浙江省浙北G2（嘉兴一中、湖州中学）2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题

浙北G2期中联考

2020学年第一学期高一数学试题

命题：嘉兴一中  审题：湖州中学

考生须知：

1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前，在答题卷指定的区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4. 考试结束后，只需上交答题卷。

一．选择题（本大题有8小题，每小题5分,共40分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）

1．“”是“”的                                  (  ▲  )

（A）充分不必要条件                （B）必要不充分条件

（C）充要条件                      （D）既不充分又不必要条件

2．集合的真子集个数为                （　▲　）

（A）1       （B）2           （C）3    （D）4

3．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是                                                                                                                                                （　▲　）

（A）、3、     （B）、3、

（C）、、3    （D）、、3

4． 已知：则下列说法正确的是               （  ▲  ）

（A）有最大值                    （B）有最小值   

（C）有最大值4                   （D）有最小值

5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（  ▲   ）附：

（A）10%          （B）20%        （C）50%       （D）100%

6．函数的部分图象大致是                         （  ▲  ）

（A） （B）

（C） （D）

7．已知，若，则x的取值范围为                                                               （  ▲  ）

（A）               （B）

（C）        （D）

8．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是      （   ▲  ）

（A）  （B）  

（C）           （D）

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．已知集合，，那么下列关系正确的是  （　▲  ）

（A）    （B）   （C）     （D）

10. 下表表示y是x的函数，则                 （　▲　）

（A）函数的定义域是      （B）函数的值域是  

（C）函数的值域是         （D）函数是增函数

11.对于函数,下列说法错误的是                     （　▲　）

（A）若,则函数的最小值为

（B）若,则函数的单调递增区间为  

（C）若,则函数是单调函数        

（D）若,则函数是奇函数

12．若，使得成立是假命题，则实数可能取值是                                                        （  ▲  ）

（A）       （B）       （C）3     （D）

三．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13．命题，它的否定为    ▲    ．

14．函数 的单调递减区间是____▲____.

15．设，则的最小值是___▲___.

16．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数的取值范围为    ▲    ．

四．解答题（本大题有6小题, 共70分，请将解答过程写在答题卷上）

17．（本题10分）

已知集合，集合，求、．

18．（本题10分）

计算下列各式的值：

（1）

（2）

19．（本题12分）已知不等式.

（1）求不等式的解集；

（2）若当时，不等式 总成立，求的取值范围.

  20. （本题12分）函数

     (1) 判断函数的奇偶性；

     (2) 求证：函数是增函数.

21．（本题12分）已知函数,且 是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若函数的图象与函数图象有交点，求b的取值范围．

22．（本题14分）

已知定理：“若为常数，满足，则函数的

图象关于点中心对称”．设函数，定义域

为．

（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；

（2）对于给定的，设计构造过程：，…，．如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止．若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围．

浙北G2期中联考

2020学年第一学期高一数学 答案

一．选择题(每小题5分)

1.B   2.C   3.D   4.A   5. B   6.D   7.C   8.B

二．选择题(每小题5分全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)

9.ACD      10.AC     11.ABC     12.AB

三．填空题（每小题5分）

13.   14.    15.     16.

四．解答题

17.(满分10分)

【答案】，，，；

18. (满分10分)

【答案】（1） （2）   (答案正确不扣分，答案错误酌情给分)

19.（满分12分）

【答案】（1）由已知可得：，因此，原不等式的

解集为；

（2）令，则原问题等价，

且，令，

可得，

当时，即当时，函数取得最小值，即，.

因此，实数的取值范围是.

20.（满分12分）

【答案】(1)显然定义域为R

又

函数既不是奇函数，也不是偶函数.

（2）任取

函数是增函数.

21.（满分12分）

【答案】(1)∵为偶函数，，有，

对恒成立．

,恒成立，.

(2)由题意知，有实数根，

即,有解．

令则函数的图象与直线有交点．

当时，，无解.

当时，,由有解可知,所以 .

∴的取值范围是．

22.（满分14分）

【答案】（1）∵，

由已知定理得，的图象关于点成中心对称；

（2）∵

∴当时，的值域为

           当时，的值域为

          当时，的值域为

∵构造过程可以无限进行下去，

∴对任意恒成立

∴或，由此得到．