鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试随堂练习题
展开六年级数学下册第五章基本平面图形专项攻克
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图,已知点C为线段AB的中点,D为CB上一点,下列关系表示错误的是( )
A.CD=AC﹣DB B.BD+AC=2BC﹣CD
C.2CD=2AD﹣AB D.AB﹣CD=AC﹣BD
2、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中∠α与∠β相等的是( )
A. B.
C. D.
3、已知点C、D在线段AB上,且AC:CD:DB=2:3:4,如果AB=18,那么线段AD的长是( )
A.4 B.5 C.10 D.14
4、如图,点A,B在线段EF上,点M,N分别是线段EA,BF的中点,EA:AB:BF=1:2:3,若MN=8cm,则线段EF的长为( )cm
A.10 B.11 C.12 D.13
5、如图,数轴上的,,三点所表示的数分别为,,,其中,如果,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
6、下列各角中,为锐角的是( )
A.平角 B.周角 C.直角 D.周角
7、如图,射线OA所表示的方向是( )
A.西偏南30° B.西偏南60° C.南偏西30° D.南偏西60°
8、钟表10点30分时,时针与分针所成的角是( )
A. B. C. D.
9、在一幅七巧板中,有我们学过的( )
A.8个锐角,6个直角,2个钝角 B.12个锐角,9个直角,2个钝角
C.8个锐角,10个直角,2个钝角 D.6个锐角,8个直角,2个钝角
10、如图,在方格纸中,点A,B,C,D,E,F,H,K中,在同一直线上的三个点有( ).
A.3组 B.4组 C.5组 D.6组
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、某人下午6点多钟外出购物,表上时针和分针的夹角恰好是110°,将近7点钟回到家,此时,表上时针和分针的夹角又恰好是110°,则此人外出购物所用时间是______分钟.
2、如图,延长线段AB到C,使BC=AB,D为线段AC的中点,若DC=3,则AB=______.
3、点A,B,C在同一条直线上,,.则____________.
4、如果∠A=55°30′,那么∠A的余角的度数等于______°.
5、45°30'=_____°.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、点M,N是数轴上的两点(点M在点N的左侧),当数轴上的点P满足PM=2PN时,称点P为线段MN的“和谐点”.已知,点O,A,B在数轴上表示的数分别为0,a,b,回答下面的问题:
(1)当a=﹣1,b=5时,求线段AB的“和谐点”所表示的数;
(2)当b=a+6且a<0时,如果O,A,B三个点中恰有一个点为其余两个点组成的线段的“和谐点”,直接写出此时a的值.
2、如图,已知A,B,C,D四点,按下列要求画图形:
(1)画射线CD;
(2)画直线AB;
(3)连接DA,并延长至E,使得AE=DA.
3、如图1,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,O为原点,AB表示点A和点B之间的距离,且a,b满足.
(1)若T为线段AB上靠近点B的三等分点,求线段OT的长度;
(2)如图2,若Q为线段AB上一点,C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s,个单位/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AQ上,D在线段BQ上),运动的时间为ts.若C、D运动到任意时刻时,总有,请求出AQ的长;
(3)如图3,E、F为线段OB上的两点,且满足,,动点M从A点、动点N从F点同时出发,分别以3个单位/s,1个单位/s的速度沿直线AB向右运动,是否存在某个时刻使得成立?若存在,求此时MN的长度;若不存在,说明理由.
4、如图,两条直线AB,CD相交于点O,且∠AOC=90°,射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转,速度为15°/s,射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.两条射线OM,ON同时运动,运动时间为t秒.(本题出现的角均小于平角)
(1)当t=2时,∠MON=_______,∠AON=_______;
(2)当0<t<12时,若∠AOM=3∠AON=60°.试求出t的值;
(3)当0<t<6时,探究的值,问:t满足怎样的条件是定值;满足怎样的条件不是定值?
5、已知P为线段AB上一点,AP与PB的长度之比为3∶2,若cm,求PB,AB的长.
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据图形可以明确线段之间的关系,对线段CD、BD、AD进行和、差转化,即可发现错误选项.
【详解】
解:∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,AB=2BC=2AC,
∴CD=BC﹣BD=AB﹣BD=AC﹣BD;
∵BD+AC=AB﹣CD=2BC﹣CD;
∵CD=AD﹣AC,
∴2CD=2AD﹣2AC=2AD﹣AB;
∴选项A、B、C均正确.
