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2022高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算集训含解析文
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这是一份2022高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算集训含解析文，共4页。
[A级 基础练]
1．(2020·新高考卷Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1解析：选C．A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝{x|1≤x＜4}，选C．
2．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝( )
A．∅ B．{－3，－2，2，3}
C．{－2，0，2} D．{－2，2}
解析：选D．通解：因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－31，x∈Z}＝{x|x>1或x<－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2，2}，故选D．
优解：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－33．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{－2，3} B．{－2，2，3}
C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}
解析：选A．方法一：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A．
方法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，故选A．
4．(2021·湖北八校第一次联考)已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＝\b\lc\((\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))))\s\up12(x)，x≥－1))，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M＝N D．M⊆(∁R N)
解析：选B．由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1，6]．由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))eq \s\up12(x)，x≥－1得0＜y≤6，即N＝(0，6]，所以N⊆M，故选B．
5．(2021·昆明市三诊一模)已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．[1，3] B．(1，3]
C．{－1，2，3} D．{－1，0，2，3}
解析：选C．因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}．图中阴影部分表示的集合为(∁R A)∩B，∁R A＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁R A)∩B＝{－1，2，3}，故选C．
6．(2021·广州市阶段训练)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：选B．因为B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1，0，3，8}，所以P＝A∩B＝{0，3}，所以P的子集共有22＝4个，故选B．
7．(2021·成都市诊断性检测)已知集合A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}．若A∪B＝{－1，0，1，2}，则实数m的值为( )
A．－1或0 B．0或1
C．－1或2 D．1或2
解析：选D．因为A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}，A∪B＝{－1，0，1，2}，所以m∈A∪B，且m不能等于A中的其他元素，所以m＝1或m＝2.
8．(2021·江西五校联考)已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|y＝eq \r(x－a)}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：选A．由题意，得M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x≥a}，由M∩N＝M得，M⊆N，所以a≤1，选A．
9．(2021·贵阳市四校联考)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{x|x－y＝1}，则A∩B＝( )
A．{(1，0)} B．{(0，1)}
C．{1，0} D．∅
解析：选D．因为集合A中的元素为点集，集合B中的元素为数集，所以两集合没有公共元素，所以A∩B＝∅，故选D．
10．(2021·武昌区高三调研)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|a－2＜x＜a}，若A∩B＝{x|－1＜x＜0}，则A∪B＝( )
A．(－1，2) B．(0，2)
C．(－2，1) D．(－2，2)
解析：选D．由x2－x－2＜0得－1＜x＜2，即A＝{x|－1＜x＜2}，因为B＝{x|a－2＜x＜a}，A∩B＝{x|－1＜x＜0}，所以a＝0，所以B＝{x|－2＜x＜0}，所以A∪B＝(－2，2)，故选D．
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．
解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．
答案：[－1，2) (－∞，3]
12．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________．
解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝eq \f(9,8).
答案：0或eq \f(9,8)
[B级 综合练]
13．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：选D．因为(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图中阴影部分所示，又U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
14．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．
解析：因为A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；
②若当2m＜1－m，即m＜eq \f(1,3)时，
需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))
解得0≤m＜eq \f(1,3)或∅，即0≤m＜eq \f(1,3).
综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
[C级 提升练]
15．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中错误的结论是________(填序号)．
解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝eq \r(2)k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋eq \r(2)k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案：①③
16．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,8)<2x<8))，则A∩B＝________．
解析：不等式eq \f(1,8)<2x<8的解为－3所以B＝(－3，3)．
若x∈A∩B，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2[x]＝3，,－3所以[x]只可能取值－3，－2，－1，0，1，2.
若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；
若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；
若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；
若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；
若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝eq \r(7).
