小学三 包装盒——长方体和正方体第4课时教学设计

学校

淄博市博山区石炭坞小学

姓名

乔同涛

年级

五年级

单元主题

包装盒—长方体和正方体

课题

长方体和正方体的体积

课次

第1、2课时

教学目标

1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。

2．经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。

3．在公式推导过程中，学习解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。

4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。 

教学重点

掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。

教学难点

长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。

教学准备

教学过程

教学设计

设计意图

 一．创设情境、激趣导入：

1．什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？

2．有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。课件演示：

3.出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察你了解到那些数学信息？

二．自主探究、获取新知：

1．提出问题，明确目标：

谈话：观察情境图，你能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求饮料箱的体积？

谈话：谁能把它变为一个数学问题？板书：怎样求长方体的体积？

2．解决问题；

（1）理解问题。

谈话：求一个长方体的体积就是求什么？ （就是求这个长方体含有多少个体积单位）

（2）借助学具探究问题。

谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下。（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）

（3）切一切，数一数。 谈话：怎样用切的方法求体积？

（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）

演示：集体演示切的过程。

（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）

（4）摆一摆，数一数。

谈话：怎样用摆的方法求体积？

（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）

小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：

思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表（略）

3.归纳结论.

（1）猜想：

谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。

汇报板书：长方体的体积=长×宽×高  

（2）验证结论：

谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？

（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）

验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）

请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。

2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。

谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？

（3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。

长方体的体积=长×宽×高

（4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示     V= abh 

正方体体积计算公式用字母表示      V=a·a·a

4．应用公式解决实际问题。（回归导入）

用公式计算3个饮料箱的体积。

5．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？

三、巩固练习，加深理解：

1．自主练习1、2

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2．判断。

（1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（  ）

（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米.             （  ）

（3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。      （  ）

3．解决实际问题：（出示课件）

（1）自主练习3

学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。

（2）自主练习7

谈话：求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？” 学生独立完成，在组内交流。

4．估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？

5．开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？

四、课堂小结，升华提高：

这节课我们研究了什么问题？

你有什么收获？

第二课时

一、复习旧知、巩固体积公式。

出示习题：计算下面长方体和正方体的体积。

学生独立完成，请两名学生板演。

交流： （1）20×16×10=3200（立方米）

       （2）5×5×5=125（立方厘米）

提问：你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？今天我们继续来研究香港长方体和正方体的体积公式。（板书课题）

二．探索体积公式“底面积×高”。

1．认识“底面”。

（1）引出“底面”概念。

出示：（如图）

提问：老师刚才在长方体、正方体的直观图上，用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗？

同桌探讨，交流引出：“底面”一般指长方体、正方体的下面的面。

（2）巩固对底面的认识

出示：请学生指出长方体可乐箱和正方体啤酒箱的底面。 

2．认识底面积。

提问：认识了底面，那什么是底面面积呢？

交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。 提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？

学生独立写在自备本上。

交流得出：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。

3．演变原来的体积公式。

（1）师：已知底面积，怎样求长方体和正方体的体积呢？

学生同桌探讨，再全班交流得出。

长方体体积=底面积×高

正方体体积=底面积×高

讲解：长方体和正方体的体积计算公式可统一成：

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

如果用S表示底面积，上面的公式可以写成：V=Sh

（2）应用得出的公式，计算长方体可乐箱和正方体啤酒箱的体积。

学生独立完成，再交流。

三．联系实际，应用提高。

完成自主练习六第6、10题。 在学生充分思考的基础上再进行交流。

四．总结知识，升华提高。

提问：今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？

五．课后作业。

自主练习6、8

本环节的教学内容是本课时的重点，也是学生理解上的难点。所以留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法。让学生四个不同层次的教学活动，让学生在独立思考、合作交流、动手切一切、摆一摆、想一想的过程中，理解发现长方体（或正方体）所含“体积单位”的数量，等于长、宽、高的乘积。

习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。