而答案D中,AB﹣CD=AC+BD;
∴答案D错误符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查线段的和差,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
2、C
【解析】
【分析】
A、由图形可得两角互余,不合题意;
B、由图形得出两角的关系,即可做出判断;
C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角,可得出两角相等;
D、由图形得出两角的关系,即可做出判断.
【详解】
解:A、由图形得:α+β=90°,不合题意;
B、由图形得:β+γ=90°,α+γ=60°,
可得β﹣α=30°,不合题意;
C、由图形可得:α=β=180°﹣45°=135°,符合题意;
D、由图形得:α+45°=90°,β+30°=90°,可得α=45°,β=60°,不合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等角的余角相等,三角尺中角度的计算,掌握三角尺中各角的度数是解题的关键.
3、C
【解析】
【分析】
设AC=2x,CD=3x,DB=4x,根据题意列方程即可得到结论.
【详解】
∵AC:CD:DB=2:3:4,
∴设AC=2x,CD=3x,DB=4x,
∴AB=9x,
∵AB=18,
∴x=2,
∴AD=2x+3x=5x=10,
故选:C.
【点睛】
本题考查了两点间的距离,线段的中点的定义,正确的理解题意是解题的关键.
4、C
【解析】
【分析】
由于EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.
【详解】
解:∵EA:AB:BF=1:2:3,
可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,
而M、N分别为EA、BF的中点,
∴MA=EA=x,NB=BFx,
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x,
∵MN=16cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴EF=EA+AB+BF=6x=12,
∴EF的长为12cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了两点间的距离.利用线段中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
5、C
【解析】
【分析】
根据得到三点与原点的距离大小,利用得到原点的位置即可判断三个数的大小.
【详解】
解:,
点A到原点的距离最大,点其次,点最小,
又,
原点的位置是在点、之间且靠近点的地方,
,
故选:.
【点睛】
此题考查了利用数轴比较数的大小,理解绝对值的几何意义, 确定出原点的位置是解题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
求出各个选项的角的度数,再判断即可.
【详解】
解:A. 平角=90°,不符合题意;
B. 周角=72°,符合题意;
C. 直角=135°,不符合题意;
D. 周角=180°,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
本题考查了角的度量,解题关键是明确周角、平角、直角的度数.
7、D
【解析】
【详解】
解:,
根据方位角的概念,射线表示的方向是南偏西60度.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了方向角.解题的关键是弄清楚描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
8、B
【解析】
【分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.
【详解】
解:10点30分时的时针和分针相距的份数是4.5,
10点30分时的时针和分针所成的角的度数为30°×4.5=135°,
故选:B.
【点睛】
本题考查的知识点是钟面角,解题关键是求出时针和分针之间的格子数,再根据每个格子对应的圆心角的度数,列式解答.
9、B
【解析】
【分析】
根据一副七巧板图形,查出锐角,直角和钝角的个数即可.
【详解】
5个等腰直角三角形,5个直角,10个锐角,1个正方形,4个直角,1个平行四边形,2个钝角,2个锐角,
在一幅七巧板中根据12个锐角,9个直角,2个钝角.
故选择B.
【点睛】
本题考查角的分类,平面图形,掌握角的分类,平面图形是解题关键.
10、C
【解析】
【分析】
利用网格作图即可.
【详解】
如图:
在同一直线上的三个点有A、B、C;B、E、K;C、H、E;D、E、F;D、H、K,共5组,
故选:C
【点睛】
此题考查了直线的有关概念,在网格中找到相应的直线是解答此题的关键.
二、填空题
1、40
【解析】
【分析】
解设共用了x分,列方程6x-0.5x=110+110,求解即可.
【详解】
解:分针速度:6度/分,时针速度是:0.5度/分,
设共用了x分,
6x-0.5x=110+110,
解得x=40,
答:共外出40分钟,
故答案为:40.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意是解题的关键.
2、4
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质,可得AC的长,再根据题目已知条件找到BC和AC之间的关系,用AC减去BC就得AB的长度
【详解】
解:由D为AC的中点,得
AC=2DC
=2×3
=6
又∵BC=AB,AC=AB+BC.