因此，A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(7))).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(7)))
[A级 基础练]
1．(2020·新高考卷Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2
2．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝( )
A．∅ B．{－3，－2，2，3}
C．{－2，0，2} D．{－2，2}
解析：选D．通解：因为A＝{x||x|<3，x∈Z}＝{x|－3
优解：A∩B＝{x|1<|x|<3，x∈Z}＝{x|－3
A．{－2，3} B．{－2，2，3}
C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}
解析：选A．方法一：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A．
方法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，故选A．
4．(2021·湖北八校第一次联考)已知集合M＝{x|x2－5x－6≤0}，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y\b\lc\|\rc\)(\a\vs4\al\c1(y＝\b\lc\((\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))))\s\up12(x)，x≥－1))，则( )
A．M⊆N B．N⊆M
C．M＝N D．M⊆(∁R N)
解析：选B．由x2－5x－6≤0得－1≤x≤6，即M＝[－1，6]．由y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,6)))eq \s\up12(x)，x≥－1得0＜y≤6，即N＝(0，6]，所以N⊆M，故选B．
5．(2021·昆明市三诊一模)已知集合A＝{x∈N|x2≤1}，集合B＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则图中阴影部分表示的集合是( )
A．[1，3] B．(1，3]
C．{－1，2，3} D．{－1，0，2，3}
解析：选C．因为A＝{x∈N|x2≤1}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0，1}，B＝{x∈Z|－1≤x≤3}＝{－1，0，1，2，3}．图中阴影部分表示的集合为(∁R A)∩B，∁R A＝{x|x≠0且x≠1}，所以(∁R A)∩B＝{－1，2，3}，故选C．
6．(2021·广州市阶段训练)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：选B．因为B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1，0，3，8}，所以P＝A∩B＝{0，3}，所以P的子集共有22＝4个，故选B．
7．(2021·成都市诊断性检测)已知集合A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}．若A∪B＝{－1，0，1，2}，则实数m的值为( )
A．－1或0 B．0或1
C．－1或2 D．1或2
解析：选D．因为A＝{－1，0，m}，B＝{1，2}，A∪B＝{－1，0，1，2}，所以m∈A∪B，且m不能等于A中的其他元素，所以m＝1或m＝2.
8．(2021·江西五校联考)已知集合M＝{x|x2－3x＋2≤0}，N＝{x|y＝eq \r(x－a)}，若M∩N＝M，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：选A．由题意，得M＝{x|(x－1)(x－2)≤0}＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x≥a}，由M∩N＝M得，M⊆N，所以a≤1，选A．
9．(2021·贵阳市四校联考)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{x|x－y＝1}，则A∩B＝( )
A．{(1，0)} B．{(0，1)}
C．{1，0} D．∅
解析：选D．因为集合A中的元素为点集，集合B中的元素为数集，所以两集合没有公共元素，所以A∩B＝∅，故选D．
10．(2021·武昌区高三调研)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|a－2＜x＜a}，若A∩B＝{x|－1＜x＜0}，则A∪B＝( )
A．(－1，2) B．(0，2)
C．(－2，1) D．(－2，2)
解析：选D．由x2－x－2＜0得－1＜x＜2，即A＝{x|－1＜x＜2}，因为B＝{x|a－2＜x＜a}，A∩B＝{x|－1＜x＜0}，所以a＝0，所以B＝{x|－2＜x＜0}，所以A∪B＝(－2，2)，故选D．
11．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．
解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|(x＋1)(x－3)≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln(2－x)}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2)，A∪B＝(－∞，3]．
答案：[－1，2) (－∞，3]
12．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________．
解析：当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝eq \f(9,8).
答案：0或eq \f(9,8)
[B级 综合练]
13．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：选D．因为(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图中阴影部分所示，又U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
14．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．
解析：因为A∩B＝∅，①若当2m≥1－m，即m≥eq \f(1,3)时，B＝∅，符合题意；
②若当2m＜1－m，即m＜eq \f(1,3)时，
需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,1－m≤1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＜\f(1,3)，,2m≥3，))
解得0≤m＜eq \f(1,3)或∅，即0≤m＜eq \f(1,3).
综上，实数m的取值范围是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
[C级 提升练]
15．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中错误的结论是________(填序号)．
解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以①不正确；②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝eq \r(2)k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但3k＋eq \r(2)k∉(A1∪A2)，故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案：①③
16．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,8)<2x<8))，则A∩B＝________．
解析：不等式eq \f(1,8)<2x<8的解为－3
若x∈A∩B，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2[x]＝3，,－3
若[x]≤－2，则x2＝3＋2[x]<0，没有实数解；
若[x]＝－1，则x2＝1，得x＝－1；
若[x]＝0，则x2＝3，没有符合条件的解；
若[x]＝1，则x2＝5，没有符合条件的解；
若[x]＝2，则x2＝7，有一个符合条件的解，x＝eq \r(7).
因此，A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(7))).
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，\r(7)))
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