，点始终在线段上，此时满足，
，
又，
，
解得，
答：的长度为；
②由题意，分两种情况：
（Ⅰ）当点在线段上时，
，
点在点的右侧，
，，
代入得：，解得；
（Ⅱ）当点在的延长线上时，则，
代入得：；
综上，的长度为或．
【点睛】
本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用等知识，较难的是题（2）②，正确分两种情况讨论是解题关键．