∴ BC=AC
=×6
=2
由线段的和差关系,得
AB=AC-BC
=6-2
=4
故答案为:4.
【点睛】
本题先根据线段中点的定义求出有关线段的长,再根据线段之间倍数关系,列出求解所求线段的式子即可.
3、4cm或2cm##2cm或4cm
【解析】
【分析】
考虑到A、B、C三点之间的位置关系不确定,需要分成三种情况进行讨论:①当点C在线段AB上时;②当点C在线段AB的延长线上时;③当点C在线段BA的延长线上时;根据题意画出的图形进行解答即可.
【详解】
解:①当点C在线段AB上时,如图所示:,
又∵,,
∴;
②当点C在线段AB的延长线上时,如图所示:,
又∵,,
∴.
③当点C在线段BA的延长线上时,
∵,,
∴这种情况不成立,舍去;
∴线段或.
故答案为:或.
【点睛】
本题考查了线段间的和差及分类讨论思想,理解题意,作出相应图形进行求解是解题关键.
4、34.5
【解析】
【分析】
根据余角定义解答.
【详解】
解:∵∠A=55°30′,
∴∠A的余角的度数为=34.5°,
故答案为:34.5.
【点睛】
此题考查了余角的定义:相加为90°的两个角互为余角,熟记余角定义是解题的关键.
5、45.5
【解析】
【分析】
先将化为度数,然后与整数部分的度数相加即可得.
【详解】
解:
.
故答案为:.
【点睛】
题目主要考查角度的变换,熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键.
三、解答题
1、 (1)3或11;
(2)a的值为-12,-9,-4,-3.
【解析】
【分析】
(1):设线段AB的“和谐点”表示的数为x,根据a=﹣1,b=5,分三种情况,①当时,
列出方程.②当时,列出方程.③当时,列出方程解方程即可.
(2):点O为AB的“和谐点”OA=2OB,列方程或,根据b=a+6且a<0,可得或解方程,当A为OB的“和谐点”当b<0时,AB=2AO,即6=-a,不合题意,当b>0时,AO=2AB,a=12>0,不合题意,当点B为AO的“和谐点”BA=2BO,点B在点O的左边,6=2(-a-6),点B在点O的右边,6=2(a+6),解方程即可.
(1)
解:设线段AB的“和谐点”表示的数为x,
①当时,
列出方程.
解得.(舍去)
②当时,
列出方程.
解得.
③当时,
列出方程
解得.
综上所述,线段AB的“和谐点”表示的数为3或11.
(2)
解:点O为AB的“和谐点”OA=2OB,
或,
∵b=a+6且a<0,
,
解得,
,
解得,
当A为OB的“和谐点”,
当b<0时,a<-6,AB=2AO,即6=-a,
解得a=-6,不合题意,
当b>0时,AO=2AB,即a=2×(b-a),
∵b=a+6,
解得a=12>0,不合题意,
当点B为AO的“和谐点”BA=2BO,
点B在点O的左边,6=2(-a-6),
解得:a=-9,
点B在点O的右边,6=2(a+6),
解得:a=-3,
综合a的值为-12,-9,-4,-3.
【点睛】
本题考查新定义线段的和谐点,数轴上两点距离,一元一次方程,线段的倍分关系,掌握新定义线段的和谐点,数轴上两点距离求法,解一元一次方程,线段的倍分关系是解题关键.
2、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
(1)画射线CD即可;
(2)画直线AB即可;
(3)连接DA,并延长至E,使得AE=DA即可.
(1)
解:如图所示,射线CD即为所求作的图形;
(2)
解:如图所示,直线AB即为所求作的图形;
(3)
解:如图所示,连接DA,并延长至E,使得AE=DA.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段,解决本题的关键是根据语句准确画图.
3、 (1)5
(2)5
(3)存在,9或0
【解析】
【分析】
(1)根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出a=-5,b=10,得到AB=10-(-5)=15,由T为线段AB上靠近点B的三等分点,得到BT=5,根据OT=OB-BT求出结果;
(2)由运动速度得到BD=2QC,由C、D运动到任意时刻时,总有,得到BQ=2AQ,即可求出AQ;
(3)先求出BF=4,EF=2,AE=9.当时,得到9-3m+4-m=9,当时,得到3m-9+4-m=9;当m>4时,得到3m-9+m-4=9,解方程即可.
(1)
解:∵,
∴a+5=0,b+2a=0,
∴a=-5,b=10,
∴点A表示数-5,点B表示数10,
∴AB=10-(-5)=15,
∵T为线段AB上靠近点B的三等分点,
∴BT=5,
∴OT=OB-BT=5;
(2)
解:∵C、D两点分别从Q、B出发以个单位/s,个单位/s的速度沿直线BA向左运动(C在线段AQ上,D在线段BQ上),
∴BD=2QC,
∵C、D运动到任意时刻时,总有,
∴BQ=2AQ,
∵BQ+AQ=15,
∴AQ=5;
(3)
解:∵,,
∴BF=4,EF=2,AE=9,
设点M运动ms,
当时,如图,
∵EM=9-3m,BN=4-m,,
∴9-3m+4-m=9,
解得m=1,
∴MN=9-3m+2+m=9;
当时,如图,
∵EM=3m-9,BN=4-m,,
∴3m-9+4-m=9,
解得m=7(舍去);
当m>4时,如图,
∵EM=3m-9,BN=m-4,,
∴3m-9+m-4=9,
解得m=;
∴MN=15-3m+m-4=0;
综上,存在,此时MN的长度为9或0.
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离,绝对值的非负性及偶次方的非负性,数轴上动点问题,一元一次方程,正确掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键.
4、 (1)144°,66°
(2)秒或10秒
(3)当0<t<时,的值是1;当<t<6时,的值不是定值
【解析】
【分析】
(1)根据时间和速度分别计算∠BOM和∠DON的度数,再根据角的和与差可得结论;
(2)分两种情况:①如图所示,当0<t≤7.5时,②如图所示,当7.5<t<12时,分别根据已知条件列等式可得t的值;
(3)分两种情况,分别计算∠BON、∠COM和∠MON的度数,代入可得结论.
(1)
由题意得:
当t=2时,
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=2×15°+90°+2×12°=144°,
∠AON=∠AOD-∠DON=90°-24°=66°,
故答案为:144°,66°;
(2)
当ON与OA重合时,t=90÷12=7.5(s)
当OM与OA重合时,t=180°÷15=12(s)
如图所示,①当0<t≤7.5时,∠AON=90°-12t°,∠AOM=180°-15t°
由∠AOM=3∠AON-60°,可得180-15t=3(90-12t)-60,解得t=,
②当7.5<t<12时,∠AON=12t°-90°,∠AOM=180°-15t°,
由∠AOM=3∠AON-60°,可得180-15t=3(12t-90)-60,解得t=10,
综上,t的值为秒或10秒;
(3)
当∠MON=180°时,∠BOM+∠BOD+∠DON=180°,
∴15t+90+12t=180,解得t=,
如图所示,①当0<t<时,∠COM=90°-15t°,∠BON=90°+12t°,
∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°,
∴(定值),
②当<t<6时,∠COM=90°-15t°,∠BON=90°+12t°,
∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°,
,
∴(不是定值).
综上所述,当0<t<时,的值是1;当<t<6时,的值不是定值.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用,角的和差关系的计算,解决问题的关键是将相关的角用含t的代数式表示出来,并根据题意列出方程进行求解,以及进行分类讨论,解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用.
5、BP=4cm,AB=10cm
【解析】
【分析】
设AP=3xcm,BP=2xcm,由AP=6cm,求出x=2,即可得到答案.
【详解】
解:∵AP与PB的长度之比为3∶2,
∴设AP=3xcm,BP=2xcm,
又∵AP=6cm,
∴3x=6,x=2,
∴BP=4cm,AB=10cm.
【点睛】
此题考查了线段的和差计算,根据AP与PB的长度之比为3∶2设未知数是解题的固定思路,注意此方法的积累,在角度计算,应用题中同样可以应用.
初中数学第五章 基本平面图形综合与测试同步达标检测题: 这是一份初中数学第五章 基本平面图形综合与测试同步达标检测题,共21页。试卷主要包含了下列说法中正确的是,已知,则∠A的补角等于,上午10等内容,欢迎下载使用。
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初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题: 这是一份初中数学鲁教版 (五四制)六年级下册第五章 基本平面图形综合与测试同步练习题,共22页。试卷主要包含了如图,射线OA所表示的方向是,在数轴上,点M等内容,欢迎下载使用。